Термосопротивление в составе измерительного моста.
Часть 2. Оценка параметров измерительного моста с использованием трехмерных поверхностей

Первая часть статьи.

На функциональные свойства измерительного моста существенно влияют его параметры. С целью повышения качества работы измерительных мостов требуется подбор такого сочетания параметров, который бы обеспечивал минимальный уровень ошибок. Несмотря на многочисленные исследования, задача оптимизации остается нерешенной, поскольку полученные результаты носят в лучшем случае частный характер и оказываются трудновоспроизводимыми.

В настоящей статье предлагается решение этой задачи. Для начала определим начальные условия и некоторое значение напряжения питания (табл. 1).

Система уравнений для нахождения сопротивлений моста для заданных в таблице 1 исходных параметров имеет вид [1].

Из структуры и входящих в состав системы уравнений следует, что расчет сопротивлений моста — многофакторная и многопараметрическая задача. Для нахождения оптимального сочетания параметров, обеспечивающих минимальный уровень ошибок, необходимо рассмотреть различные сочетания этих параметров. Поэтому для расчета и проектирования мостовых измерительных схем нужно использовать представление сочетаний параметров в виде трехмерных поверхностей [2].

В качестве исходных и варьируемых параметров выступают напряжение питания мостовой схемы U_пит, сопротивление нагрузки R_н и чувствительное сопротивление термодатчика R_t. Зададим параметры в виде вектор-столбцов:

Здесь n — порядковый номер последнего значения параметра с учетом выбранного шага «переключения» значений в соответствующем вектор-столбце [3].

Для этого используется код в MATLAB:

[Rn Upit]=meshgrid(100:0.5:100000,1:0.1:5);

Rt=[50:0.0107553777:71.5];

Rt=repmat(Rt,41,1);

mesh(Rn,Upit,Rt)

На рис. 1 показана поверхность сочетаний напряжений питания мостовой схемы U_пит, сопротивлений нагрузки R_н и термосопротивлений R_t.

Рис. 1. Поверхность Uпит-Rt-Rн

Преобразуем систему уравнений в матричные уравнения (2), которые задаются в виде кода в MATLAB:

R1=-(50.*Rn-50.*Rn.*Upit)./(Rn-5);

R2=-(550*Rn.^2-550*Rn.^2.*Upit-11.*Rn.^2.*Rt2+55.*Rn.*Rt2-50.*Rn.*Rt2.*Upit+10.*Rn.^2.*Rt2.*Upit)./(5.*Rt2-Rn.*Rt2);

R3=(550.*Rn+55.*Rt2-11.*Rn.*Rt2-550.*Rn.*Upit-50.*Rt2.*Upit+10.*Rn.*Rt2.*Upit)./(50.*Upit-50);

Используем данную систему для расчета поверхностей (применен код в программе MATLAB).

Для расчета поверхности на рис. 2:

mesh(Rn,Upit,R1)

Рис. 2. R1 = f(Rн,Uпит)

Для расчета поверхности на рис. 3:

mesh(Rn,Upit,R2)

Рис. 3. R2 = f(Rн,Uпит)

Для расчета поверхности на рис. 4:

mesh(Rn,Upit,R3)

Рис. 4. R3 = f(Rн,Uпит)

Анализ поверхностей показывает, что в некоторых случаях возникают весьма противоречивые случаи сочетания параметров (нулевые и отрицательные значения).

Расчетные значения сопротивлений R₁–R₃ должны быть скорректированы со стандартными рядами сопротивлений.

После этого используем матричное уравнение для расчета выходного сигнала измерительного моста при различном сочетании параметров R₁–R₃ (3).

И в виде кода в MATLAB:

Ex=Rn.*(R1.*R3.*Upit-R2.*Rt.*Upit)./(R1.*R2.*Rt+R1.*R3.*Rt+R1.*R2.*Rn+R1.*R3.*Rn+R2.*Rt.*Rn+R3.*Rt.*Rn+R1.*R2.*R3);

Рис. 5. Поверхность выходного сигнала моста при различных сочетаниях сопротивлений и напряжений питания

Поверхность выходного сигнала имеет нелинейный характер, и при различном сочетании параметров он проявляется по-разному (рис. 5–7).

Рис. 6. Поверхность идеального выходного сигнала моста
при различных сочетаниях сопротивлений и напряжений питания

Таким образом, необходимо выбрать сочетание сопротивлений, обеспечивающее минимальный уровень ошибок.

Рис. 7. а) Абсолютная погрешность ΔEx=Ex–Exид; б) ее проекция. Область максимальной ошибки отмечена синим цветом

В процессе расчета следует обратить внимание на то, что каждый из стандартных рядов сопротивлений E6, E12, E24, E48, E96, E192 имеет разный допуск на сопротивление (табл. 2).

Предпочтение следует отдавать ряду E192 (либо E96), поскольку в этом случае стандартные значения будут наиболее близки к расчетным, что обеспечит минимальный уровень отклонений от выбранного сочетания расчетных параметров R₁–R₃.

Кроме того, надо помнить, что в процессе измерения температуры сопротивление датчика изменяется относительно идеальных значений с некоторой погрешностью (обратите внимание на разброс относительно номинала).

Анализ таблицы 3 показывает, что наименьшие отклонения обеспечивают платиновые термопреобразователи класса допуска А. При проектировании измерительного моста необходимо отдавать предпочтение этим датчикам.

Данная программа позволяет реализовать трехмерные параметрические поверхности, которые находят широкое применение в других областях инженерной деятельности [4, 5].

Заключение

Рассмотрено отображение трехмерных поверхностей, а также написана программа, реализующая графическое изображение трехмерных поверхностей измерительного моста при различном сочетании параметров U_пит, R_t и R_н. Поверхность абсолютной погрешности и ее проекции на плоскость показывает, что существуют сочетания параметров, при которых уровень ошибок (при заданных расчетных сопротивлениях) будет минимальным. Поэтому при непосредственной сборке требуется подбирать параметры, максимально близкие к расчетным.