Синтез оптических многослойных фильтров

Рассматривается теория волновых аналоговых фильтров, которая является основой аналитического метода синтеза оптических многослойных фильтров и методов их реализации. Приводится пример расчета оптического многослойного фильтра с характеристикой Чебышева.

Постановка задачи

Оптические многослойные фильтры (ОМСФ) находят широкое применение в волоконно-оптических системах передачи (ВОСП) с мультиплексированием по длине волны (МДВ). В окне прозрачности оптического волокна 1528–1561 нм может быть размещено 40 спектральных каналов (СК) с разносом 100 ГГц (0,8 нм), 80 СК с разносом 50 ГГц (0,4 нм) и 160 СК с разносом 25 ГГц (0,2 нм). Такое плотное размещение СК невозможно осуществить без использования сверхузкополосных оптических фильтров с относительной полосой пропускания (ПП) порядка 0,02%.

Известно большое количество работ, посвященных решению задач синтеза широкого перечня классов ОМСФ, но, к сожалению, все они основаны на итерационных (не аналитических) методах, что не позволяет получать оптимальные решения. В то же время, изучение природы распространения волн вдоль линии любого типа и явления отражения на их концах дает возможность выявить общие закономерности, позволяющие исследовать свойства всех типов волновых аналоговых фильтров — ВАФ (или фильтров на элементах с распределенными параметрами) с общих позиций.

Аналитический метод синтеза ВАФ подробно рассмотрен в [1]. Этот метод основан на математическом моделировании λ/4-отрезка передающей линии с волновым сопротивлением ?_π и первой резонансной частотой ƒ₀, схемой фазового контура первого порядка ФК1П с волновым сопротивлением ?_фк = ?_π и резонансной частотой Ω = F/F₀ = 1. Текущие частоты ƒ оригинала (отрезка линии) и Ω модели (ФК1П) однозначно связаны между собой зависимостью

где ƒ₀ = (ƒ₀₂ + ƒ₀₃)/2.

Метод моделирования позволяет перевести задачу синтеза ВАФ (как системы-оригинала с распределенными параметрами) в задачу синтеза фильтров на фазовых контурах (ФФК) (как системы-модели со сосредоточенными элементами) и воспользоваться всем арсеналом фундаментальных (классических) методов синтеза LC-фильтров. Задача синтеза ФФК, в свою очередь, может быть упрощена с использованием частотного преобразования Ω ? η, где η — текущая частота НЧ-прототипа.

Одним из наиболее важных параметров ВАФ, а следовательно, и ФФК, является коэффициент неоднородности ν, определяемый как отношение волновых сопротивлений связки ?_c и резонатора ?_p, то есть

Анализ звена ВАФ цепочечного («Ц») типа с полуволновой («2») связкой — ВАФ-2-Ц (рис. 1а) — показывает, что оно имеет три ПП (нижнюю — НПП, среднюю — ПП и верхнюю — ВПП) и две полосы задерживания ПЗ.

Граничные частоты полос пропускания ВАФ-2-Ц (рис. 2) однозначно определяются через коэффициент η в виде:

Значения характеристических сопротивлений полузвена ВАФ-2-Ц со стороны резонатора (рс) и со стороны связки (ср) на средней частоте ПП ƒ₀ определяются выражениями:

Особенность приложения метода синтеза ВАФ, рассмотренного в [1] применительно к СВЧ-фильтрам, к синтезу ОМСФ заключается в том, что вместо нормированных волновых сопротивлений отрезков линии, равных

, где μ и ε соответственно магнитная и диэлектрическая проницаемости материала среды распространения волны, используются нормированные показатели преломления n, равные, при выполнении условия μ = 1,

.

Расчет ОМСФ включает три этапа:

1. Синтез исходного сверхузкополосного ВАФ.
2. Реализация исходной многослойной структуры ВАФ с заданными показателями преломления материалов слоев.
3. Согласование оптического многослойного фильтра с заданными показателями преломления нагрузочных материалов входного и выходного устройств.

Синтез исходного сверхузкополосного фильтра

Исходными данными для расчета ВАФ являются: граничные частоты ПП ƒ₂₀ и ƒ₃₀, неравномерность рабочего затухания в ПП ?a, граничные частоты ПЗ ƒ_2e и ƒ_3e , гарантированное рабочее затухание в ПЗ a_2e и a_3e, нагрузочные сопротивления на входе и выходе фильтра RГ и RН. Для ОМСФ необходимо дополнительно включить в исходные данные перечень заданных (допустимых) значений показателей преломления материалов слоев n_i и подложки n₀. Количество материалов зависит, в основном, от сложности заданной частотной характеристики затухания ОМСФ. Однако более технологичным считается ОМСФ, в котором используется только два материала.

Результатом синтеза исходного фильтра является определение топологической структуры ВАФ с минимальным количеством четвертьволновых отрезков неоднородной линии, рабочее затухание которой удовлетворяет заданным требованиям.

Метод синтеза исходного фильтра основан на методе моделирования каждого λ/4-отрезка линии схемой ФК1П, при этом задача синтеза исходного ВАФ-2-Ц переводится в задачу синтеза исходного ФФК-2-Ц. На основании формул (3) и (4) определяем граничные частоты ПП и ПЗ ФКФ-2-Ц:

Задача синтеза ФФК-2-Ц, в свою очередь, может быть переведена в задачу синтеза НЧ-прототипа с ограниченной ПЗ с помощью преобразования частоты:

где η — текущая частота НЧ-прототипа; η_k — граничная частота возможного копирования частотной характеристики рабочего затухания НЧ-прототипа, равная обратной величине коэффициента прозрачности рабочей ПП ФКФ-2-Ц S₀; S_i — коэффициент прозрачности собственной ПП отдельного полузвена (звена) ФКФ-2-Ц.

Коэффициенты S₀ и S_i определяются через соответствующие коэффициенты неоднородности ν:

где коэффициенты ν₀ и ν_i определяются через граничные частоты рабочей ПП ФКФ-2-Ц и собственной ПП отдельного полузвена (звена) фильтра

Используя последовательно формулы (6), (9), (8) и (7), получим выражение

где Θ = πƒ/2ƒ₀ — текущая волновая длина и Θ₂₀ = πƒ₂₀/2ƒ₀ — нижняя граничная волновая длина средней ПП ВАФ-2-Ц. Преобразование (10) позволяет перейти непосредственно от переменной f ВАФ к переменной ? НЧ-прототипа (рис. 3). Рабочее затухание НЧ-прототипа с характеристикой Чебышева определяется по известной [1] формуле:

где

Из (11) можно узнать параметр m, определяющий количество элементов схемы НЧ-прототипа, в виде

Значения элементов схемы НЧ-прототипа находятся аналитически [1] или из справочника [2].

Следующая задача состоит в том, чтобы найденное решение задачи синтеза НЧ-прототипа преобразовать в решение для ФФК, а далее — для ВАФ и использовать значения элементов схемы НЧ-прототипа [2] для нахождения значений волновых сопротивлений каждого отрезка линии (резонатора — ?_pi и связки — ?_ci) топологической структуры ВАФ-2-Ц.

Алгоритм определения граничных частот собственных ПП и волновых сопротивлений резонаторов и связок Г-полузвеньев ФФК-2-Ц представлен следующими процедурами:

На этом заканчивается синтез исходной схемы ВАФ-2-Ц, являющийся первым этапом синтеза ОМСФ. В результате получена топология ВАФ-2-Ц, удовлетворяющая требованиям по рабочему затуханию. Однако это решение не удовлетворяет конструктивным требованиям к ОМСФ.

Во-первых, нормированные волновые сопротивления связок для сверхузкополосного фильтра, каковым является исходная схема ВАФ-2-Ц, имеют значения порядка 10^–4…10^–8, и, следовательно, нормированные показатели преломления слоев-связок должны быть равны 10⁺⁴…10⁺⁸. Такие значения показателей преломления не реализуемы, и поэтому необходимо решить дополнительную задачу — реализацию сверхузкополосных фильтров с заданными (допустимыми) значениями n_ci. При практическом изготовлении многослойных покрытий показатели преломления соседних слоев (резонатора и связки) отличаются друг от друга не более, чем в 1,5–2 раза, то есть коэффициент ν из (2) не может быть меньше 0,5.

Во-вторых, расчетная величина нормированного нагрузочного сопротивления исходного ВАФ-2-Ц определяется сотнями и тысячами единиц, в то время как нормированное значение нагрузок ОМСФ должно быть равно единице. Следовательно, необходимо решать еще и вторую дополнительную задачу реализации — обеспечение согласованного включения ОМСФ.

Реализация исходного ВАФ с заданными волновыми сопротивлениями резонаторов и связок

Из [1] известно, что полузвено исходного фильтра ВАФ-2-Ц является одновременно и двухступенчатым волновым аналоговым трансформатором (ВАТ) с коэффициентом трансформации, равным

Для получения технологически приемлемых значений v_k исходный трансформатор с коэффициентом трансформации ξ₁ заменяют каскадным соединением k одинаковых трансформаторов с коэффициентами трансформации, равными

Коэффициент k определяет необходимое количество двухступенчатых трансформаторов, при котором выполняются заданные условия реализуемости исходного звена ВАФ-2-Ц:

Коэффициент k можно определить, решив уравнение

где v_k — коэффициент неоднородности (2), задаваемый условием задачи в виде:

Таким образом, задача реализации сверхузкополосного ВАФ-2-Ц со сложной связкой имеет решение, обеспечивающее топологическую структуру в виде чередующегося соединения λ/4-резонаторов (?_р0) и λ/4-связок с заданными значениями волновых сопротивлений ?_k.

Количество λ/4-элементов одного полузвена ВАФ-2-Ц со сложной связкой равно

а многозвенного фильтра

Решение второй задачи реализации ОМСФ, то есть задачи реализации входного и выходного ВАТ, обеспечивающих согласованное включение исходного фильтра между заданными нагрузочными сопротивлениями, состоит в определении количества s двухступенчатых трансформаторов или количества N элементов ВАТ:

а общее количество слоев в оптическом фильтре, нагруженном на единичные сопротивления (на подложки с единичными нормированными показателями преломления n₀ = 1), будет равно

Пример расчета оптического фильтра

Рассчитать многослойный оптический фильтр с характеристикой Чебышева, если:

• в полосе частот (в диапазоне длин волн) ƒ₀₂ = 193,49845 < ƒ < ƒ₀₃ = 193,59834 ТГц (λ₀₂ = 1550,4 > λ > λ₀₃ = 1549,6 нм) неравномерность рабочего затухания не должна превышать Δа = 0,4648 дБ;
• в полосах частот (в диапазоне длин волн) 100 < ƒ < ƒ_e2 = 193,39865 Nuw (3000 > λ > λ_e2 = 1551,2 нм) и ƒ_e3 = 193,6982 < ƒ < 300 ТГц (λ_е3 = 1548,8 > λ > 1000 нм) гарантированное рабочее затухание должно быть не менее а_е2 = а_е3 = 30 дБ;
• показатели преломления подводящих (нагрузочных) световодов n₀ = 1,52, слоев-резонаторов n_p = 1,45 и слоев-связок n_c = 2,1.

В результате расчета получена топология ОМСФ, в которой содержится 96 чередующихся четвертьволновых слоев с общей толщиной покрытия l_общ = 37,2 микрона. На рис. 4а, б приведены рельеф показателей преломления найденной структуры фильтра и его расчетная частотная характеристика затухания, которая, как это видно из рисунка, отвечает заданным требованиям.

Заключение

В статье рассмотрен метод синтеза сверхузкополосных оптических фильтров, основанный на методах моделирования четвертьволновых отрезков линии схемами фазовых контуров первого порядка, синтеза LC-фильтров и эквивалентного преобразования схем.

Исторически сложилось так, что вопросами расчета оптических фильтров стали заниматься в основном специалисты по оптике, поэтому используемые при этом расчетные методы и терминология отличаются от принятых в теории электрических фильтров. В настоящей статье специально приведен пример аналитического, а следовательно, оптимального расчета чебышевского сверхузкополосного оптического фильтра с целью продемонстрировать возможности применения методов (и терминологии) общей теории фильтров к синтезу фильтров оптического диапазона. Сравнение результатов расчета итерационными методами и предлагаемым аналитическим методом по количеству слоев (в приведенном примере 124 и 96 слоев) и общей толщине покрытия показывает существенное превосходство последнего.

Применение аналитических методов общей теории электрических фильтров к синтезу оптических фильтров открывает, по мнению авторов, широкие возможности разработки многих цепей оптического диапазона — узкополосных и широкополосных полосовых и режекторных фильтров с любыми заданными частотными характеристиками затухания и фазы (группового времени), оптических трансформаторов, амплитудных выравнивателей, фазовых корректоров и т. п.

Литература

1. Лапшин Б. А. Новая теория и расчет фильтров и трансформаторов на отрезках передающих линий. СПб.: Наука. 1998.
2. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. М.: Радио и связь. 1983.
3. Лапшин Б. А. Аналитический метод синтеза оптических многослойных фильтров. СПб.: VI Международный оптический конгресс «Оптика — XXI век». Сборник трудов VII международной конференции «Прикладная оптика 2006». Том 3. Компьютерные технологии в оптике. 2006.