Методика восстановления трехпортовой бесструктурной модели полевого транзистора с затвором Шоттки

Введение

В настоящее время достаточно широкое распространение получил способ описания транзисторов на основании их внешних характеристик как многополюсников. Такие бесструктурные модели обладают высокой точностью, поскольку они получены непосредственно по результатам измерения активного прибора и учитывают все внутренние взаимные связи, в то время как физическая модель или эквивалентная схема всегда остаются приближенными [1].

Сегодня есть довольно много публикаций, посвященных методикам восстановления линейной модели полевого транзистора с затвором Шоттки на основе экспериментальных результатов измерений S‑параметров тестовых элементов [2, 3]. И в каждом случае справедливым будет утверждение, что предварительная процедура формирования тестовых элементов и алгоритм обработки экспериментальных данных в совокупности определяют как применимость той или иной методики восстановления модели транзистора в принципе, так и степень соответствия данной модели реальной структуре.

Выбор метода выделения параметров модельного элемента

При формировании тестовых элементов на пластине неизбежно добавление контактных площадок для подключения зондов СВЧ, а также подводящих линий, обеспечивающих расстояние между зондами не менее того, при котором была выполнена калибровка измерительного прибора, чтобы паразитная электромагнитная связь между зондами не повлияла на результаты измерений. В качестве примера на рис. 1 приведена фотография тестового элемента — транзистора с высокой подвижностью электронов (pHEMT) с суммарной шириной затвора 400 мкм, выполненного на основе технологического GaAs-процесса ЗАО «НПФ «Микран» (г. Томск).

Рис. 1. Структура тестового элемента на пластине

Таким образом, возникает задача выделить параметры модельного элемента с заданными отсчетными плоскостями из экспериментального результата измерения параметров тестового элемента.

Существует ряд методов выделения параметров модельного элемента, в частности транзистора, из экспериментального результата измерения параметров тестового элемента на пластине (OPEN-SHORT, OPEN-THRU и их модификации; L‑2L) [4–8]. Разработчик моделей сам выбирает ту или иную методику, учитывая такие критерии, как частотный диапазон, существенно влияющий на степень соответствия параметров бесструктурной модели реальному физическому прототипу, приемлемое количество вспомогательных тестовых структур для возможности применения данной методики, возможность использования одних и тех же вспомогательных тестовых структур для различных модельных элементов или испытываемых приборов, необходимость последующих операций преобразования и другие факторы.

При создании библиотек элементов, предназначенных для проектирования монолитных интегральных схем (МИС), работающих в диапазоне частот выше 20 ГГц, особо актуальной становится задача формирования тестовых элементов на пластине, позволяющих вычленить параметры модельных элементов с максимальным соответствием реальной физической структуре (с минимальным включением паразитных параметров). По мнению авторов данной статьи, указанному критерию в наибольшей степени удовлетворяет алгоритм L‑2L, который согласно имеющимся публикациям применяется до W‑диапазона частот включительно [8]. Кроме того, метод L‑2L подразумевает формирование всего двух вспомогательных тестовых структур и возможность их использования для всех модельных элементов в рамках одного технологического процесса, что также является существенным аргументом в пользу данного метода.

В качестве примера на рис. 2 представлена топология тестового элемента на пластине для выделения параметров модельного GaAs-транзистора с суммарной шириной затвора 300 мкм с применением метода OPEN-SHORT, а также соответствующие вспомогательные тестовые структуры.

Рис. 2. Топологии тестового элемента и вспомогательных тестовых структур для метода OPEN-SHORT:
а) тестовый элемент;
б) вспомогательная тестовая структура OPEN;
в) вспомогательная тестовая структура SHORT

В случае применения метода OPEN-SHORT существует неоднозначность между тестовым элементом и вспомогательной структурой, реализующей короткое замыкание (SHORT). Добавление перемычек, обозначенных на рисунке красными линиями, значительно ограничивает частотный диапазон, в котором может быть применен данный метод. В свою очередь метод L‑2L полностью свободен от указанного недостатка, поскольку в качестве вспомогательных тестовых структур имеет два отрезка микрополосковой линии и не требует реализации тестов отражательного типа (рис. 3).

Рис. 3. Топологии тестового элемента и вспомогательных тестовых структур:
а) тестовый элемент;
б) вспомогательная тестовая структура L;
в) вспомогательная тестовая структура 2L

Подобным образом можно показать преимущество использования метода L‑2L при необходимости получения параметров ряда модельных транзисторов, выполненных в рамках одного технологического процесса, но имеющих различную ширину затвора. В таком случае одни и те же вспомогательные тестовые структуры могут применяться для всех модельных элементов, в то время как при использовании методов OPEN-SHORT или OPEN-THRU вспомогательные тестовые структуры должны модифицироваться для каждого транзистора (рис. 4).

Рис. 4. Модификация вспомогательного тестового элемента OPEN при использовании метода OPEN-SHORT для выделения параметров транзисторов с различной шириной затвора

Возможность применения одних и тех же вспомогательных тестовых структур для ряда модельных транзисторов с различной шириной затвора предполагает, что истоки транзисторов должны быть заземлены посредством переходных отверстий на обратную сторону пластины. Очевидно, что данные отверстия имеют паразитную индуктивность, ухудшающую частотные свойства транзистора, и не могут игнорироваться при переходе от двух-портовой модели транзистора, учитывающей наличие переходных отверстий, к трехпортовой модели, имеющей более широкую область применения — к примеру, возможность моделирования параметров транзистора с учетом обратной связи или транзистора, включенного по схеме с общим затвором.

С точки зрения ручной обработки экспериментальных данных потребность в дополнительных операциях после применения алгоритма L‑2L можно трактовать как недостаток данного метода, приводящий к увеличению трудоемкости. Однако в большинстве случаев ручная обработка не нужна, поскольку создается программная утилита ввиду необходимости обработки большого количества данных измерений (при сопряжении задач восстановления моделей и определения статистического разброса параметров по пластине).

Ниже представлена методика восстановления трехпортовой модели транзистора на основе двухпортовой модели транзистора с заземленным истоком посредством переходных отверстий на обратную сторону пластины.

Восстановление трехпортовой бесструктурной модели транзистора

Исходный четырехполюсник (транзистор с заземленным истоком посредством переходных отверстий на обратную сторону пластины) можно представить следующей комбинацией шестиполюсника и двухполюсника, как показано на рис. 5.

Рис. 5. Представление исходного четырехполюсника

Задача сводится к нахождению 3×3 матрицы рассеяния шестиполюсника (которая, по сути, и является бесструктурной трех-портовой моделью транзистора) по известной 2×2 матрице рассеяния транзистора с заземляющими отверстиями в истоке и коэффициенту отражения переходного отверстия, которые определяются экспериментальным путем.

Ключевым этапом формализации задачи является построение потокового графа, отражающего функциональные зависимости между процессами в цепи, и поиск его решений. В свою очередь, решения графа позволяют записать систему нелинейных уравнений относительно определенных элементов искомой 3×3 матрицы рассеяния. Потоковый граф комбинации шестиполюсника и двухполюсника представлен на рис. 6.

Рис. 6. Потоковый граф комбинации шестиполюсника и двухполюсника
(S — матрица рассеяния шестиполюсника, в которой принята следующая индексация:
1 — затвор, 2 — сток, 3 — исток;
Ŝ — матрица рассеяния четырехполюсника;
SHOLE — коэффициент отражения переходных отверстий)

Следует отметить, что применительно к задаче восстановления трехпортовой модели транзистора предлагаемый подход на основе потокового графа помогает получить полное представление о структуре матрицы рассеяния порядка 3×3.

Решения графа, полученные с помощью правила непересекающихся петель Мэйсона [9, 10], предоставляют возможность записать следующую систему нелинейных уравнений для четырех параметров искомой матрицы рассеяния:

(Ŝ₁₁–S₁₁)b = (1–S₁₁–S₂₁)(1–S₁₁–S₁₂)a,

(Ŝ₂₂–S₂₂)b = (1–S₁₂–S₂₂)(1–S₂₁–S₂₂)a,

(Ŝ₂₁–S₂₁)b = (1–S₁₁–S₂₁)(1–S₂₁–S₂₂)a,

(Ŝ₁₂–S₁₂)b = (1–S₁₂–S₂₂)(1–S₁₁–S₁₂)a,

где b = 1–(S₁₁+S₂₂+S₁₂+S₂₁–1)a, a = S_HOLE.

Данная система решается итерационным способом. Причем в качестве начального приближения для вектора решения принимается вектор измерений Ŝ. Анализ показал, что достаточные условия сходимости итерационного процесса выполнены во всем частотном диапазоне. Оставшиеся пять элементов (S₁₃, S₂₃, S₃₁, S₃₂, S₃₃) искомой матрицы рассеяния однозначно определяются из условий для неопределенной матрицы рассеяния, приведенных в [11].

Предложенный алгоритм был реализован в виде утилиты в САПР AWR Design Environment. Входными данными являются файлы формата Touchstone, содержащие параметры рассеяния двух вспомогательных тестовых структур, соответствующих методу выделения параметров модельного элемента L‑2L, параметры рассеяния тестового транзистора (четырехполюсника), а также параметры рассеяния тестового переходного отверстия на обратную сторону транзистора. Выходные данные — файл формата Touchstone, содержащий параметры рассеяния модельного транзистора после исключения влияния контактных площадок и подводящих линий, а также переходных отверстий в истоках (то есть шестиполюсника).

В качестве примера на рис. 7 приведены частотные зависимости коэффициента усиления в режиме двухстороннего согласования для тестового транзистора, тестового транзистора с исключением влияния контактных площадок и подводящих линий, а также полученной трехпортовой бесструктурной модели транзистора с исключением влияния контактных площадок, подводящих линий и переходных отверстий на обратную сторону пластины. Подключение истоков транзистора выполнено с помощью идеального заземления в САПР AWR Design Environment.

Рис. 7. Частотные зависимости коэффициента усиления в режиме двухстороннего согласования:
1 — для тестового транзистора;
2 — тестового транзистора с исключением влияния контактных площадок и подводящих линий;
3 — полученной трехпортовой бесструктурной модели транзистора с исключением влияния контактных площадок, подводящих линий, переходных отверстий на обратную сторону пластины

На рисунке видно, что частотная зависимость для полученной модели транзистора отличается как абсолютным значением коэффициента усиления на верхних частотах рассматриваемого диапазона, так и положением частотной точки, в которой транзистор становится абсолютно устойчивым. Такой итог иллюстрирует необходимость предварительной обработки результатов измерений, прежде чем они будут использованы в виде бесструктурных моделей. Предложенная авторами методика — один из вариантов решения данной задачи.

Заключение

Методика, представленная в данной статье, позволяет восстановить бесструктурную модель транзистора, то есть получить описание транзистора на основе его внешних характеристик как шестиполюсника. Подобные модели, как правило, обладают более высокой точностью в сравнении с физическими (структурными) моделями, поскольку получены непосредственно из результатов измерений и однозначно гарантируют учет всех взаимосвязей внутри активного элемента.

В прошлом бесструктурные и физические модели конкурировали между собой, и одним из основных недостатков бесструктурных моделей было отсутствие возможности заглянуть внутрь «черного ящика», что затрудняло понимание закономерностей его поведения и создание расчетных методов, обладающих достаточной общностью [1]. В настоящее же время развитие измерительного оборудования и соответствующих методик измерения на пластине, а также систем автоматизированного проектирования кардинально изменило взаимосвязь таких инженерных инструментов. Теперь бесструктурная модель может служить исходными данными как для восстановления физической модели, так и непосредственно в процессе разработки.

Представленные в статье метод выделения параметров модельного элемента, а также сама методика восстановления трехпортовой модели транзистора легко поддаются автоматизации и могут быть реализованы не только в виде отдельной утилиты, но и в составе программного обеспечения для разбраковки пластин, определения статистического разброса и обработки результатов измерений.