Термосопротивление в составе измерительного моста.
Часть 1. Расчет и моделирование измерительного моста без и с учетом сопротивления нагрузки

№ 2’2018
PDF версия
Рассмотрен комплексный подход к расчету параметров измерительного моста с фиксированным и стандартизированным уровнем входного сигнала. Получены математические выражения, которые могут применяться при проектировании для расчета сопротивлений измерительного моста при заданных исходных параметрах.

Преобразование изменения электрического сопротивления чувствительных элементов (РЧЭ) в пропорциональное напряжение осуществляется с использованием различных измерительных мостовых схем. Одна из их разновидностей под названием «мост Уитстона» является своего рода техническим стандартом для измерения неэлектрических величин и получила широкое распространение. За последние несколько лет вышло множество работ, касающихся некоторых электрических свойств моста Уитстона. Обычно при исследовании и проектировании мостовых схем производится оценка и оптимизация ее максимальной чувствительности в зависимости от изменения сопротивления РЧЭ и электрических сопротивлений моста, анализ уровня влияния нелинейностей на точность, поскольку в случае применения одного РЧЭ полезное выходное напряжение моста нелинейно связано с изменением сопротивления РЧЭ и соотношением сопротивлений моста. Между тем комплексный анализ взаимосвязи чувствительности и нелинейности преобразования сопротивления РЧЭ в полезное напряжение рассмотрен в недостаточном объеме. В этой статье проанализированы те же вопросы, но более подробно исследуются некоторые последствия.

Мост Уитстона в традиционном исполнении, как показано на рис. 1, состоит из четырех резистивных элементов, где одно из плеч содержит термочувствительное сопротивление Rt, а остальные три плеча содержат резисторы R1, R2 и R3 [1, 2].

Рис. 1. Классическая мостовая схема подключения датчика

Рис. 1. Классическая мостовая схема подключения датчика

Выбирая правильное значение сопротивлений моста, можно достигнуть оптимального состояния выходного сигнала, под которым следует понимать минимально возможный уровень ошибок в процессе измерения температуры. Неоптимальное сочетание параметров способно отрицательно сказаться на точности моста, поскольку значения резистивных элементов моста в целом будут зависеть от рассеивания мощности [3].

В настоящей работе в качестве элемента с переменным сопротивлением Rt выбрано термосопротивление градуировки 50М, подключение которого по мостовой схеме предназначено для преобразования изменения температуры в соответствующий электрический сигнал. Необходимо рассчитать параметры мостовой схемы (величину сопротивления R1–R3) и выбрать напряжения питания моста Uпит, чтобы при изменении температуры датчика в пределах 0…+100 °С, выходное напряжения моста (холостого хода Ех) изменялось в диапазоне 0–0,1 В, а ток через датчик (во избежание его перегрева) не превышал 20 мА. Сопротивлением линии связи пренебрегаем.

Термосопротивление градуировки 50М означает, что чувствительный элемент датчика выполнен из меди и при 0 °С имеет электрическое сопротивление, равное 50 Ом. Для того чтобы найти значение сопротивления при +100 °С, воспользуемся формулой:

Rt = R0(1+α×t) = 50×(1+4,3×10–3×100) = 71,5 Ом,

где Rt — искомое сопротивление термосопротивления при наибольшей температуре (в нашем случае при +100 °С), Ом; R0 — сопротивление термосопротивления при 0 °С, Ом; α — температурный коэффициент (для меди 4,3×10–3), К–1; t — температура для которой рассчитывается термосопротивление, °С.

Классическая методология расчета параметров мостовой схемы в большинстве случаев не учитывает сопротивления нагрузки. При этом выходной сигнал определяется по формуле:

Ex = φa–φb = Uпит[(R1×R3Rt×R2)/((Rt+R1)×(R2+R3)].

Кроме прочего, необходимо выражение для тока, протекающего по сопротивлению (по датчику), чтобы определить его величину и возможность перегрева датчика. Ток рассчитывается для минимально возможного сопротивления, так как в этом случае ток, протекающий по датчику, максимален (Rt1 = 50 Ом):

I1 = Uпит/R1+Rt1.

Условие равновесия моста:

R1×R3 = Rt×R2.

Решение задачи проведем в программе Mathcad.

Для начала зададим начальные условия и некоторое значение напряжения питания (таблица).

Таблица. Исходные данные для решения задачи

Параметр

Exнач, В

Exкон, В

Rt1, Ом

Rt2, Ом

Uпит, В

Значение

0

0,1

50

71,5

5

В случае пренебрежения сопротивлением нагрузки (Rн = 0) сигнал, снимаемый с моста, равен разнице падения напряжений на соседних параллельных резисторах (R1–R2 или R3–Rт). Для решения задачи целесообразно использовать вторую группу резисторов (рис. 2).

Моделирование в Proteus мостовой схемы без учета сопротивления нагрузки: а) для Rt1 = 50 Ом; б) для Rt2 = 71,5 Ом

Рис. 2. Моделирование в Proteus мостовой схемы без учета сопротивления нагрузки: а) для Rt1 = 50 Ом; б) для Rt2 = 71,5 Ом

На основании вышесказанного можно составить два уравнения для двух сигналов Exнач и Exкон:

Exнач = (Uпит/(RT1+R2))×RT1–(Uпит/(R1+R3))×R3,

Exкон = (Uпит/(RT1+R2))×RT2–(Uпит/(R1+R3))×R3.

Два уравнения составлены для начального и конечного сопротивления датчика. Кроме того, необходимо ввести выражение баланса моста:

R1×R3 = RT1×R2.

Таким образом, получается система из четырех уравнений:

Через команду Find находим неизвестные величины (R1, R2, R3, I).

Из приведенных данных получается, что при заданных в таблице параметрах (с учетом Rt1 = 50 Ом) сопротивление резисторов моста равны R1 = 949,7 Ом, R2 = 949,7 Ом, R3 = 50 Ом, ток Imax = 0,02 А.

Недостатком классического подхода в таком виде является неопределенность при расчете значения максимального тока, поскольку при некоторых сочетаниях исходных параметров расчетное значение тока может получиться выше допустимого, что иногда вынуждает подбирать другое сочетание параметров (например, выбрать иное напряжение питания моста). Однако, проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод, что расчетное значение тока допустимого значения (20 мА) не превышает. Следовательно, полученные значения можно использовать в дальнейших расчетах.

Для решения этой проблемы система уравнений дополняется выражением, определяющим падение напряжения на датчике при протекании через него максимально возможного тока (20 мА) при минимально возможном сопротивлении датчика, то есть 50 Ом. Таким образом, выражение будет иметь вид:

Imax×Rt1 = 0,02 A×50 Ом = 1 B.

В соответствии с вышесказанным запишем систему уравнений:

В результате расчета получены значения R1 = 21,67 Ом, R2 = 21,67 Ом, R3 = 50 Ом, Imax = 0,02 А и Uпит = 1,43 В. В соответствие с ближайшими стандартными сопротивлениями из рядов E6, E12, E24, E48, E96, E192 получим R1 = 21,8 Ом (E192), R2 = 21,8 Ом (E192) и R3 = 49,9 Ом (E96 либо E192).

Достоинство этого метода — принудительное ограничение тока, протекающего через термосопротивление, а также выбор необходимого напряжения питания моста.

С помощью рассчитанных значений на основе первого уравнения системы была построена зависимость выходного напряжения моста от сопротивления датчика (температуры). В таблице представлены рассчитанные значения, по которым построен график (рис. 3а). Кроме того, на этом же графике представлена идеальная характеристика, имеющая линейный характер. На рис. 3б представлен график абсолютной погрешности измерения, полученный путем вычитания реальной характеристики из идеальной. Максимальная погрешность наблюдается при сопротивлении датчика, равном 55 Ом. Она составляет 0,003 мВ. Относительная погрешность равна 10,38%.

Реальная и идеальная характеристики измерительного моста без учета сопротивления нагрузки; б) абсолютная погрешность при измерении без учета сопротивления нагрузки

Рис. 3. а) Реальная и идеальная характеристики измерительного моста без учета сопротивления нагрузки; б) абсолютная погрешность при измерении без учета сопротивления нагрузки

Недостатком классических подходов является то, что они не учитывают сопротивление подключаемой нагрузки (таковым может быть сопротивление измеряющего напряжение датчика или другие электронные компоненты). Для расчета сопротивлений с учетом Rн необходимо преобразовать схему на рис. 1 к схеме на рис. 4а.

Преобразование структурной схемы измерительного моста: а) в расчетную схему; б) с учетом сопротивления нагрузки

Рис. 4. Преобразование структурной схемы измерительного моста: а) в расчетную схему; б) с учетом сопротивления нагрузки

Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа (контуры определены, рис. 4б) [4]:

С помощью Mathcad решим данную систему и определим выражения для нахождения It и Iн. В случае подключения нагрузки выходной сигнал моста является не чем иным, как падением напряжения на сопротивлении нагрузки. Поскольку сопротивление нагрузки известно, как и необходимое падение напряжения (выходной сигнал), можно определить ток, протекание которого создаст нужное падение напряжения (рис. 5). Используя полученные выражения для Iт и Iн, составим систему из трех уравнений для нахождения значений сопротивлений R1, R2 и R3, удовлетворяющих условию задания. Напряжение питания примем равным Uпит = 5 В.

Моделирование в Proteus мостовой схемы с учетом сопротивления нагрузки: а) для Rt1 = 50 Ом; б) Rt2 = 71,5 Ом

Рис. 5. Моделирование в Proteus мостовой схемы с учетом сопротивления нагрузки: а) для Rt1 = 50 Ом; б) Rt2 = 71,5 Ом

Поскольку в символьном виде получаемые выражения выглядят достаточно громоздкими, с целью упрощения расчетов сразу подставим в систему все заданные значения параметров. Таким образом, получим систему уравнений для нахождения сопротивлений моста для заданных в таблице исходных параметров.

Решив систему, получаем R1 = 200 Ом, R2 = 10575 Ом и R3 = 2644 Ом. В соответствии с ближайшими стандартными сопротивлениями из рядов E6, E12, E24, E48, E96, E192 получим R1 = 200 Ом (E96 и E192), R2 = 10,6 кОм (E192) и R3 = 2,64 кОм (E192).

По графику абсолютного отклонения на рис. 6 видно, что самое большое отклонение от линейной характеристики наблюдается при Rт = 67 Ом и составляет 0,0036 В. Относительная погрешность при этом равна 4,2%. Погрешность измерения мостовой схемы во многом определяется сочетанием исходных и расчетных параметров [5].

График зависимости Uн = f(Rт); б) график абсолютного отклонения для мостовой схемы с учетом сопротивления нагрузки

Рис. 6. а) График зависимости Uн = f(Rт); б) график абсолютного отклонения для мостовой схемы с учетом сопротивления нагрузки

Важное замечание. Обратим внимание на то, что после расчета сопротивлений плеч моста (R1–R3) необходимо скорректировать полученные значения со стандартными рядами сопротивлений E6, E12, E24, E48, E96, E192 и выбрать ближайшее подходящее сопротивление. Отклонение стандартных значений от расчетных может вносить свои погрешности в выходной сигнал, что должно учитываться при проектировании. Для обеспечения минимального уровня отклонений требуется выбирать номиналы сопротивлений из стандартного ряда с меньшим допуском (E96, E192).

Кроме этого, настраиваемые (расчетные) сопротивления мостовой схемы так же подвергаются влиянию температуры (в гораздо меньшей степени), поскольку термодатчик находится непосредственно в измеряемой температурной области. Нагрев сопротивлений в процессе работы может давать прирост сопротивлений в диапазоне 2–4 Ом, что обязательно отразится на погрешности измерения и выходном сигнале моста.

 

Заключение

В данной работе была получена система уравнений для расчета сопротивлений плеч измерительного моста с учетом сопротивления нагрузки, диапазона изменения термосопротивления в заданных пределах рабочих температур и максимального тока, протекающего через датчик. Проанализировано влияние сопротивления нагрузки на расчет измерительного моста Уитстона. Данная методика может быть полезна инженерам, осуществляющим разработку простых систем измерения температуры, по аналогии с [6].

Продолжение статьи.

xosotin chelseathông tin chuyển nhượngcâu lạc bộ bóng đá arsenalbóng đá atalantabundesligacầu thủ haalandUEFAevertonxosofutebol ao vivofutemaxmulticanaisonbetbóng đá world cupbóng đá inter milantin juventusbenzemala ligaclb leicester cityMUman citymessi lionelsalahnapolineymarpsgronaldoserie atottenhamvalenciaAS ROMALeverkusenac milanmbappenapolinewcastleaston villaliverpoolfa cupreal madridpremier leagueAjaxbao bong da247EPLbarcelonabournemouthaff cupasean footballbên lề sân cỏbáo bóng đá mớibóng đá cúp thế giớitin bóng đá ViệtUEFAbáo bóng đá việt namHuyền thoại bóng đágiải ngoại hạng anhSeagametap chi bong da the gioitin bong da lutrận đấu hôm nayviệt nam bóng đátin nong bong daBóng đá nữthể thao 7m24h bóng đábóng đá hôm naythe thao ngoai hang anhtin nhanh bóng đáphòng thay đồ bóng đábóng đá phủikèo nhà cái onbetbóng đá lu 2thông tin phòng thay đồthe thao vuaapp đánh lô đềdudoanxosoxổ số giải đặc biệthôm nay xổ sốkèo đẹp hôm nayketquaxosokq xskqxsmnsoi cầu ba miềnsoi cau thong kesxkt hôm naythế giới xổ sốxổ số 24hxo.soxoso3mienxo so ba mienxoso dac bietxosodientoanxổ số dự đoánvé số chiều xổxoso ket quaxosokienthietxoso kq hôm nayxoso ktxổ số megaxổ số mới nhất hôm nayxoso truc tiepxoso ViệtSX3MIENxs dự đoánxs mien bac hom nayxs miên namxsmientrungxsmn thu 7con số may mắn hôm nayKQXS 3 miền Bắc Trung Nam Nhanhdự đoán xổ số 3 miềndò vé sốdu doan xo so hom nayket qua xo xoket qua xo so.vntrúng thưởng xo sokq xoso trực tiếpket qua xskqxs 247số miền nams0x0 mienbacxosobamien hôm naysố đẹp hôm naysố đẹp trực tuyếnnuôi số đẹpxo so hom quaxoso ketquaxstruc tiep hom nayxổ số kiến thiết trực tiếpxổ số kq hôm nayso xo kq trực tuyenkết quả xổ số miền bắc trực tiếpxo so miền namxổ số miền nam trực tiếptrực tiếp xổ số hôm nayket wa xsKQ XOSOxoso onlinexo so truc tiep hom nayxsttso mien bac trong ngàyKQXS3Msố so mien bacdu doan xo so onlinedu doan cau loxổ số kenokqxs vnKQXOSOKQXS hôm naytrực tiếp kết quả xổ số ba miềncap lo dep nhat hom naysoi cầu chuẩn hôm nayso ket qua xo soXem kết quả xổ số nhanh nhấtSX3MIENXSMB chủ nhậtKQXSMNkết quả mở giải trực tuyếnGiờ vàng chốt số OnlineĐánh Đề Con Gìdò số miền namdò vé số hôm nayso mo so debach thủ lô đẹp nhất hôm naycầu đề hôm naykết quả xổ số kiến thiết toàn quốccau dep 88xsmb rong bach kimket qua xs 2023dự đoán xổ số hàng ngàyBạch thủ đề miền BắcSoi Cầu MB thần tàisoi cau vip 247soi cầu tốtsoi cầu miễn phísoi cau mb vipxsmb hom nayxs vietlottxsmn hôm naycầu lô đẹpthống kê lô kép xổ số miền Bắcquay thử xsmnxổ số thần tàiQuay thử XSMTxổ số chiều nayxo so mien nam hom nayweb đánh lô đề trực tuyến uy tínKQXS hôm nayxsmb ngày hôm nayXSMT chủ nhậtxổ số Power 6/55KQXS A trúng roycao thủ chốt sốbảng xổ số đặc biệtsoi cầu 247 vipsoi cầu wap 666Soi cầu miễn phí 888 VIPSoi Cau Chuan MBđộc thủ desố miền bắcthần tài cho sốKết quả xổ số thần tàiXem trực tiếp xổ sốXIN SỐ THẦN TÀI THỔ ĐỊACầu lô số đẹplô đẹp vip 24hsoi cầu miễn phí 888xổ số kiến thiết chiều nayXSMN thứ 7 hàng tuầnKết quả Xổ số Hồ Chí Minhnhà cái xổ số Việt NamXổ Số Đại PhátXổ số mới nhất Hôm Nayso xo mb hom nayxxmb88quay thu mbXo so Minh ChinhXS Minh Ngọc trực tiếp hôm nayXSMN 88XSTDxs than taixổ số UY TIN NHẤTxs vietlott 88SOI CẦU SIÊU CHUẨNSoiCauVietlô đẹp hôm nay vipket qua so xo hom naykqxsmb 30 ngàydự đoán xổ số 3 miềnSoi cầu 3 càng chuẩn xácbạch thủ lônuoi lo chuanbắt lô chuẩn theo ngàykq xo-solô 3 càngnuôi lô đề siêu vipcầu Lô Xiên XSMBđề về bao nhiêuSoi cầu x3xổ số kiến thiết ngày hôm nayquay thử xsmttruc tiep kết quả sxmntrực tiếp miền bắckết quả xổ số chấm vnbảng xs đặc biệt năm 2023soi cau xsmbxổ số hà nội hôm naysxmtxsmt hôm nayxs truc tiep mbketqua xo so onlinekqxs onlinexo số hôm nayXS3MTin xs hôm nayxsmn thu2XSMN hom nayxổ số miền bắc trực tiếp hôm naySO XOxsmbsxmn hôm nay188betlink188 xo sosoi cầu vip 88lô tô việtsoi lô việtXS247xs ba miềnchốt lô đẹp nhất hôm naychốt số xsmbCHƠI LÔ TÔsoi cau mn hom naychốt lô chuẩndu doan sxmtdự đoán xổ số onlinerồng bạch kim chốt 3 càng miễn phí hôm naythống kê lô gan miền bắcdàn đề lôCầu Kèo Đặc Biệtchốt cầu may mắnkết quả xổ số miền bắc hômSoi cầu vàng 777thẻ bài onlinedu doan mn 888soi cầu miền nam vipsoi cầu mt vipdàn de hôm nay7 cao thủ chốt sốsoi cau mien phi 7777 cao thủ chốt số nức tiếng3 càng miền bắcrồng bạch kim 777dàn de bất bạion newsddxsmn188betw88w88789bettf88sin88suvipsunwintf88five8812betsv88vn88Top 10 nhà cái uy tínsky88iwinlucky88nhacaisin88oxbetm88vn88w88789betiwinf8betrio66rio66lucky88oxbetvn88188bet789betMay-88five88one88sin88bk88xbetoxbetMU88188BETSV88RIO66ONBET88188betM88M88SV88Jun-68Jun-88one88iwinv9betw388OXBETw388w388onbetonbetonbetonbet88onbet88onbet88onbet88onbetonbetonbetonbetqh88mu88Nhà cái uy tínpog79vp777vp777vipbetvipbetuk88uk88typhu88typhu88tk88tk88sm66sm66me88me888live8live8livesm66me88win798livesm66me88win79pog79pog79vp777vp777uk88uk88tk88tk88luck8luck8kingbet86kingbet86k188k188hr99hr99123b8xbetvnvipbetsv66zbettaisunwin-vntyphu88vn138vwinvwinvi68ee881xbetrio66zbetvn138i9betvipfi88clubcf68onbet88ee88typhu88onbetonbetkhuyenmai12bet-moblie12betmoblietaimienphi247vi68clupcf68clupvipbeti9betqh88onb123onbefsoi cầunổ hũbắn cáđá gàđá gàgame bàicasinosoi cầuxóc đĩagame bàigiải mã giấc mơbầu cuaslot gamecasinonổ hủdàn đềBắn cácasinodàn đềnổ hũtài xỉuslot gamecasinobắn cáđá gàgame bàithể thaogame bàisoi cầukqsssoi cầucờ tướngbắn cágame bàixóc đĩaAG百家乐AG百家乐AG真人AG真人爱游戏华体会华体会im体育kok体育开云体育开云体育开云体育乐鱼体育乐鱼体育欧宝体育ob体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育开云体育开云体育棋牌棋牌沙巴体育买球平台新葡京娱乐开云体育mu88qh88
Литература
  1. Андреев С. М. Принципы построения и организации комплексов технических средств в системах автоматического управления. Курс лекций. Учеб. пособие. Магнитогорск, Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г. И. Носова, 2008.
  2. Андреев С. М., Парсункин Б. Н. Разработка и моделирование несложных систем автоматизации с учетом специфики технологических процессов. Учеб. пособие. М.: Академия, 2016.
  3. James E. Maisel. Optimization of the Wheatstone Bridge Sensitivity
  4. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. 1-я часть. Учебник для вузов. М.: Энергия, 1978.
  5. Карпов В. А. Ростокина О. М. Чувствительность и погрешность мостовой схемы с одним измерительным элементом. Вестник Гомельского государственного технического университета им. П. О. Сухого. 2011.
  6. Сологубов А. Выбор термопары, построение ее характеристик и расчет нормирующего преобразователя // Компоненты и технологии. № 10, 2017.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *