Термосопротивление в составе измерительного моста.
Часть 2. Оценка параметров измерительного моста с использованием трехмерных поверхностей
На функциональные свойства измерительного моста существенно влияют его параметры. С целью повышения качества работы измерительных мостов требуется подбор такого сочетания параметров, который бы обеспечивал минимальный уровень ошибок. Несмотря на многочисленные исследования, задача оптимизации остается нерешенной, поскольку полученные результаты носят в лучшем случае частный характер и оказываются трудновоспроизводимыми.
В настоящей статье предлагается решение этой задачи. Для начала определим начальные условия и некоторое значение напряжения питания (табл. 1).
Система уравнений для нахождения сопротивлений моста для заданных в таблице 1 исходных параметров имеет вид [1].
Параметр |
Exнач, В |
Exкон, В |
Rt1, Ом |
Rt2, Ом |
Uпит, В |
Значение |
0 |
0,1 |
50 |
71,5 |
5 |
Из структуры и входящих в состав системы уравнений следует, что расчет сопротивлений моста — многофакторная и многопараметрическая задача. Для нахождения оптимального сочетания параметров, обеспечивающих минимальный уровень ошибок, необходимо рассмотреть различные сочетания этих параметров. Поэтому для расчета и проектирования мостовых измерительных схем нужно использовать представление сочетаний параметров в виде трехмерных поверхностей [2].
В качестве исходных и варьируемых параметров выступают напряжение питания мостовой схемы Uпит, сопротивление нагрузки Rн и чувствительное сопротивление термодатчика Rt. Зададим параметры в виде вектор-столбцов:
Здесь n — порядковый номер последнего значения параметра с учетом выбранного шага «переключения» значений в соответствующем вектор-столбце [3].
Для этого используется код в MATLAB:
[Rn Upit]=meshgrid(100:0.5:100000,1:0.1:5); Rt=[50:0.0107553777:71.5]; Rt=repmat(Rt,41,1); mesh(Rn,Upit,Rt)
На рис. 1 показана поверхность сочетаний напряжений питания мостовой схемы Uпит, сопротивлений нагрузки Rн и термосопротивлений Rt.
Преобразуем систему уравнений в матричные уравнения (2), которые задаются в виде кода в MATLAB:
R1=-(50.*Rn-50.*Rn.*Upit)./(Rn-5); R2=-(550*Rn.^2-550*Rn.^2.*Upit-11.*Rn.^2.*Rt2+55.*Rn.*Rt2-50.*Rn.*Rt2.*Upit+10.*Rn.^2.*Rt2.*Upit)./(5.*Rt2-Rn.*Rt2); R3=(550.*Rn+55.*Rt2-11.*Rn.*Rt2-550.*Rn.*Upit-50.*Rt2.*Upit+10.*Rn.*Rt2.*Upit)./(50.*Upit-50);
Используем данную систему для расчета поверхностей (применен код в программе MATLAB).
Для расчета поверхности на рис. 2:
mesh(Rn,Upit,R1)
Для расчета поверхности на рис. 3:
mesh(Rn,Upit,R2)
Для расчета поверхности на рис. 4:
mesh(Rn,Upit,R3)
Анализ поверхностей показывает, что в некоторых случаях возникают весьма противоречивые случаи сочетания параметров (нулевые и отрицательные значения).
Расчетные значения сопротивлений R1–R3 должны быть скорректированы со стандартными рядами сопротивлений.
После этого используем матричное уравнение для расчета выходного сигнала измерительного моста при различном сочетании параметров R1–R3 (3).
И в виде кода в MATLAB:
Ex=Rn.*(R1.*R3.*Upit-R2.*Rt.*Upit)./(R1.*R2.*Rt+R1.*R3.*Rt+R1.*R2.*Rn+R1.*R3.*Rn+R2.*Rt.*Rn+R3.*Rt.*Rn+R1.*R2.*R3);

Рис. 5. Поверхность выходного сигнала моста при различных сочетаниях сопротивлений и напряжений питания
Поверхность выходного сигнала имеет нелинейный характер, и при различном сочетании параметров он проявляется по-разному (рис. 5–7).

Рис. 6. Поверхность идеального выходного сигнала моста
при различных сочетаниях сопротивлений и напряжений питания
Таким образом, необходимо выбрать сочетание сопротивлений, обеспечивающее минимальный уровень ошибок.

Рис. 7. а) Абсолютная погрешность ΔEx=Ex–Exид; б) ее проекция. Область максимальной ошибки отмечена синим цветом
В процессе расчета следует обратить внимание на то, что каждый из стандартных рядов сопротивлений E6, E12, E24, E48, E96, E192 имеет разный допуск на сопротивление (табл. 2).
Стандартный ряд |
Допуск, % |
Е6 |
20 |
E12 |
10 |
E24 |
5 (и 2) |
Е48 |
2 |
E96 |
1 |
E192 |
0,5; 0,25; 0,1 и выше |
Предпочтение следует отдавать ряду E192 (либо E96), поскольку в этом случае стандартные значения будут наиболее близки к расчетным, что обеспечит минимальный уровень отклонений от выбранного сочетания расчетных параметров R1–R3.
Кроме того, надо помнить, что в процессе измерения температуры сопротивление датчика изменяется относительно идеальных значений с некоторой погрешностью (обратите внимание на разброс относительно номинала).
Анализ таблицы 3 показывает, что наименьшие отклонения обеспечивают платиновые термопреобразователи класса допуска А. При проектировании измерительного моста необходимо отдавать предпочтение этим датчикам.
Тип термо- |
Диапазон |
Класс |
Разброс |
Платиновый (ТСП) |
–220…+850 |
А |
±(0,15+0,002|t|) |
–220…+1100 |
B |
±(0,3+0,005|t|) |
|
Медный (ТСМ) |
–50….+120 |
А |
±(0,15+0,002|t|) |
–200…+200 |
B |
±(0,25+0,0035|t|) |
|
–200…+200 |
С |
±(0,5+0,0065|t|) |
|
Никелевый (ТСН) |
–60…+180 |
С |
±(0,3+0,0165|t|) –60…0 °С; ±(0,3+0,008|t|) 0…+180 °С |
Данная программа позволяет реализовать трехмерные параметрические поверхности, которые находят широкое применение в других областях инженерной деятельности [4, 5].
Заключение
Рассмотрено отображение трехмерных поверхностей, а также написана программа, реализующая графическое изображение трехмерных поверхностей измерительного моста при различном сочетании параметров Uпит, Rt и Rн. Поверхность абсолютной погрешности и ее проекции на плоскость показывает, что существуют сочетания параметров, при которых уровень ошибок (при заданных расчетных сопротивлениях) будет минимальным. Поэтому при непосредственной сборке требуется подбирать параметры, максимально близкие к расчетным.
- Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. 1‑я часть. Учебник для вузов. М.: Энергия, 1978.
- Построение поверхности и ее проекции MatLab.
- Дьяконов В. П., Абраменкова И. А. Matlab. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002.
- Коваленко П. П., Мусалимов В. М. Визуализация изображений на цилиндре и на торе // Вестник СПбГУ ИТМО. 2007. Вып. 37.
- Филимонова Е. А., Юльметова О. С., Третьяков С. Д. Оценка шероховатости поверхности с использованием трехмерных топографий // Известия вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57. № 8.
- Сологубов А. Термосопротивление в составе измерительного моста. Часть 1. Расчет и моделирование измерительного моста без и с учетом сопротивления нагрузки // Компоненты и технологии. 2018. № 2.