Проектирование компенсатора дисперсии высокоскоростной волоконно-оптической линии связи

Введение

Хроматическая дисперсия наряду с затуханием в волоконном световоде является фактором, ограничивающим длину регенерационного участка волоконно-оптических линий связи [1, 2]. Данные по линии обычно передаются одновременно на нескольких частотных каналах и кодируются последовательностью коротких световых импульсов, генерируемых волоконным или полупроводниковым лазером. Влияние дисперсии приводит к расширению или даже полному перекрытию этих импульсов, несущих полезную информацию. Степень расширения возрастает с уменьшением длительности, а точнее — с неизбежным возрастанием крутизны фронтов импульсов при уменьшении их длительности [3].

Особенно сильно дисперсионные эффекты сказываются на работе высокоскоростных оптоволоконных линий со скоростью передачи информации более 1 Гбит/с в одном оптическом канале (на одной оптической несущей). Для компенсации дисперсии используют брэгговские волоконные решетки (БВР) с переменным вдоль длины волоконного световода периодом [4, 5], способные вносить необходимую временную задержку между спектральными компонентами передаваемого импульса, восстанавливая таким образом его исходную форму.

На рис. 1 показан пример такого устройства — компенсатора дисперсии на неоднородной БВР, включенной в волоконно-оптический тракт через оптический циркулятор.

Рис. 1. Компенсатор дисперсии

При проектировании компенсатора дисперсии на БВР необходимо обеспечить совокупность определенных функциональных требований. Это, прежде всего, обеспечение заданной формы дисперсионной характеристики в частотной области компенсации, а также обеспечение высокого уровня (не менее 0,9) коэффициента отражения БВР в этой полосе при минимальной его неравномерности. Наиболее эффективно осуществлять такой многофункциональный синтез компенсатора методами нелинейного математического программирования [6–9], общая идея которого состоит в привязке искомого проектного решения к четкому инвариантному математическому признаку — экстремуму функции качества компенсатора (функции цели) F(X), где Х — вектор искомых параметров. В компьютерном пакете синтеза такую функцию формирует функциональный редактор в виде аддитивной свертки (1) частных целевых функций f_i(X), которые определяют выполнение функциональных требований по той или иной характеристике компенсатора дисперсии либо их фрагменту:

Коэффициент b_i задает значимость (вес) характеристики (i‑го частотного окна). Сами частные целевые функции f_i(X) функциональный редактор формирует по критерию минимума среднеквадратичного отклонения:

• ненормированная форма:

• нормированная форма:

• форма минимаксного критерия:

где Y_n(X) — текущее значение дисперсионной характеристики на n‑ой дискретной частоте диапазона определения; Y_n^Т — требуемое значение частотной характеристики.

При наличии такой целевой функции (1) решение задачи синтеза компенсатора дисперсии сводится к процедуре минимизации F(X), то есть к отысканию координат глобального экстремума (оптимальных параметров компенсатора X^О), что обычно делается поисковыми методами [8, 9].

Используемые модели

Моделирование спектральных характеристик компенсаторов дисперсии на БВР осуществляется с применением теории связанных мод [10], в рамках которой предполагается, что на заданной длине волны лишь для двух определенных мод выполняется условие фазового синхронизма, и только эти моды могут обмениваться энергией друг с другом. Брэгговские решетки связывают основную моду, распространяющуюся в прямом направлении по волоконному световоду, с основной модой, распространяющейся в противоположном направлении, на резонансной (брэгговской) длине волны l_Бр, задаваемой соотношением:

2n_эфΛ = l_Бр,

где n_эф — эффективный показатель преломления основной моды; Λ — период решетки.

Методика расчета эффективного показателя преломления основной моды световода с записанной в его сердцевине БВР описана в [11]. Наведенное при записи решетки изменение показателя преломления в сердцевине световода вдоль его оси определяется следующим образом:

где Δn_ср и Δn_мод — среднее значение и амплитуда модуляции наведенного показателя преломления соответственно (рис. 2).

Рис. 2. Наведенный показатель преломления

Усредненный период решетки Λ₀ удобно выбирать так, чтобы он соответствовал центральной длине волны λ₀ в спектре отражения решетки:

λ₀= 2(Δn_эф + ηΔn_ср)Λ₀,

где Δn_эф = ηΔn_нав;    — доля потока мощности основной волны, приходящейся на сердцевину световода;

E_r, H_j* — поперечные компоненты электромагнитного поля волны HE₁₁ в цилиндрической системе координат.

На определенной длине волны λ взаимодействие мод, распространяющихся в противоположных направлениях, на брэгговской решетке описывается системой уравнений связанных мод [12]:

где R(z) и S(z) — медленно меняющиеся на масштабе длины волны амплитуды волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях соответственно.

Спектральная отстройка от строгого резонанса определяется:

Коэффициент связи решетки равен:

Для случая однородных БВР σ(z) = σ = const и k(z) = k = const. Система линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка (2) имеет постоянные коэффициенты. Ее решение:

где ; С₁, С₂ — произвольные постоянные.

Решая систему (2) при граничных условиях: R(λ,0) = 1 и S(λ,L) = 0 (что соответствует падающей на БВР волне с единичной амплитудой и отсутствию излучения, падающего на решетку с обратной стороны), можно получить элементы матрицы передачи четырехполюсника, поставленного в соответствие однородной БВР. Комплексный коэффициент отражения S(λ,0) и коэффициент передачи R(λ,L) регулярной решетки длиной L без учета потерь в световоде связаны через закон сохранения энергии:

|R(λ,L)|² + |S(λ,0)|² = 1.

Неоднородная БВР (рис. 3) — это решетка, состоящая из N однородных решеток (звеньев). Ее матрица передачи может быть представлена как матрица передачи каскадного соединения [13] однородных БВР. Каждое i‑oe звено при этом характеризуется четырьмя параметрами (периодом Λ_i и длиной решетки L_i, амплитудой наведенного показателя преломления Δn_модi и его средним значением Δn_срi). Любой из этих параметров при синтезе решетки может варьироваться.

Рис. 3. Структура неоднородной БВР

Комплексный коэффициент отражения неоднородной решетки представим в виде:

S(λ) = |S(λ)|e^jφ(λ).                (3)

Тогда время групповой задержки и дисперсия неоднородной решетки будут, соответственно, определяться следующими соотношениями:

Таким образом, вектор варьируемых параметров компенсатора дисперсии на неоднородной решетке из N однородных звеньев имеет 4N параметров:

что при достаточно больших N (N > 10) позволит, очевидно, реализовать требуемые формы спектральных характеристик компенсатора только при его синтезе на ЭВМ.

Синтез компенсатора дисперсии

Рассмотрим решение конкретной задачи многофункционального синтеза компенсатора дисперсии волоконно-оптической линии связи длиной 50 км, использующей в качестве среды передачи волоконный световод SMF 28 (фирмы Corning), хроматическая дисперсия которого в диапазоне 1309–1311 нм соответствует графику 1 на рис. 4. Таким образом, для компенсации дисперсии волны в световоде дисперсионная характеристика компенсатора должна соответствовать пунктирному графику 2 на рис. 4.

Рис. 4. Дисперсионные характеристики:
1 — линии связи;
2 — компенсатора

В качестве базовой структуры компенсатора выберем нерегулярную БВР из 31 звена (N = 31), характеризуемую комплексным коэффициентом отражения (3). Задачу параметрического синтеза компенсатора дисперсии при этом можно записать так:

F^О(X^О) = minF(X), X∈E⁹³,           (4)

Δn_эф = 1,47, η = 0,8,            (6)

λ_Бр = 1310 нм.                       (7)

Минимизация целевого функционала (4) осуществляется на 93-мерном вещественном пространстве параметров компенсатора в допустимой области (5) при заданных параметрах волоконного световода (6) и (7). Варьировались периоды Λ_i и длины L_i решеток, а также амплитуды наведенного показателя преломления Δn_модi. Целевой функционал данной задачи F(X) = β₁f₁(X)+ β₂f₂(X) формировался в двух частотных окнах по дисперсионной характеристике f₁(X) с весом β₁ = 1 (рис. 4) при требовании постоянства модуля коэффициента отражения f₂(X) по уровню не ниже 0,95 в диапазоне компенсации 1309–1311 нм с весом β₂ = 0,5.

Указанные характеристики графически вводили в соответствующее окно функционального редактора пакета синтеза, а затем они оцифровывались. Поисковое итеративное решение экстремальной задачи (4) в заданном пространстве параметров осуществлялось с помощью программного алгоритмического комплекса минимизации многомерных полимодальных функций [8, 9] путем обращения к модельному блоку программы для расчета текущих функциональных характеристик компенсатора. Вектор X^О, минимизирующий скалярную целевую функцию F(X) на множестве допустимых решений (5), является эффективным решением задачи параметрического синтеза компенсатора дисперсии. Время решения задачи синтеза на ЭВМ не превышало 20 минут, причем начальное значение целевого функционала (4) составляло 913, а его значение в точке оптимума было равно 0,0062. Общая длина компенсатора из 31 звена при этом составила 2,33 мм.

Рис. 5. Дисперсионная характеристика компенсатора в полосе компенсации

На рис. 5, 6 представлены графики функциональных характеристик синтезированного компенсатора дисперсии. Как видно на приведенных рисунках, все требования по функциональным характеристикам компенсатора дисперсии в процессе синтеза были выполнены с высокой точностью. При этом нелинейность дисперсионной характеристики компенсатора в полосе компенсации не превышала 5%, а нелинейность модуля коэффициента отражения составляла 0,045 при среднем его значении 0,98.

Рис. 6. Коэффициент отражения компенсатора в полосе компенсации

Заключение

Методы нелинейного программирования в приложении к задачам проектирования компенсаторов дисперсии волоконно-оптических линий связи являются современной и весьма перспективной альтернативой традиционным аналитическим подходам. Принципиальное отличие в данном случае состоит в прямом поиске требуемых параметров компенсатора на многомерном пространстве допустимых решений. Критерием поиска при этом является соответствие совокупного текущего функционирования компенсатора его требуемому функционированию. Современные алгоритмические комплексы минимизации позволяют решать такую задачу весьма надежно и эффективно при выполнении всех внешних требований и ограничений к работе проектируемого устройства [6–9]. Это дает возможность существенно повысить качество компенсатора дисперсии и сократить время его разработки. Судя по материалам, приведенным в статье, ясно, что в сравнении с традиционными классическими подходами синтез компенсаторов методами нелинейного программирования позволяет:

1. Осуществлять синтез компенсатора по совокупности требуемых его характеристик, причем можно легко управлять приоритетом функциональных характеристик в процессе синтеза фильтра.
2. Форма характеристик может быть произвольная.
3. Возможна широкая фрагментация характеристик, когда важные их участки выделяются в отдельное функциональное окно для обеспечения их детальной проработки в ходе синтеза.

Целевые функции в задачах многофункционального синтеза имеют весьма сложный, полимодальный характер. Минимизация таких функций является непростой задачей. Тем не менее разработанный программно-алгоритмический комплекс успешно справился с ней, показав высокую надежность и эффективность.