Исследование динамических характеристик средств измерений в среде VisSim и Mathcad

В статье анализируются вопросы исследования динамических характеристик линейных средств измерений с использованием программных продуктов VisSim и Mathcad. В качестве примера рассмотрена оптимизация параметров прибора прямого действия, передаточная функция которого имеет вид:

где K — коэффициент усиления; Т — постоянная времени; ξ — коэффициент затухания (демпфирования).

К полным динамическим характеристикам аналоговых средств измерений [1], которые можно рассматривать как линейные, относятся:

• переходная характеристика h(t);
• импульсная переходная характеристика g(t);
• амплитудно-фазовая характеристика K(jɷ):

• амплитудно-частотная характеристика K(ɷ):

• фазочастотная характеристика φ(ɷ)::

• передаточная функция K(p).

Переходная характеристика средства измерения с передаточной функцией (1) и коэффициентом затухания ξ, равном 0,2–0,9, в среде VisSim приведена на рис. 1. А на рис. 2 представлен график зависимости длительности переходного процесса от коэффициента затухания ξ.

Рис. 1. Переходная характеристика имитационной модели средства измерения с передаточной функцией колебательного и усилительного звеньев при коэффициенте затухания ξ, равном 0,9; 0,6 и 0,2

Рис. 2. Зависимость длительности переходного процесса от коэффициента затухания

Амплитудно-частотная характеристика средства измерения с передаточной функцией (1) и коэффициентом затухания ξ, равным 0,2–0,9, в среде Mathcad приведена на рис. 3.

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика средства измерения с передаточной функцией колебательного и усилительного звеньев при T = 0,5 c, К = 25 и коэффициенте затухания:
а) ξ = 0,9;
б) ξ = 0,6;
в) ξ = 0,2

Фазочастотная характеристика средства измерения с передаточной функцией (1) и коэффициентом затухания ξ, равным 0,2–0,9, в среде Mathcad представлена на рис. 4.

Рис. 4. Фазочастотная характеристика средства измерения с передаточной функцией колебательного и усилительного звеньев при T = 0,5 c, К = 25 и коэффициенте затухания:
а) ξ = 0,9;
б) ξ = 0,6;
в) ξ = 0,2

Годограф устойчивости средства измерения с передаточной функцией (1) и коэффициентом затухания ξ, равным 0,2–0,9, в среде Mathcad приведен на рис. 5.

Рис. 5. Годограф средства измерения с передаточной функцией колебательного и усилительного звеньев при T = 0,5 c, К = 25 и коэффициенте затухания:
а) ξ = 0,9;
б) ξ = 0,6;
в) ξ = 0,2

Таким образом, результаты исследования имитационной модели средства измерения в среде VisSim показали, что с точки зрения минимизации длительности переходного процесса наилучшим является средство измерения, у которого коэффициент затухания ξ равен 0,65–0,85. При уменьшении коэффициента затухания переходный процесс становится колебательным с частотой свободных колебаний w_св и амплитудой, затухающей по экспоненте, а длительность переходного процесса существенно увеличивается.

В свою очередь расчеты в среде Mathcad показали, что наибольшей крутизной обладают частотные характеристики средства измерения, которое имеет наименьший коэффициент затухания (ξ = 0,2). Оптимальные характеристики с точки зрения крутизны частотных характеристик и равномерности амплитудно-частотной характеристики имеет средство измерения с коэффициентом затухания ξ, равным 0,6.

Следовательно, для минимизации переходного процесса, наибольшей крутизны частотных характеристик и равномерности амплитудно-частотной характеристики необходимо проектировать средство измерения, у которого коэффициент затухания ξ составляет 0,65–0,85.