Использование непрерывного вейвлет-преобразования в интерферометрии
Широкие возможности построения автоматизированных систем контроля открывают компьютерные технологии фирмы National Instruments [3] с модулем технического зрения IMAQ Vision [2]. Точность измерения параметров определяется состоянием оптической системы по отношению к объекту контроля [4], механической стабильностью объекта контроля [5], конвейерным перемещением объекта в поле зрения оптической системы [6], а также алгоритмом обработки полученного изображения [2]. Точность измерения определяется приведенным (с учетом оптического увеличения) шагом фотоэлементов матричного фотоприемника. Однако использование алгоритмов обработки совокупности всех элементов МФП, например вейвлет-анализа распределения освещенности во всем изображении, позволяет не только контролировать достоверность измерительного процесса [4] и эффективно подавлять влияние шумовых факторов изображения, но и достичь точности измерения в 5–10 раз выше разрешения матричного фотоприемника [7].
Принципиально повысить чувствительность и точность измерения перемещений позволяют методы, основанные на интерференции света [8] и позволяющие проводить измерения микроперемещений, деформаций, вибраций [9]. Датчики перемещений, построенные на базе интерференционных методов, помогают осуществлять управление технологическим оборудованием с высокой точностью [10], необходимой для прецизионной обработки изделий (рис. 1). При этом точность измерения отдельных моделей промышленных интерферометров составляет ±0,01 мкм в диапазоне до 30 м.
К интерференционным методам контроля относятся также голографическая и спекл-интерферометрия [11], которые расширяют возможности области применения методов интерференции для измерения деформаций и вибраций. К особенностям этих методов следует отнести сравнение состояния объекта с некоторым исходным состоянием (интерференция пучков лучей, разнесенных во времени), поэтому в отличие от традиционной интерферометрии выполняется не подсчет числа полос, а определение их периода.
Голографические методы позволяют реализовать также высокоточный промышленный контроль отклонения изделий от заданной формы — голографический коррелятор [12]. Указанные методы предполагают использование когерентных источников света (лазеров). Любое апертурное ограничение когерентных пучков лучей (D — диаметр апертуры) связано с появлением спекл-шума [13], ограничивающего точность автоматизированных измерений периода полос интерференции [11]. Характерный размер спеклов при этом будет равен:
bs = 1,22(λ×z/D),
где z — расстояние от объекта до плоскости наблюдения.
Информативным параметром в методах, основанных на интерференции света, является период полос картины интерференции (КИ). Применение когерентных методов, спекл-фотографии [14], голографической и спекл-интерферометрии накладывает ограничения на точность измерения, связанные с определением периода интерференционных полос в условиях спекл-шума [11]. Актуальным вопросом использования методов голографической и спекл-интерферометрии является расширение диапазона измерений, повышение точности и автоматизация процесса измерения. Повышение точности и автоматизация достигаются фазовыми измерениями в динамической картине интерференции [15] аналогично методам динамического муара растровых структур. Современный подход к автоматизации и интеграции измерений с технологическим оборудованием неизбежно приводит к необходимости использовать регистрацию КИ МФП на базе цифровых фотокамер (ЦФК) с одной стороны, а с другой — компьютерных технологий выделения доминантной информационной составляющей на фоне мешающих факторов (спекл-шума). Ранее была показана эффективность алгоритмов непрерывного вейвлет-преобразования распределения освещенности при измерении геометрических размеров теневого изображения в когерентном свете [16], а также повышение точности измерения периода калиброванных растровых структур [17]. Актуальным вопросом дальнейшего повышения точности и расширения области применения интерференционных методов контроля на базе когерентных источников света является построение структуры измерительной системы с расширенным перестраиваемым диапазоном измерения, что позволит получать контролируемые параметры мешающих факторов. Ввиду трудностей учета воздействия спекл-шума в КИ с различным периодом полос задача измерения периодических структур, например картины интерференции, ранее не рассматривалась.
Получение КИ с периодом полос интерференции, превышающих спекл-шум, возможно путем смещения регистратора между экспозициями на величину, которая не приводит к получению КИ, с последующим сведением соответствующих точек к величине, необходимой и наиболее благоприятной для измерения КИ (рис. 2) [15]. Указанную задачу можно реализовать методом сдвига изображений в процессе регистрации интерферограмм (рис. 2а), сдвига изображений в процессе расшифровки (рис. 2б). В результате образуются изображения интерферирующих источников с малым периодом (высокой частотой), которые не разрешаются МФП, промодулированных низкой частотой (рис. 2в).
Для решения такой задачи следует использовать схему двухлучевого интерферометра, например интерферометр Жамена (рис. 3), обеспечив необходимые конструктивные параметры интерферометра. В качестве материала для плоскопараллельных пластин интерферометра использовано кварцевое стекло марки КВ, обладающее следующими свойствами: показатель преломления — nD = 1,4586 ±4×10–4; дисперсия — nF–nC = = 0,00675 ±3×10–5; коэффициент Аббе — nD = 67,8.
На рис. 3 представлена конструктивная схема двухлучевого интерферометра сдвига изображений на базе интерферометра Жамена. Расстояние между двумя выходящими лучами (s), отраженными от передней и задней поверхности пластины в плечах интерферометра, определяется выражением:
s = 2p/cosi = 2(d0×tani′/cosi).
Расстояние между двумя отражающими поверхностями пластин интерферометра b = l0×cos2i, торцевой сдвиг пластин друг относительно друга определяется t = 1/2×l0×sin2i.
Величина сдвига луча d отклоняемой плоскопараллельной пластинкой определяется (рис. 3б):
Продольное смещение изображения D определяется как:
Картина интерференции в когерентном свете является наиболее сложным случаем проведения измерений ввиду того, что частотная составляющая и амплитуда спекл-шума [13] на практике оказывается сравнима с периодом полос интерференции. При этом область локализации картины интерференции сравнительно невелика и может превышать период полос всего лишь в несколько раз. Оптический (когерентный) шум накладывает принципиальные ограничения на точность определения периода полос интерференции, например при расшифровке голографических или спекл-интерферограмм [11]. Реальная картина интерференции определяется целым рядом неблагоприятных факторов: ограниченной областью локализации полос интерференции, неравномерностью светового поля, спекл-шумом, наличием центрального светлого пятна (рис. 4). В силу этого отдельные сечения распределения освещенности в картине интерференции почти не пригодны для проведения измерений (рис. 4а). Значительный шум остается даже после усредненной по координате распределения интенсивности (рис. 4б), что также ограничивает точность измерения периода полос интерференции с небольшим числом полос интерференции в поле зрения методом алгоритмической обработки изображения.
Чаще всего для повышения точности измерения периода полос используют усреднение на апертуре фотоприемника в динамической картине интерференции (гетеродинная голографическая интерферометрия) [18], методы растровой модуляции (гетеродинно-растровый метод) [15], позволяющие проводить пространственно-временное усреднение шума. Несравненным преимуществом этих методов является возможность автоматизировать процесс контроля. Однако в первом случае необходимо получить излучение со сдвинутой частотой (эффект Доплера, эффект Зеемана [19]), во втором — в измерительной системе появляются механически подвижные узлы, что снижает надежность и производительность системы контроля.
В работе [15] показано, что в силу изопластичности интегрального преобразования фазово‑растровый метод (ФРМ) можно реализовать алгоритмически, используя регистрацию матричным фотоприемником. Однако дискретность выборки, факторы шума приемника принципиально не повышают точность измерений периода полос интерференции. В то же время известный математический метод непрерывного вейвлет-преобразования (НВП) [20] имеет формальное сходство с интегральным преобразованием ФРМ [20].
Было проведено исследование применения алгоритма НВП для определения периода полос интерференции в когерентном свете, имеющего значительный спекл-шум. Результаты исследований картины интерференции представлены на рис. 5.
Наилучшую шумовую устойчивость анализа функции распределения освещенности КИ для одного сечения обеспечивает вейвлет Mexican Hat, при этом максимумы коэффициентов НВП имеют удвоенную частоту периода полос интерференции. Для усредненной функции распределения удовлетворительный анализ обеспечивает целый ряд типов вейвлетов низкого порядка: db02, bior2_1, … bior3_5, coif2. Интересно отметить, что в представленном случае на одном сечении обеспечивается вейвлет Mexican Hat.
Проведено исследование вейвлет-анализа с различными типами вейвлетов для определения периода картины интерференции, а также сравнение с результатами измерений денсиметрических исследований. Возможность более точного определения разности фазы коэффициентов НВП по двум областям позволяет также с высокой точностью определять наклон полос интерференции, что уменьшает погрешность измерения периода полос. Точность определения периода полос интерференции в большинстве случаев достигает 0,05–0,01. В свою очередь, известно [11], что максимально достижимая точность измерения периода полос составляет 0,001 полосы.
В настоящее время многие функции вейвлет-анализа хорошо представлены в пакетах расширения компьютерной математики: Wavelet Toolbox (MATLAB); Wavelet Extension Pack (Mathcad); Wavelet Explorer (Mathematica); Mapple. Однако для построения контрольно-измерительных систем технического зрения, работающих в реальном времени с датчиками изображения, представляет интерес среда разработки виртуальных приборов (VI — ВП) NI LabVIEW на базе компьютерных технологий фирмы National Instruments (NI — НИ) [3], в которой также имеется необходимый набор функций вейвлет-анализа (дополнительный пакет NI Advanced Signal Proceeding Toolkit), а также представляется возможным в едином програм-мном поле реализовать контрольно-измерительную систему промышленного контроля.
- Махов Е. М., Потапов А. И., Махов В. Е. Прикладная оптика / Учеб. пособие. СПб.: СЗТУ, 2004.
- Визильтер Ю. В., Желтов С. Ю., Князь В. А., Ходарев А. Н., Моржин А. В. Обработка и анализ цифровых изображений с примерами на LabVIEW IMAQ Vision. М.: ДМК-Пресс, 2007.
- Патракеев Н. В., Потапов А. И., Махов В. Е. LabVIEW 8 — новые возможности автоматизации проектирования контрольно-измерительных систем // Компоненты и технологии. 2007. № 2.
- Махов В. Е., Потапов А. И. Использование вейвлет-анализа для диагностики системы технического зрения // Контроль. Диагностика. 2011. № 9.
- Махов В. Е., Потапов А. И. Исследование измерительной оптической системы в условиях механической нестабильности объекта контроля // Контроль. Диагностика. 2013. № 2.
- Махов В. Е., Репин О. С. Исследование возможностей систем видеоконтроля на базе решений фирмы National Instruments на станках рулонной печати/Материалы 2‑й Международной научно-практической конференции: Современное машиностроение. Наука и образование / Под ред. М. М. Радкевича и А. Н. Евграфова. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2012.
- Лиференко В., Махов В. Применение алгоритмов непрерывного вейвлет-преобразования в измерительных задачах технического зрения // Компоненты и технологии. 2013. № 6.
- Вольф М., Борн В. Основы оптики / Изд. 2‑е. Пер. с англ. Наука, 1973.
- Журавлев О. А., Шапошников Ю. Н., Ивченко А. В. и др. Лазерная виброметрия механических конструкций / Учеб. пособие. Самара: Изд-во СГАУ, 2006.
- Малакара Д. Оптический производственный контроль. М.: Машино-строение, 1985.
- Вест Ч. Голографическая интерферометрия. Пер. с англ. М.: Мир, 1982.
- Шанин В. И. Исследование возможности оптической согласованной фильтрации для контроля геометрии деталей в точном приборостроении // Оптико-механическая промышленность. Т. 7. 1982.
- Франсон М. Оптика спеклов. М.: Мир, 1980.
- Власов Н. Г. Новое направление в интерферометрии, основанное на фотографировании в когерентном и частично когерентном излучении // Научные труды ВНИИ стандартов. 1979. Вып. 38.
- Махов В. Е., Потапов А. И. Гетеродинно-растровый метод контроля качества изделий // АН СССР. Дефектоскопия. 1989. № 10.
- Махов В. Е., Репин О. С., Потапов А. И. Измерение линейных размеров системами технического зрения в когерентном свете // Контроль. Диагностика. 2014. № 4.
- Махов В. Е., Репин О. С., Потапов А. И. Исследование алгоритмов автоматизированной калибровки оптико-электронных измерительных систем с матричными фотоприемниками // Контроль. Диагностика. 2014. № 8.
- Dandliker R. Heterodyne holographic interferometry. Progress in Optics / Ed. E. Wolf. 1980. 17.
- Дьяконов М. И., Фридрихов С. А. Газовый лазер в магнитном поле // УФН, 90. 1966. Вып. 4.
- Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. 2001.
- Махов В. Е. Использование алгоритмов вейвлет-анализа в исследовании кинетики формирования порошково‑обжиговых покрытий // Конструкции из композиционных материалов. 2010. № 3.