Разработка моделей сигналов с аналоговой модуляцией

В статье рассматривается методика разработки моделей сигналов с аналоговой модуляцией в программной среде MathCAD и их последующее использование в системах схемотехнического моделирования. Материал может оказаться полезным специалистам в области проектирования и моделирования радиоэлектронных устройств, предназначенных для обработки аналоговых сигналов.

В предыдущей статье «Разработка моделей первичных сигналов» [1] автор показал методику создания моделей телефонного сообщения и импульсных последовательностей с различными вариантами управляющих параметров в программной среде MathCAD с целью их последующего использования в системе схемотехнического моделирования DesignLAB. В настоящей статье мы продолжим разработку моделей сигналов с аналоговой модуляцией, основываясь на предложенной методике и моделях первичных сигналов. При этом в качестве первичного (модулирующего) сигнала будем использовать гармоническое колебание и модель телефонного сообщения в виде суммы нескольких гармонических составляющих, аппроксимирующих спектр реального телефонного сообщения (ТЛФС) и имеющих регулируемые случайные пределы отклонения амплитуд, частот и начальных фаз [1]:

где F_k , Um_k — частоты и их амплитуды, аппроксимирующие спектр реального ТЛФС; dU_k , dF_k — случайные отклонения амплитуд и частот гармонических составляющих; φ_k — начальные фазовые сдвиги частот; N_г — количество гармонических составляющих сигнала.

Среди сигналов с аналоговой модуляцией различают сигналы с амплитудной, балансной, однополосной, частотной и фазовой модуляцией [2]. Разработаем модель для амплитудно-модулированного сигнала, аналитическую запись которого можно представить в следующем виде:

где Sm — амплитуда сигнала, ƒ₀ — частота несущего колебания, ψ — начальная фаза несущего колебания, S_перв — некоторый первичный (модулирующий сигнал), m_a — индекс модуляции, зависящий от нелинейного элемента модулятора. В качестве первичного сигнала будем пока использовать гармоническое колебание, поэтому результирующий (модулированный) сигнал, по сути, будет являться амплитудно-модулированным колебанием (АМК). Первое, с чего мы начнем построение модели — сформируем массив отсчетов времени t_j и частоты ƒ_j. Для этого в окне программы MathCAD запишем следующие выражения:

Теперь введем новые переменные и зададим их значения для управления: 1) частотой F и начальной фазой φ модулирующего (первичного) колебания; 2) амплитудой Sm, частотой ƒ0 и начальной фазой несущего колебания ψ; 3) глубиной модуляции m. Для этого в окне программы MathCAD запишем следующие выражения:

Преобразуем выражение (2) в программный код MathCAD, обозначив идентификатором s временное представление сигнала:

После этого в окне нашей программы поместим график, на горизонтальной оси которого зададим отображение переменной t_j , а на вертикальной оси — переменной s_j. Выполнив указанные действия, читатель должен получить график, представленный на рис. 1:

Мы можем также рассчитать спектральные характеристики модулированного сигнала для их оценки. Для этого введем идентификатор Sw, присвоим ему результат, возвращаемый функцией альтернативного быстрого преобразования Фурье cƒƒt [3], затем рассчитаем модуль полученного комплексного спектра АМК и выполним нормировку амплитудно-частотного спектра (АЧС) результирующего колебания, используя переменную r Результат присвоим идентификатору b и построим график полученного массива от отсчетов частоты ƒ_j. Программный код этих операций в окне MathCAD будет выглядеть следующим образом:

На рис. 2 представлен график АЧС результирующего колебания, в котором отчетливо видны три гармонических составляющих — одна с несущей частотой ƒ0 и две боковые частоты, отстоящие от несущей на значение F.

Итак, мы построили простую и удобную для управления параметрами модель амплитудно-модулированного колебания. Мы можем управлять амплитудой, частотой и начальной фазой несущего колебания, частотой и начальной фазой модулирующего колебания, а также глубиной модуляции, и видеть результаты изменений этих параметров на временном и спектральном представлении сигнала. Единственное, что осталось сделать — это записать в отдельный файл результат формирования временного представления сигнала для его использования в качестве источника сигнала в системе схемотехнического моделирования DesignLAB. Для этого запишем следующий программный код:

При выполнении моделирования с помощью операции WRITEPRN мы сформируем файл с именем sig.dat, он будет размещаться в том же каталоге, что и наш файл с моделью. Следует также сказать о том, что для правильной записи результатов моделирования в файл необходимо в программе MathCAD установить следующие значения системных параметров PRN File Settings: Precision (точность отображения) = 10, Column Width (ширина столбца) = 20. Покажем теперь, как выполнить ввод и моделирование испытательной схемы для проверки нашей модели в DesignLAB 8.0. Введем схему, показанную на рис. 3.

В качестве источника сигнала воспользуемся компонентом VPWL_FILE [4] (источник напряжения, заданный в файле) и установим значение его атрибута File=sig.dat. Сохраним собранную схему, поместив в папку со схемой файл временного представления амплитудно-модулированного колебания sig.dat, зададим параметры директивы временного анализа и выполним моделирование. В окне программы Probe системы DesignLAB мы увидим точно такой же сигнал, который первоначально был создан нами с помощью программы MathCAD (рис. 4).

Рассмотрим возможность использования в качестве первичного (модулирующего) сигнала телефонного сообщения, модель которого представлена выражением (1). Выполнив замену слагаемого m_aS_перв(t_j) на выражение (1), получим модель сигнала с амплитудной модуляцией, где в качестве модулирующего сигнала используется телефонное сообщение:

где Sm — амплитуда несущего колебания; ƒ₀ — частота несущего колебания; F_k , φk — частота и фазовый сдвиг k-й гармоники первичного сигнала; N_г — количество моделируемых гармонических составляющих в первичном сообщении; m_k — парциальные коэффициенты амплитудной модуляции, вычисляемые по формуле:

где а — некоторый параметр, характеризующий нелинейный элемент модулятора; Um_k , dU_k — амплитуды гармонических составляющих телефонного сообщения и их флуктуации. Покажем, каким образом наша аналитическая модель преобразуется в программный код MathCAD (рис. 5).

В строке 1 формируем отсчеты индексной переменной j и отсчеты времени и частоты, в строках 2–3 задаем амплитуды и частоты десяти гармонических составляющих телефонного сообщения. В строке 4 рассчитываем парциальные индексы модуляции для каждой гармонической составляющей и формируем начальные фазовые сдвиги. Причем, если установить маркер в поле с красным фоном (где и осуществляется генерация фазовых сдвигов), то каждый раз при моделировании будут генерироваться новые значения фаз, и это отразится на выходном сигнале. В строке 5 формируем временное и спектральное представление телефонного сообщения, в строках 6–7 рассчитываем временное и спектральное представление амплитудно-модулированного сигнала, и в последней строке записываем результат моделирования в файл, который будем использовать в качестве источника сигнала в системе схемотехнического моделирования (CCМ) DesignLAB. На рис. 6 показаны форма и спектр телефонного сигнала, полученные с помощью модели (3), а также форма и спектр сигнала с амплитудной модуляцией, где в качестве первичного сигнала использован массив значений телефонного сообщения.

После загрузки файла с источником данных в ССМ DesignLAB получим аналогичную форму амплитудно-модулированного сигнала, представленную на рис. 7.

В сигналах с балансной модуляцией составляющая с несущей частотой отсутствует, что определяется принципом получения модулированного сигнала [2]. Поэтому в модели балансно-модулированного сигнала следует исключить единицу из суммы [1+m_aS_перв(t_j)], тогда аналитическое выражение, позволяющее получить временное представление сигнала с балансной модуляцией, запишется в следующем виде:

где идентификаторы модели соответствуют идентификаторам модели (3). Запишем программный код модели для балансно-модулированного сигнала (рис. 8). Очевидно, что следует использовать предыдущую модель, заменив в ней выражение для расчета модулированного сигнала.

Поясним отличающиеся от предыдущей модели идентификаторы программы. В этой модели мы полагаем амплитуды гармонических составляющих полностью случайными и формируем их значения в строке 1, здесь же формируем фазовые сдвиги гармоник телефонного сообщения. В строках 4, 5 вводим несущую частоту сигнала и количество гармонических составляющих, участвующих в формировании модулирующего сигнала, рассчитываем временное представление телефонного сигнала и выполняем его нормировку. В строках 6–7 формируем временное и спектральное представление балансно-модулированного сигнала. На рис. 9 показаны форма первичного сигнала, а также форма и спектр сигнала с балансной модуляцией.

Однополосно-модулированный сигнал является сигналом с амплитудной модуляцией, в спектре которого сохраняется лишь одна боковая полоса (верхняя или нижняя) [2]. Поэтому выражение для временного представления амплитудно-модулированного сигнала (3) можно преобразовать в следующее, позволяющее получить временные отсчеты сигнала с однополосной модуляцией:

где идентификаторы модели соответствуют идентификаторам модели (3). Изменившуюся часть программного кода модели однополосно-модулированного сигнала с использованием выражения (6) можно записать в следующей форме:

В этой модели мы сразу сформировали временное представление однополосно-модулированного сигнала, используя амплитуды, частоты и фазовые сдвиги телефонного сообщения, что несколько упростило программный код. Используя рассмотренные модели, читатель сможет теперь самостоятельно создать три различных файла с моделями амплитудно-, балансно- и однополосно-модулированных сигналов и использовать их для формирования временных отсчетов сигналов в системах схемотехнического моделирования, позволяющих моделировать схемы с источниками сигналов из внешних файлов.

Воспользуемся рассмотренной методикой разработки моделей сигналов для моделирования сигналов с угловой модуляцией, к которым относятся частотно- и фазомодулированные сигналы [2]. Для разработки модели сигнала с частотной модуляцией воспользуемся следующим аналитическим выражением, позволяющим получить массив временного представления частотно-модулированного сигнала:

где Sm — амплитуда несущего колебания; ƒ₀ — частота несущего колебания; ψ — фазовый сдвиг несущего колебания; F_k , φ_k — частота и фазовый сдвиг k-й гармоники первичного сигнала; N_г — количество моделируемых гармонических составляющих в первичном сообщении; m_ƒk — индексы частотной модуляции, вычисляемые по формуле [2]:

где а — некоторый параметр, характеризующий нелинейный элемент модулятора; Um_k, dU_k — амплитуды гармонических составляющих телефонного сообщения и их флуктуации. Программный код модели для формирования временного и спектрального представлений частотно-модулированного сигнала можно представить в виде, показанном на рис. 10.

В строке 5 мы ввели коэффициент а, характеризующий нелинейный элемент модулятора, и рассчитали индексы модуляции m_k в соответствии с выражением (8). Сам частотно-модулированный сигнал (идентификатор s_j) формируется в строке 6. Здесь же мы вывели на экран значения индексов частотной модуляции, рассчитанные в соответствии с выражением (8), из которых видно, что с ростом частоты составляющих первичного сигнала индекс модуляции уменьшается. На рис. 11 показаны результаты моделирования частотно-модулированного сигнала. При этом на временном представлении сигнала пока трудно проследить результат модуляции — мы видим практически не изменяющуюся несущую частоту. Для того чтобы увидеть изменения (сгустки и разряжения) несущей частоты в соответствии с законом изменения амплитуды первичного сигнала, необходимо увеличить значение параметра модели а.

Увеличим значение параметра а, установив его равным 1000, выполним моделирование и оценим получившейся результат (рис. 12). Теперь на графике отчетливо видно, как с ростом амплитуды первичного сигнала увеличивается частота модулированного сигнала, и, наоборот, с уменьшением амплитуды телефонного сообщения уменьшается частота частотно-модулированного сигнала.

Модель для сигнала с фазовой модуляцией практически не отличается от модели сигнала с частотной модуляцией и может быть построена на основе следующего аналитического выражения:

Для ее реализации в среде MathCAD изменим выражение для формирования индекса фазовой модуляции m_φ и самого сигнала s_j . Измененная часть программного кода будет выглядеть следующим образом:

Используя рассмотренную методику построения моделей сигналов в программной среде MathCAD, читатель самостоятельно сможет создать модели сигналов с амплитудной и угловой модуляцией для моделирования с их помощью различных аналоговых устройств в системах схемотехнического моделирования.

В следующих статьях будет показано, каким образом можно с использованием рассмотренного подхода и моделей импульсных последовательностей [1] построить модели сигналов с дискретной модуляцией.

Примечание: файлы моделей сигналов, рассмотренные в статье, можно посмотреть на сайте http://finestreet.ru/magazine/compitech/compitech.rar. Для их открытия и моделирования необходимо наличие на ПК установленной программной среды MathCAD 2001.

Продолжение статьи

Литература

1. Антипенский Р. В. Разработка моделей первичных сигналов в программной среде MathCAD // Компоненты и технологии. 2007. № 3.
2. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 1986.
3. Richard C. Saffe. Random Signals for Engineers using MATLAB and Mathcad. Springer — Verlag. 2000.
4. Разевиг В. Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0. М.: Солон. 1999.