Разработка моделей сложных сигналов. Часть 4

В предыдущей статье «Разработка моделей сигналов c дискретной модуляцией» [1] автор показал методику построения моделей перечисленных сигналов в программной среде MathCAD и последующего их использования в системе схемотехнического моделирования DesignLAB. В настоящей статье мы продолжим разработку моделей сложных сигналов, основываясь на предложенной методике.

С целью повышения помехозащищенности информационных и измерительных радиосистем применяют сложные сигналы, у которых база сигнала (произведение длительности на ширину спектра) значительно больше единицы [2]:

В качестве примеров сложных сигналов рассмотрим радиоимпульсы с дополнительной фазовой и частотной модуляцией. При этом наряду с временным и спектральным представлениями сигналов необходимо будет моделировать их автокорреляционную функцию, воспользовавшись полученным в [3] выражением для дискретизированных сигналов (представленных в ЭВМ дискретными отсчетами):

где ICFFT( )— обратное альтернативное быстрое преобразование Фурье [4], W(ƒ) — энергетический спектр сигнала,T_c — длительность импульса.

Модель радиоимпульса с линейной частотной модуляцией

Аналитическое представление ЛЧМ-радиоимпульса, с которого мы начнем разработку модели, имеет следующий вид [2]:

где S_m — амплитуда радиоимпульса, ω₀ — круговая несущая частота, β = 2πΔƒ / T_c — скорость изменения частоты внутри импульса, Δƒ — девиация частоты.

Создав новый файл в программной среде MathCAD, введем дискретные отсчеты времени и частоты:

и зададим параметры модели — длительность импульса, девиацию частоты внутри импульса и несущую частоту:

Нам необходимо сформировать ЛЧМ-радиоимпульс заданной длительности, поэтому для формирования временной формы сигнала можно воспользоваться условной функцией вида:

где с1, с2 — значения переменной х, определяющие границы условия; d1 — значение, принимаемое функцией при выполнении условия; d2 — значение, принимаемое функцией при невыполнении условия. Обозначив идентификатором a_j массив отсчетов первичного импульса заданной длительности, можем записать выражение для его формирования в программной среде MathCAD с использованием функции (4):

Введя выражение для скорости изменения частоты внутри импульса, можем записать формулу для расчета массива отсчетов ЛЧМ-радиоимпульса:

Покажем теперь, каким образом можно получить энергетический спектр ЛЧМ-радиоимпульса и построить его автокорреляционную функцию. Для расчета энергетического спектра воспользуемся функцией быстрого преобразования Фурье, передав ей в качестве входного параметра массив отсчетов сигнала, и возведем в квадрат модуль возвращаемого этой функцией результата. Программный код этих операций на языке MathCAD можно записать в следующем виде (листинг 5).

Здесь же мы выполнили нормировку энергетического спектра ЛЧМ-радиоимпульса и ввели формулу для расчета базы сигнала.

Для расчета массива отсчетов автокорреляционной функции ЛЧМ-радиоимпульса воспользуемся выражением (2), выделим реальную часть полученного комплексного массива с помощью функции Re( ) [4] и выполним нормировку его значений. Программный код этих операций запишем следующим образом (листинг 6).

Для визуализации полученных массивов временного представления ЛЧМ-радиоимпульса, его энергетического спектра и автокорреляционной функции разместим в модели три графика. После установки пределов отображения на горизонтальных осях графиков должен получиться результат моделирования ЛЧМ-радиоимпульса, представленный на рис. 1.

Рассмотрим, каким образом теперь передать результаты моделирования ЛЧМ-сигнала в систему схемотехнического моделирования DesignLAB (или последнюю версию этого пакета OrCAD). В этих системах предусмотрен источник сигнала из файла, при этом данные в файле необходимо представить в следующем формате:

(<отсчет времени 1>, <отсчет амплитуды 1>)

(<отсчет времени 2>, <отсчет амплитуды 2>)

——————————————————

(<отсчет времени N>, <отсчет амплитуды N>).

Для того чтобы наш сигнал выглядел в файле подобным образом, допишем в нашу модель следующий программный код:

Поясним введенные обозначения. Индексная переменная i участвует в формировании двумерного массива sig по правилу: если i = 0, то в [0, j] элемент массива записываем отсчет времени t_j, если не равен нулю (равен 1) — то в элемент с индексами [1, j] записываем отсчет сигнала s_j . Затем формируем файл с именем sig.dat, он будет размещаться в том же каталоге, что и наш файл с моделью. Следует также сказать о том, что для правильной записи результатов моделирования в файл необходимо в программе MathCAD установить следующие значения системных параметров PRN File Settings: Precision (точность отображения) = 10, Column Width (ширина столбца) = 20.

Покажем теперь, как выполнить ввод и моделирование испытательной схемы для проверки модели сигнала в DesignLAB 8.0. Введем схему, показанную на рис. 2.

В качестве источника сигнала воспользуемся компонентом VPWL_FILE [5] (источник напряжения, заданный в файле) и установим значение его атрибута File=sig.dat. Сохраним собранную схему, поместив в папку со схемой файл sig.dat, зададим параметры директивы временного анализа и выполним моделирование. В окне программы Probe системы DesignLAB мы увидим точно такой же сигнал, который первоначально был создан нами с помощью программы MathCAD (рис. 3).

Убедиться в соответствии спектральных характеристик исходного ЛЧМ-радиоимпульса, созданного в программной среде MathCAD, и сигнала из внешнего источника в системе схемотехнического моделирования DesignLAB можно, выполнив быстрое преобразование Фурье (рис. 4).

Модель сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением

Разработаем модель сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением для посылки, состоящей из семи элементов. Закон манипуляции такого сигнала будет определять направление изменения частоты внутри элементарного импульса. Тогда для единичной и нулевой посылок можно записать следующие выражения, формирующие их временные представления (листинг 8).

Параметр β в таком сигнале должен рассчитываться для элементарного импульса, поэтому в нашей модели следует записать выражение:

где Т_с — длительность сигнала (пачки элементарных импульсов), Ni — количество импульсов в пачке.

Для сдвига элементарных посылок по времени так, чтобы они следовали одна за другой, необходимо будет скорректировать время формирования посылок с помощью выражения:

где n — номер импульса в пачке. Затем воспользуемся операцией суммирования сдвинутых по времени элементарных импульсов для формирования результирующего сигнала. С учетом рассмотренных действий выражение для формирования семиэлементного сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением можно записать в виде, который представлен на рис. 5.

Перед этим выражением нам необходимо задать начальные параметры сигнала: длительность пачки Т_с, число импульсов в пачке N и значения посылок m_n . В остальном программный код модели такого сигнала не будет отличаться от рассмотренной выше модели ЛЧМ-радиоимпульса. На рис. 6 представлены результаты моделирования сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением для следующих параметров (листинг 9).

Модель ЛЧМ=радиоимпульса с прямоугольным заполнением

В настоящее время в радиотехнике все большее применение находят сложные сигналы на основе ЛЧМ-радиоимпульсов с прямоугольным заполнением. Спектры таких сигналов содержат нечетные гармоники, из которых возможно извлечение дополнительной информации об объекте радиотехнической разведки. Модель такого сигнала можно получить на основе следующего аналитического выражения [6]:

где S_С — временное представление ЛЧМ-сигнала с синусоидальным заполнением, sgn(x) — функция знака, определяемая следующим образом:

С учетом рассмотренного способа формирования ЛЧМ-сигнала с прямоугольным заполнением можем дополнить предыдущую модель следующим программным кодом:

В верхней строке мы формируем ЛЧМ-сигнал с прямоугольным заполнением в соответствии с выражением (6), затем рассчитываем и нормируем его амплитудный спектр. На рис. 7 представлены результаты моделирования ЛЧМ-радиоимпульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением.

Модель последовательности радиоимпульсов с фазокодовой манипуляцией

К сложным сигналам относят также радиоимпульсы с фазокодовой манипуляцией (ФКМ), которые обеспечивают повышение помехоустойчивости приема и скрытности при излучении таких сигналов. ФКМ-колебание можно представить последовательностью импульсов с длительностью τ₀ = τ_u / m, амплитудой S_m и фазой ω₀t + φ(t), каждый из которых определяется следующей аналитической записью:

где φ(t)— закон изменения фазы. При этом в качестве первичных сигналов, как правило, используются сигналы с кодом Баркера, так как в их автокорреляционных функциях реализуется наименьший уровень боковых лепестков.

Воспользуемся алгоритмом расчета временного представления первичной импульсной последовательности, который достаточно подробно рассмотрен в [1], в виде нескольких пачек c кодовым формированием элементарных посылок (8), где t_з — длительность интервала задержки кодовой посылки относительно момента времени t_i = 0; N_и — количество импульсов в посылке; Т_п — длительность кодовой посылки; N_п — количество посылок в последовательности; Р — период повторения посылок, M_n — значение кодовой посылки (0 или 1). Для реализации модели ФКМ-радиоимпульса в программной среде MathCAD зададим значения варьируемых параметров модели (листинг 11).

Заметим, что в качестве первичного сигнала мы использовали семиэлементный код Баркера, имеющий наименьший уровень боковых лепестков автокорреляционной функции. Убедиться в этом заключении читатель сможет после создания модели и выполнения моделирования с другими значениями параметров последовательности mk. Покажем оставшуюся часть программного кода модели ФКМ-радиоимпульса, а затем поясним введенные идентификаторы (рис. 8).

В строке 1 задаем число отсчетов, формируем массивы времени и частоты, задаем несущую частоту импульса, равную 50 кГц. Следует сказать, что некоторые параметры модели, такие как несущая частота, длительность пачки импульсов и другие, выбраны исходя из того, чтобы читатель смог на рисунках отчетливо увидеть моменты перехода фазы от посылки к посылке. При использовании источника сигнала для моделирования радиоэлектронных устройств читатель может задать необходимые ему значения этих параметров, не забыв при этом про взаимосвязь числа отсчетов N, временного и частотного массивов модели. Во второй строке программного кода формируем первичную последовательность импульсов a_j, в строке 3 — ФКМ-радиоимпульс с использованием массива a_j . В строках 4–5 рассчитываем спектр сигнала и его автокорреляционную функцию, в строке 6 записываем временное представление ФКМ-радиоимпульса в файл для использования в качестве источника внешнего сигнала. На рис. 9 показаны результаты моделирования ФКМ-радиоимпульса с использованием разработанной модели.

Разработанный нами алгоритм позволяет формировать не только одиночный ФКМ-радиоимпульс, но и последовательность радиоимпульсов с количеством пачек и периодом их следования, которые могут изменяться. Применяя рассмотренные в статье алгоритмы формирования сложных сигналов, читатель сможет самостоятельно создавать (или модифицировать приводимые) модели ЛЧМ-и ФКМ-радиоимпульсов (сигналов) и использовать их для моделирования различных радиоэлектронных устройств. В следующей статье будет рассмотрена методика разработки моделей сигналов с импульсной модуляцией.

Модели сигналов, рассмотренные в статье, можно посмотреть на сайтах:

• http://finestreet.ru/magazine/compitech/FKM_signal.mcd;
• http://finestreet.ru/magazine/compitech/LCHM_7.mcd.

Для их открытия и моделирования необходимо наличие установленной на ПК системы MathCAD 2001.