Влияние погрешностей тактовой частоты на работу АЦП

Введение

У современных скоростных аналого-цифровых преобразователей (АЦП) значение SFDR (spurious-free dynamic range — динамический диапазон без паразитных составляющих) намного превышает 100 дБ. Поэтому к тактирующему сигналу предъявляются как никогда высокие требования. Обычно разработчики систем сосредотачиваются на качестве сигнала тактовой частоты, когда она балансирует между соотношением сигнал/шум и частотой входного сигнала в применениях, связанных с субдискретизацией. В системах с жесткими условиями, таких как многочастотные GSM, когда возникают требования к динамическому диапазону более 80 дБ в широкой полосе частот, разработчики стремятся устранить любую возможную деградацию SFDR, в том числе и связанную с искажениями тактового сигнала.

Даже такие небольшие искажения тактового сигнала, как -90 дБн, могут значительно повлиять на SFDR преобразователя. Эти небольшие искажения очень трудно обнаружить, потому что они могут иметь совершенно разное происхождение, например, возникать из-за помех от соседних цифровых схем на печатной плате или просто из-за того, что тактовый сигнал неправильно отфильтрован. Пример неправильной фильтрации показан на рис. 1, где сравниваются сигналы на двух выходах формирователя сигналов тактовой частоты CDCE72010 фирмы Texas Instruments, один без фильтрации, а другой — с полосовым фильтром. Легко заметить уменьшение выбросов на отфильтрованном выходе.

Рис. 1. Фазовый шум на LVDS-выходах устройства CDCE72010, с фильтром и без фильтра

В этой статье будет рассмотрено, как дефекты сигнала тактовой частоты передаются в выходной спектр преобразователя. Кроме того, будет изучено влияние амплитудных погрешностей на разных входных частотах. Все больше разработчиков систем переходит на архитектуру с субдискретизацией, поэтому очень важно иметь представление о том, как сильно амплитудная погрешность зависит от входной частоты. В этой статье также будет показано, как оценить ухудшение соотношения сигнал/шум, вызванное погрешностями тактовой частоты.

Теория выборки

Искажения, которые возникают в аналого-цифровом преобразователе из-за влияния погрешностей тактовой частоты на выборку, лучше всего описываются отношением их частотных и амплитудных составляющих к этим же составляющим входного сигнала. Для того чтобы получить это отношение, начнем с основ теории выборки. Рассмотрим рис. 2, где входной сигнал описывается выражением

а тактовая частота с паразитными составляющими равна:

Рис. 2. Входной сигнал, тактовая частота и ее ошибка

Качество тактового сигнала, управляющего выборкой, можно легко оценить с помощью анализатора фазового шума: он покажет зависимость фазового шума тактового сигнала от смещения частоты относительно несущей. Эта зависимость очень полезна для расчета дрожания тактового сигнала при определении соотношения сигнал/шум приемника. На графике фазового шума отображаются любые ошибочные составляющие тактового сигнала с привязкой смещения частоты и амплитуды ошибки S_X к основному сигналу. Если амплитуда представлена в нормализованном виде в дБн/Гц, надо получить ее с учетом разрешения измерительного прибора по полосе пропускания:

Амплитуда (дБн) =S_X(дБн/Гц)+10log(разрешение по полосе пропускания).

Из-за наличия погрешности исходный момент выборки (пересечение нуля тактовым сигналом) сдвинут на Δ Т. Тогда для момента выборки y(t) = 0 можно записать:

Идеальный момент выборки — это t = 0, следовательно:

Подставляя эти результаты в выражение y(t) = 0, получаем

то есть

Теперь для ΔΤ можно записать:

Считая, что А >> B, получим:

Далее, выборка входного сигнала x(t) = = A_IN*sin(ω_IN t) происходит при пересечении нуля, t+ΔΤ, для неидеальной тактовой частотні:

Это можно выразить как:

Обратим внимание на ошибку выборки и подставим ΔΤ:

Поэтому можно считать, что каждая составляющая погрешности тактирования выборки порождает две ошибки преобразования, S₁ и S₂, связанные с входным сигналом, как показано ниже:

• Амплитуды S₁и S₂: B/A*ω_IN/2ω_CLK=B/A*f_IN/2_CLK, или, в децибелах, = B-A+20log(f_IN/2f_CLK).

• Частоты S₁и S₂ f_S1 = — f_S-f_IN, f_S2 = — f_S+f_IN, . Результирующая ошибка может быть сдвинута на один период тактовой частоты 2π/Τ = f_CLK, и, принимая f_S-f_CLK = m, получим:

Эти выражения показывают, что частоты порождаемых погрешностей сосредоточены вокруг входного сигнала и смещены на расстояние m, которое представляет собой разность между тактовой частотой и частотой погрешности тактирования. С другой стороны, амплитуда порождаемых погрешностей значительно зависит от входной частоты. Для каждого удвоения входной частоты (например, для f_IN = 20 МГц по сравнению с frn = 10 МГц) амплитудная ошибка увеличивается на 6 дБ! Следовательно, если разработчик системы обдумывает выборку выше зоны Найквиста, эти соотношения становятся для него очень важными.

Иногда график быстрого преобразования Фурье (БПФ) может несколько ввести в заблуждение, если пытаться проследить происхождение погрешностей. Если частота погрешности относительно далека от тактовой частоты, то порожденная ею погрешность АЦП может оказаться за границами графика — или в области отрицательных частот, или дальше f_CLK/2. Эти помехи порождают ложные составляющие за пределами полосы и приводят к появлению асимметричного графика БПФ, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Погрешности, вышедшие за пределы полосы БПФ

Измерения

Для дальнейшей демонстрации влияния погрешностей частоты и амплитуды проведем следующий эксперимент (рис. 4). Чтобы получить синусоидальный входной сигнал для оценочного модуля ADS5463 фирмы Texas Instruments, будем использовать генератор с малым возбуждением сигнала. Выборку входного сигнала АЦП будем производить с частотой 122,88 МГц. Для смешивания сигнала ошибки с сигналом тактовой частоты будем использовать сумматор мощностей и третий генератор сигнала (рис. 4). Таким способом мы сможем легко подстраивать частоту и амплитуду вносимой ошибки. Эти амплитуду и частоту будем контролировать при помощи анализатора фазового шума.

Рис. 4. Экспериментальная установка для смешивания сигнала ошибки с тактовым сигналом

В первом эксперименте установим выходную частоту генератора ошибки равной 102 МГц и амплитуду -30 дБм. Сумматор мощностей уменьшит сигналы частоты и ошибки примерно на 3 дБ. Анализатор фазового шума покажет амплитуду тактовой частоты и помехи -9 дБм и примерно -33 дБм соответственно, со смещением (m) около 20,9 МГц (122,88-102), как показано на снимке экрана (рис. 5).

Рис. 5. График фазового шума ошибки 102 МГц с амплитудой —33 дБм

Как показано ранее, в этом эксперименте обнаруживаются две помехи с масштабным коэффициентом для амплитуды:

и с частотами:

Результирующий график БПФ на выходе ADS5463 показан на рис. 6. Получившиеся погрешности примерно на 52 дБ меньше входного сигнала и локализованы на 10,9 и 30,9 МГц. Это очень хорошо согласуется с приведенными выше расчетами.

Рис. 6. Выходное БПФ для ошибки 102 МГц, —30 дБм

Теперь уменьшим амплитуду ошибки с -30 дБм до -40 дБм. Можно ожидать, что после этого амплитуды ошибок S₁ и S₂ также уменьшатся на 10 дБ. Это подтверждает график выходного БПФ ADS5463, как показано на рис. 7. Частоты ошибок остались без изменений.

Рис. 7. Выходное БПФ для ошибки 102 МГц, —40 дБм

Как обсуждалось ранее, амплитуда ошибки сильно зависит от частоты входного сигнала. Для дальнейшей иллюстрации этого увеличим частоту входного сигнала с 10 до 100 МГц. В результате масштабный коэффициент для амплитуды ошибки будет следующим:

и частоты двух ошибок будут равны:

Две ложные низкочастотные составляющие будут равны:

Это также подтверждается графиком БПФ на выходе ADS5463 (рис. 8).

Рис. 8. Выходное БПФ для ошибки 102 МГц, —30 дБм

В последнем эксперименте сравнение частот ошибок сделаем для тактовой частоты 102 и 132 МГц. Амплитуду ошибки установим равной -30 дБм, а частоту входного сигнала сделаем равной 10 МГц. В результате смещение частот ошибки изменится примерно с 20,9 МГц до 9,1 МГц соответственно. Получим две новые частоты ошибок:

Опять же, это очень хорошо согласуется с графиком БПФ на выходе ADS5463, как показано на рис. 9.

Рис. 9. Выходное БПФ при ошибке тактовой частоты амплитудой —30 дБм и на частоте 132 МГц по сравнению с 102 МГц

Практический пример

Вернемся к анализу случая с CDCE72010, упомянутого в начале статьи. ФАПЧ этого устройства с малым дрожанием сконфигурирована для формирования LVDS-сигнала частотой 122,8 МГц, который будет подан на вход устройства ADS5483. Между выходом CDCE72010 и входом тактовой частоты ADS5483 фильтра нет. Таким образом, мы можем полностью наблюдать влияние погрешностей тактовой частоты на реальном проекте.

График фазового шума неотфильтрованного выходного сигнала CDCE72010 (рис. 10) демонстрирует две погрешности, которые влияют на SFDR устройства ADS5483. Одна погрешность (S₁) смещена примерно на 27 МГц и имеет амплитуду примерно -130 дБн/Гц; другая погрешность (S₂) смещена примерно на 3 МГц и имеет амплитуду примерно -138 дБн/Гц. В действительности погрешность на 6 дБ меньше, чем показано на графике, потому что анализатор фазового шума складывает ошибки в двух боковых полосах.

Рис. 10. Фазовый шум на выходе CDCE72010 без фильтра

Амплитуды двух ошибок можно преобразовать из дБн/Гц в дБн так, как было описано ранее.

Этот результат можно использовать для расчета амплитуд ошибок в выходном спектре АЦП:

Эти значения достаточно хорошо согласуются с амплитудами ошибок, измеренными в выходном спектре АЦП, — в пределах от 1 до 2 дБ, как показано на рис. 11.

Рис. 11. Выходное БПФ для входной частоты 100 МГц и тактового сигнала 122,88 МГц LVDS

Влияние погрешностей тактовой частоты на соотношение сигнал/шум

Погрешности сигнала тактовой частоты, помимо уменьшения SFDR, влияют также на соотношение сигнал/шум аналого-цифрового преобразователя. Поскольку погрешности имеют фиксированные частоты, их можно рассматривать как детерминированное дрожание (deterministic jitter, DJ). Они входят в суммарное дрожание тактовой частоты, которое очень сильно влияет на отношение сигнал/шум.

Зависимость размаха детерминированного дрожания от пика до пика от погрешности тактовой частоты приближенно описывается выражением:

где S_X — амплитуда погрешности в дБн. Среднеквадратическое значение дрожания может быть вычислено по формуле:

При условиях, как в первом эксперименте, когда измеренная амплитуда ошибки равна -33 дБн и амплитуда тактового сигнала составляет -10 дБн, относительная амплитуда ошибки приблизительно равна

Подставляя -23 дБн в формулу для DJ_RMS, получаем:

Так как мы имеем две ошибки со смещением 20 МГц, детерминированное дрожание в 26 пс для каждой ошибки можно сложить и получить общее DJ примерно 52 пс.

Для расчета соотношения сигнал/шум аналого-цифрового преобразователя детерминированное дрожание необходимо сложить с фазовым шумом сигнала тактовой частоты и апер-турным дрожанием АЦП. Однако в этом случае DJ значительно превосходит две другие составляющие дрожания. Поэтому результирующее отношение сигнал/шум можно рассчитывать для дрожания примерно в 52 пс (f_IN = 10 МГц), оно будет приблизительно равно 50,5 дБ FS.

Результирующий график БПФ ADS5463 для такого случая показан на рис. 12. На нем хорошо видны две результирующие ошибки с амплитудой -52 дБн и SFDR около -52 дБн. Отношение сигнал/шум приблизительно равно 50 дБ FS, что очень хорошо совпадает с расчетным значением.

Рис. 12. Выходное БПФ для тактовой частоты 122,88 МГц и ошибки 102 МГц, —30 дБм

Выводы

Таким образом, мы показали, как погрешности сигнала тактовой частоты АЦП, который управляет выборкой, могут значительно ухудшить SFDR и отношение сигнал/шум системы. Этот эффект наиболее ярко проявляется в применениях с субдискретизацией, когда входной сигнал сдвинут в область гораздо более высоких частот, чем при работе в основной полосе. Отсюда можно сделать вывод о важности отфильтрованного высококачественного сигнала тактовой частоты для достижения наилучших показателей аналого-цифрового преобразования. 

Сайты по теме

1. www.dataconverter.ti.com
2. www.ti.com/sc/device/partnumber