спектр сигнала

Выбор ширины спектра сигналов при решении задач распознавания в радиолокационных средствах специального назначения

№ 5’2016
PDF версия
В статье изложен подход к определению требуемой ширины спектра сигналов (девиации частоты) для решения задач радиолокации с использованием теории информации, дающей количественную оценку информации и выявляющей возможности передачи сообщения с максимальной скоростью при наименьших ошибках.

Введение

На современном этапе развития радиолокационной техники актуальна задача повышения ее основных технических характеристик, что является следствием устойчивой тенденции уменьшения массо-габаритных параметров радиолокационных целей на всех эшелонах высот.

Ввиду специфики решаемых задач — обнаружения, измерения траекторных параметров и особенно распознавания объектов на достаточно большом удалении в РЛС специального назначения — целесообразно рассмотреть пространство распространения локационного сигнала с точки зрения информационного канала, а сам сигнал — с позиции передаваемого и принимаемого объема информации.

При анализе задач, основных понятий и категорий радиолокационного распознавания в литературе часто упоминается термин «количество информации». Возникает необходимость более подробно остановиться на этом термине, который взят из теории информации, разработанной для систем связи и автоматизированных систем управления.

В теории информации дается количественная оценка информации и выявляются возможности передачи сообщения с максимальной скоростью при наименьших ошибках. Если получатель информации заведомо знает, что из двух сообщаемых событий А и В событие А абсолютно достоверно,  то есть его вероятность PA = 1 (PA = 100%), а событие В полностью исключено, то есть вероятность его PB = 0, — то такое сообщение никакой информации не несет (J = 0), и для передачи достаточно одной кодовой комбинации (N = 1). Отсутствует информация и при PA = 0, PB = 1, но по мере уменьшения большей из величин PA или PB и равного увеличения меньшей из них (PA+PB = 1) предсказывать значения принимаемого сигнала становится все труднее, и количество информации J возрастает. Оно достигает максимума при равной величине событий: PA = PB = 0,5.

В дальнейшем будем рассматривать только равновероятные события. Очевидно, что вероятность любого события P обратно пропорциональна их числу N:

P = 1/N,

поэтому по числу возможных сообщений Nc можно судить о количестве информации J.

Учитывая, что наиболее распространена передача информации двоичным кодом, условимся выражать количество информации J числом (разрядностью) n двоичных импульсов (1; 0) с основанием m, минимально необходимых для передачи Nc сообщений. В соответствии с зависимостью N = mn количество (объем) информации удобнее определять логарифмической зависимостью

J = log2N = log22n = nlog22 = n.    (1)

Иначе говоря, единицей информации служит сообщение о том, что произошло одно из двух равновероятных событий (N = 2 и J = log2N = 1). Такая бинарная единица (n = 1) называется «бит».

Представляет интерес максимальная скорость передачи информации.

Обратимся к наиболее общему случаю: непрерывное сообщение длительностью T передается с использованием дискретизации по времени через интервалы Δt и квантования по амплитуде на N разрешенных уровней. По теореме Котельникова:

Δt = 1/2Fmax = 1/2×ΔfСП,              (2)

где ΔfСП — ширина спектра сигнала от f = 0 до f = Fmax.

Так как интервал между уровнями ограничивается эффективным напряжением шумов:

 

Формула,

а смеси сигнала Uc с шумом Uш соответствует эффективное напряжение

Формула,

число уровней квантования:

Формула

где Pc и Pш — средние мощности сигнала и шума.

За время Δt поступает сообщение о том, что сигнал находится на одном из N уровней, что соответствует передаче n = log2N двоичных импульсов.

В течение длительности всего сообщения T — число импульсов увеличивается в T/Δt = T×2ΔfСП раз.

Все это с учетом (3) определяет общее количество информации, поступающее за время T:

Формула

откуда максимальная скорость передачи информации:

Формула

При достаточно сильном сигнале (Рс >> Рш) можно пренебречь единицей по сравнению со значением отношения Рс/Рш, и тогда:

J TΔfСПlog2(Рс/Рш) = T×ΔfСП×H;    (6)

C = J/T ΔfСП×H,                                   (7)

где H = log2(Рс/Рш) — превышение сигнала над шумом.

Как видно, увеличить скорость передачи информации легче, расширяя спектр сигнала, и труднее, увеличивая его мощность Рс (отношение Рс/Рш входит в формулы под знаком логарифма).

По аналогии с каналом связи радиолокационный информационный канал можно представить состоящим из носителя информации — это зондирующий и отраженный от цели радиолокационные сигналы, а также источника информации — цели.

В отраженном от цели сигнале, кроме траекторных информативных признаков, кроется информация о сигнальных частотно-временных информативных признаках для распознавания целей.

Общее количество информации о цели JЦ (в битах), поступающее на вход устройства обработки за время накопления Ti = T, также может быть вычислено по формуле (6).

Для того чтобы выделить совокупность частотно-временных информативных признаков с учетом потенциальных возможностей данного класса сигналов по обеспечению необходимого для решения радиолокационных задач отношения сигнал/шум, в качестве обобщенного численного критерия (меры) можно взять информационный объем сигнала.

Для этого необходимо произвести согласование сигнала и канала получения информации.

Согласование производится по трем аналогичным для сигнала и канала величинам. Для сигнала это длительность T, ширина спектра ΔfСП и превышение H = log2(Рс/Рш). Для канала получения информации это время накопления сигнала в канале TK, полоса пропускания ΔfСП и допустимый диапазон уровней HК.

Последний равен логарифму отношения максимальной Рmax и минимальной Рmin мощностей, на которые рассчитан канал получения информации. Произведение:

V = T×ΔfСП×H = TΔfСПlog2(Рс/Рш)                     (8)

является объемом сигнала, а соответствующее произведение для радиолокационного информационного канала называется емкостью канала:

VК = TК×ΔfПР×H = TКΔfПРlog2(Рmax/Рmin).      (9)

Графически V и VК представляются объемами двух параллелепипедов, стороны которых T, ΔfСП, H и TК, ΔfСП, HК параллельны взаимно перпендикулярным осям времени t, частоты f и превышения H (рис. 1).

Объем сигнала и емкость радиолокационного информационного канала

Рис. 1. Объем сигнала и емкость радиолокационного информационного канала

С точки зрения решения задач радиолокации информационный объем представляет собой достаточное в численном отношении количество информации, которое должен обеспечить радиолокационный сигнал для распознавания по двум и более частотно-временным информативным признакам.

Таким образом, радиолокационный информационный канал (канал связи) и получаемые по нему сигналы должны соответствовать друг другу по названным параметрам, между которыми должны выполняться неравенства:

ΔfПР ΔfСП, TК T и HК H.

Пропускная способность канала СК, под которой понимают максимально допустимую скорость передачи сообщений, определяется произведением полосы пропускания ΔfК на допустимый диапазон превышения уровней HК канала:

СК = ΔfКHК.              (10)

Наиболее экономичная приемопередача сигналов происходит при равенстве объемов параллелепипедов: V = VК. Если объем сигнала превышает емкость канала V > VК, то информация в той или иной мере теряется и сигнал искажается. При V < VК канал используется не полностью. Но если код сложного сигнала выбран таким, что разность VVК расходуется на получение нужной избирательности, то это повышает помехоустойчивость кода, и неравенство V > VК оказывается оправданным.

Искаженное усиление иллюстрируется на рис. 2 смещением объема V вверх по оси h (мощности Pc и Pm увеличиваются одинаково), задержка сигнала — смещением вправо по оси t1, модуляция без изменения ширины спектра ΔfСП — смещением в сторону положительных значений f на несущую частоту f0, а детектирование — в сторону отрицательных на ту же величину f0.

Иллюстрация искаженного усиления смещением объема

Рис. 2. Иллюстрация искаженного усиления смещением объема

Если V < VК или VК = V, то соответствующей деформацией сигнала можно добиться оптимального согласования сигнала с каналом.

Пусть при неизменной общей длительности кодовой группы (T = T) спектр расширяется от ΔfСП до ΔfС П с помощью широкополосной модуляции (например, частотной) или фазовой манипуляции зондирующего сигнала увеличенным числом дискретных импульсов n (рис. 2а). Тогда помехоустойчивость повышается тем, что требуемое превышение снижается от H до H < H. Накопление сигнала с параметрами T, ΔfСП, H в течение времени T > T позволяет добиться того же, не изменяя объема сигнала (T ΔfС П H = T ΔfСП H), уменьшить превышение до H < H (рис. 2б).

Максимальные объемы способны обеспечить шумоподобные сигналы, они же позволяют реализовать одновременно высокие разрешающие способности сигнала как по времени, так и по частоте для выделения совокупности частотно-временных информативных признаков распознавания. Эти же сигналы способны обеспечить максимальную помехоустойчивость и скрытность работы радиолокационного информационного канала, а задачи эффективного распознавания целей возможно реализовать только после решения именно этих задач. Установ-лено [2], что для успешного совместного решения этих задач в зависимости от способа выделения информативных признаков для распознавания объектов шумоподобные сигналы должны обеспечивать объем от 1,08×106 до 460×106 бит.

Литература
  1. Солонина А. И. и др. Основы цифровой обработки сигналов / Курс лекций. СПб: БХВ‑Петербург, 2003.
  2. Ткаченко В. П. Бачевский С. В., Борисов Е. Г., Королев В. О. Распознавание и диагностика радиолокационных объектов по спектрам вторичной модуляции. СПб: СПВВУРЭ (ВИ), 2009.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *