Анализ способов стабилизации выходного напряжения повышающего импульсного преобразователя постоянного тока

№ 2’2007
По непрерывной линеаризованной модели оценены точность и динамические свойства стабилизированного импульсного повышающего преобразователя при различных принципах стабилизации.

По непрерывной линеаризованной модели оценены точность и динамические свойства стабилизированного импульсного повышающего преобразователя при различных принципах стабилизации.

Введение

Стабилизированный повышающий преобразователь напряжения постоянного тока должен не только иметь выходное напряжение в нужное число раз больше входного, но и обеспечивать заданную стабильность выходного напряжения при допустимых колебаниях входного напряжения и тока (сопротивления) нагрузки. Сложность нелинейной дискретной модели импульсного преобразователя делает анализ его работы в автоматической системе стабилизации напряжения крайне затруднительным.

При проектировании ключевых источников электропитания (DС/DС-преобразователей) широко применяют непрерывные линейные модели импульсных преобразователей для малых отклонений от установившегося режима. В монографии П. Чети [1], например, приведены линеаризованные непрерывные модели основных типов преобразователей. Однако методика их получения, основанная больше на физике процессов, чем на строгой математике, базируется на допущении отсутствия у дросселя активного сопротивления. Вследствие этого теряются существенные особенности преобразователей. Например, установившийся режим повышающего и инвертирующего преобразователей, полученный без учета сопротивления дросселя, значительно отличается от реального, особенно при относительной длительности подключения дросселя к источнику питания, близкой к 1. Очевидно, что и линеаризованная модель для малых отклонений от установившегося режима отличается от реальной.

Кроме того, использованный подход не позволяет учесть многие, часто весьма существенные особенности преобразователей. К ним, например, относятся выходное сопротивление источника питания, обычно активно-индуктивное, фильтр на входе преобразователя и т. д.

Далее делается попытка выполнить анализ, используя непрерывную нелинейную модель преобразователя, учитывающую активное сопротивление дросселя [2].

Непрерывная модель преобразователя и ее линеаризация

По расчетной схеме, представленной на рис. 1 в [1], получена непрерывная модель импульсного повышающего преобразователя в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка:

где a11 = –r/L, a12 = –(1–γ)/L, a21 = (1–γ)/C, a22 = –1/(Rн×C), b1 = 1/L; L и r — индуктивность и активное сопротивление дросселя с учетом выходной индуктивности и выходного активного сопротивления источника входного напряжения u1; Rн — сопротивление нагрузки; С — емкость выходного конденсатора; γ = τ/T — относительная длительность пребывания ключа К в положении 1, которое соответствует замыканию источника входного напряжения на дроссель.

Рис. 1. Расчетная схема повышающего DC/DC-преобразователя

Разумеется, используемая модель является приближенной, но, как показано в [2], при реальных частотах коммутации плавные кривые i(t) и u2(t), полученные по непрерывной модели, являются средними линиями реальных пульсирующих кривых i(t), u2(t).

При u1 = U10 = const, γ = γ0 = const из системы уравнений (1) и (2) легко получить установившиеся значения:

Из выражения (4) следует пропорциональность выходного напряжения входному напряжению с коэффициентом:

и, следовательно, в нестабилизированном преобразователе:

Хотя выходное сопротивление преобразователя, равное согласно (4):

при достаточно малом r может оказаться удовлетворительным, при реальной нестабильности u1 в десятки процентов необходимо обеспечить стабильность u2, регулируя ? согласно выбранному принципу стабилизации.

Для анализа свойств стабилизированного преобразователя инженерными методами теории автоматического управления необходимо линеаризовать его дифференциальные уравнения относительно рабочей точки. Переход к отклонениям:

и отбрасывание величин второго порядка малости позволяет привести систему уравнений (1), (2) к виду:

Переходя в полученных линейных дифференциальных уравнениях (7), (8) к изображениям по Лапласу, несложно получить их в виде передаточных функций:

где ΔI(p), ΔU2(p), ΔГ

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *