Построение общего рисунка соединений в плоских конструктивах

№ 3’2016
PDF версия
В статье представлен алгоритм для определения пересечений соединений, удаленных в процессе планаризации. Завершением работы алгоритма является создание общего топологического рисунка графа соединений и рисунка соединений для каждого слоя относительно заданной плоской части графа.

Введение

Будем рассматривать задачу определения пересечений соединений в плоском конструктиве. Предложенная статья является дальнейшим развитием работ [6] и [7]. В качестве основы положим один из рисунков плоской части графа принципиальной электрической схемы (рис. 1) [1, 6]. Основное внимание в данной работе будет уделено вопросу определения пересечений соединений топологического рисунка на основе выбранной плоской части графа (рис. 2) [5, 6, 12].

Представление принципиальной электрической схемы в виде графа Кенига с циклическими фрагментами

Рис. 1. Представление принципиальной электрической схемы в виде графа Кенига с циклическими фрагментами

Топологический рисунок плоской части графа

Рис. 2. Топологический рисунок плоской части графа

Выделим подмножество единичных циклов для плоской части графа:

с2 = {u12,u13,u14,u40,u41,u42} → < x21,x20,x47,x7,x6,x42 >;
с16 = {u8,u9,u10,u13,u30,u31,u42} → < x6,x5,x4,x46,x15,x21,x42 >;
с46 = {u6,u7,u9,u57,u59,u60,u62,u65} → < x32,x31,x30,x29,x46,x4,x3,x43 >;
с50 = {u15,u16,u19,u28,u32,u33,u35,u52,u53,u55} → < x27,x26,x50,x17,x16,x45,x9,x8,x14,x43 >;
с58 = {u43,u44,u47,u54,u55,u76,u77,u79} → < x39,x38,x48,x23,x22,x28,x27,x43 >;
с61 = {u26,u27,u28,u64,u65,u67} → < x14,x13,x51,x33,x32,x43 >;
с78 = {u18,u19,u21,u29,u31,u33} → < x16,x15,x46,x10,x9,x45 >;
с86 = {u1,u2,u5,u14,u69,u70,u73,u82} → < x2,x1,x7,x47,x36,x35,x41,x45 >;
с92 = {u20,u21,u22,u24,u27,u58,u59,u66,u67} → < x29,x34,x33,x51,x13,x12,x11,x10,x46 >;
с107 = {u38,u39,u41,u72,u73,u74,u77} → < x20,x19,x48,x38,x37,x36,x47 >;
с108 = {u36,u37,u39,u46,u47,u49} → < x19,x18,x49,x24,x23,x48 >;
с117 = {u34,u35,u37,u48,u49,u50,u53} → < x18,x17,x50,x26,x25,x24,x49 >;
с132 = {u1,u2,u4,u6,u8,u10,u12} → < x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 >;
с133 = {u15,u16,u18,u20,u22,u24,u26} → < x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14 >;
с134 = {u29,u30,u32,u34,u36,u38,u40} → < x15,x16,x17,x18,x19,x20,x21 >;
с135 = {u43,u44,u46,u48,u50,u52,u54} → < x22,x23,x24,x25,x26,x27,x28 >;
с136 = {u57,u58,u60,u62,u64,u66} → < x29,x30,x31,x32,x33,x34 >;
с137 = {u69,u70,u72,u74,u76,u78,u80} → < x35,x36,x37,x38,x39,x40,x41 >.

Обод плоской части графа:

с0 = с2 ⊕ с16 ⊕ с46 ⊕ с50 ⊕ с58 ⊕ с61 ⊕ с78 ⊕ с86 ⊕ с92 ⊕ с107 ⊕ с108 ⊕ ⊕ с117 ⊕ с132 ⊕ с133 ⊕ с134 ⊕ с135 ⊕ с136 ⊕ с137 = {u4,u5,u7,u78,u79,u80,u82} → < x41,x40,x39,x43,x3,x2,x5 >.

Плоская часть графа представлена на рис. 2.

Последующее геометрическое построение рисунка плоского суграфа и, как следствие, размещение элементов по посадочным местам создают предпосылки для топологического проведения соединений, удаленных в процессе планаризации графа. В нашем примере ранее определенные обручи для указанных соединений имеют вид:

соединение (х6,х35) = с2 ⊕ с86 ⊕ с107 = < x21,х20,х19,х23,х38,х37,х36,х35,х41,х2,х1,х7,х6 >;
соединение (х28,х35) = с86 ⊕ с107 ⊕ с58 = < x2,х1,х7,х20,х19,х23,х22,х28,х27,х39,х38,х37,х36,х35,х41 >;
соединение (х28,х34) = c58 ⊕ с46 ⊕ с92 = < x39,х38,х23,х22,х28,х27,х32,х31,х30,х29,х34,х33,х13,х12,х11,х10,х15,х4,х3 >;
соединение (х8,х21) = c16 ⊕ с46 ⊕ с78 ⊕ с50 = < x6,х5,х4,х3,х39,х27,х32,х31,х30,х29,х10,х9,х8,х14,х32,х27,х26,х17,х16,х15,х21 >;
соединение (х12,х25) = c117 ⊕ с50 ⊕ с61 ⊕ с92 = < x18,х17,х16,х9,х8,х14,х13,х12,х11,х10,х29,х34,х33,х32,х27,х26,х25,х24 >;
соединение (х25,х40) = c0 ⊕ с46 ⊕ с50 ⊕ с117 = < x41,х40,х39,х27,х26,х25,х24,х18,х17,х16,х9,х8,х14,х32,х31,х30,х29,х10, х15,х4,х3,х2 >;
соединение (х2,х16) = c46 ⊕ с0 ⊕ с78 = < x32,х31,х30,х29,х10,х9,х16,х15,х4,х3,х2,х41,х40,х39,х27 >;
соединение (х22,х15) = c16 ⊕ с2 ⊕ с107 ⊕ с58 = < x6,х5,х4,х15,х21,х20,х19,х23,х22,х28,х27,х39,х38,х37,х36,х7 >;
соединение (х23,х30) = c58 ⊕ с46 = < x39,х38,х23,х22,х28,х27,х32,х31,х30,х29,х10,х15,х4,х3 >;
соединение (х11,х18) = c92 ⊕ с61 ⊕ с50 ⊕ с117 = < x29,х34,х33,х32,х27,х26,х25,х24,х18,х17,х16,х9,х8,х14,х13,х12,х11,х10 >;
соединение (х1,х17) = c86 ⊕ с107 ⊕ с108 ⊕ с117 = < x2,х1,х7,х20,х19,х18,х17,х26,х25,х24,х23,х38,х37,х36,х35,х41 >
или = c86 ⊕ с46 ⊕ с0 ⊕ с78 ⊕ с50 = < x2,х1,х7,х36,х35,х41,х40,х39,х27,х32,х31,х30,х29,х10,х9,х8,х14,х32,х27, х26,х17,х16,х15,х4,х3 >;
соединение (х26,х31) = c46 ⊕ с50 = < x32,х31,х30,х29,х10,х15,х4,х3,х39,х27,х26,х17,х16,х9,х8,х14 >;
соединение (х5,х37) = c16 ⊕ с2 ⊕ с107 = < x6,х5,х4,х15,х21,х20,х19,х23,х38,х37,х36,х7 >;
соединение (х5,х13) = c16 ⊕ с46 ⊕ с92 = <x6,х5,х4,х3,х39,х27,х32,х31,х30,х29,х34,х33,х13,х12,х11,х10,х15,х21 >.

 

Определение пересечения соединений

В зависимости от конструктивно-технологических ограничений и цели конечного топологического рисунка (получить рисунок с минимальным числом пересечений связей, либо получить рисунок с минимальным числом переходных отверстий, либо получить минимальное количество планарных слоев) выбирают способ построения общего топологического рисунка графа. Однако в любом случае пересечение связей рассматривается как появление новых мнимых вершин на основе топологического рисунка плоской укладки графа Г. Рингеля [10].

В качестве примера рассмотрим построение общего топологического рисунка, где основой для построения является модифицированный топологический рисунок плоской части графа, представленный на рис. 3.

Модифицированный рисунок плоской части графа схемы и проведение соединения (х26, х32)

Рис. 3. Модифицированный рисунок плоской части графа схемы и проведение соединения (х26, х32)

После решения задачи расслоения соединений производится их укладка.

Поставим в соответствие каждому слою цвет соединения [11, 12]. Соединения 1‑го слоя раскрасим зеленым цветом, соединения 2‑го слоя — красным, а соединения 3‑го слоя обозначим фиолетовым цветом.

Сначала последовательно укладываются соединения 1‑го, зеленого слоя. При укладке изменяется вращение вершин самого соединения и вершин пересекаемых соединений согласно теории вращений вершин [10].

Для примера на рис. 3 показано изменение топологического рисунка как изменение вращения вершин в случае укладки соединения (х2632). Поскольку соединение зеленого слоя (х2632) пересекает соединение (х2731) плоской укладки, то изменяется вращение вершин х26273132 и вводится новая вершина х52 как результат пересечения (табл. 1).

Таблица 1. Изменение вращения вершин после проведения соединения (х2632)

 

Вращение вершин
до проведения соединения (х2632)

Вращение вершин
после проведения
соединения (х2632)

 

 

24: 23 18 25

24: 23 18 25

 

25: 24 26

25: 24 26

 

26: 25 17 27

26: 25 17 52 27

 

27: 26 32 39 28

27: 26 52 39 28

 

28: 27 22

28: 27 22

 

29: 30 34 10

29: 30 34 10

 

30: 29 31

30: 29 31

 

31: 30 32

31: 30 52 32

 

32: 31 27 14 33

32: 31 52 14 33

 

33: 32 13 34

33: 32 13 34

 

34: 33 29

34: 33 29

 

 

 

52: 26 32 31 27

Далее укладывается ребро (х635) как ребро с меньшим числом пересечений среди зеленых соединений, и изменяется диаграмма вращений вершин (рис. 4). Соединение (х635) пересекает уже два соединения плоской части графа. Это соединения (х720) и (х736). Соответственно, изменяется вращение вершин х67203536 и вводятся новые вершины х5354, характеризующие пересечения соединений (табл. 2).

Проведение соединения (х6,х35)

Рис. 4. Проведение соединения (х6,х35)

Таблица 2. Изменение вращения вершин после проведения соединения (х635)

 

Вращение вершин
до проведения
соединения (х635)

Вращение вершин
после проведения
соединения (х635)

 

 

5: 4 6

5: 4 6

 

6: 5 21 7

6: 5 21 54 7

 

7: 1 6 20 36

7: 1 6 54 53

 

 

20: 7 21 19

20: 54 21 19

 

21: 6 15 20

21: 6 15 20

 

22: 23 28

22: 23 28

 

23: 19 24 22 38

23: 19 24 22 38

 

24: 23 18 25

24: 23 18 25

 

25: 24 26

25: 24 26

 

26: 25 17 52 27

26: 25 17 52 27

 

27: 26 52 39 28

27: 26 52 39 28

 

28: 27 22

28: 27 22

 

29: 30 34 10

29: 30 34 10

 

30: 29 31

30: 29 31

 

31: 30 52 32

31: 30 52 32

 

32: 31 52 14 33

32: 31 52 14 33

 

33: 32 13 34

33: 32 13 34

 

34: 33 29

34: 33 29

 

35: 36 41

35: 36 41 53

 

36: 7 37 35

36: 53 37 35

 

…….

…….

 

52: 26 32 31 27

52: 26 32 31 27

 

 

53: 7 54 36 35

 

 

54: 6 20 53 7

Последовательно подключаются и другие соединения зеленого цвета (рис. 5). Затем осуществляется укладка красных (рис. 6) и фиолетовых соединений (рис. 7).

Проведение всех зеленых соединений (1 й слой)

Рис. 5. Проведение всех зеленых соединений (1 й слой)

Проведение всех красных соединений

Рис. 6. Проведение всех красных соединений

Проведение фиолетовых соединений

Рис. 7. Проведение фиолетовых соединений

После укладки всех соединений получаем вращение вершин, характеризующих топологический рисунок графа с пересечением (рис. 8).

Рис. 8. Топологический рисунок графа с пересечением ребер

Рис. 8. Топологический рисунок графа с пересечением ребер

Будем рассматривать топологический рисунок с определенным вращением вершин и раскраской ребер (рис. 8). Понятно, что вращение вершин индуцирует систему независимых единичных циклов.

Изменим данный топологический рисунок путем введения в определенные места дополнительных узлов (вершин), характеризующих электрические цепи (рис. 9). Тем самым подготовим топологический рисунок к перекраске ребер и введению переходных отверстий (рис. 10–12).

Топологический рисунок графа с вращающимися вершинами

Рис. 9. Топологический рисунок графа с вращающимися вершинами

Топологический рисунок графа с добавленными вершинами

Рис. 10. Топологический рисунок графа с добавленными вершинами

Перекраска ребер и введение переходных отверстий

Рис. 11. Перекраска ребер и введение переходных отверстий

Топологический рисунок с учетом переходных отверстий

Рис. 12. Топологический рисунок с учетом переходных отверстий

Следующий этап — определение пересечения соединений топометрическими линиями. Здесь определяется порядок проведения соединений относительно топометрических линий. Алгоритмом поиска в ширину находим топометрические линии как минимальные пути между заданными вершинами и последовательность их пересечения с проложенными соединениями (ребрами).

Поиск путей, характеризующих топометрические линии, представлен на рис. 13–14.

Примеры проведения топометрических линий (х15,х11) и (х8,х18)

Рис. 13. Примеры проведения топометрических линий (х15,х11) и (х8,х18)

Проведение топометрических линий (х18,х26), (х26,х34) и (х8,х34)

Рис. 14. Проведение топометрических линий (х18,х26), (х26,х34) и (х8,х34)

После проведения топометрических линий осуществляется геометрическое проведение соединений для выбранного макродискрета, ограниченного топометрическими линиями (рис. 15). В качестве макродискрета можно выбирать любую подходящую выпуклую область. Например, треугольную, прямоугольную, квадратную или другую область (рис. 16–21).

Проведение геометрических соединений исходя из выбранных топометрических соединений

Рис. 15. Проведение геометрических соединений исходя из выбранных топометрических соединений

Совместный рисунок соединений в пространстве прямоугольников

Рис. 16. Совместный рисунок соединений в пространстве прямоугольников

Рисунок соединений для 1 го слоя в пространстве прямоугольников

Рис. 17. Рисунок соединений для 1 го слоя в пространстве прямоугольников

Рисунок соединений для 2 го слоя в пространстве прямоугольников

Рис. 18. Рисунок соединений для 2 го слоя в пространстве прямоугольников

Совместный рисунок соединений в триангулированном пространстве

Рис. 19. Совместный рисунок соединений в триангулированном пространстве

Рисунок соединений в триангулированном пространстве для 1 го слоя

Рис. 20. Рисунок соединений в триангулированном пространстве для 1 го слоя

Рисунок соединений в триангулированном пространстве для 2 го слоя

Рис. 21. Рисунок соединений в триангулированном пространстве для 2 го слоя

Если количество пересечений не критично, можно объединить несколько макродискретов в единую дискретную область (канал) и воспользоваться уже разработанными методами канальной трассировки (алгоритм Соукупа). В последнее время применяются методы проведения соединений в свичбоксе. Свичбокс, или «распределительный щит», — это прямоугольная область, покрытая сеткой, на любой стороне которой в узлах сетки расположены выводы цепей. Она возникает, например, при пересечении каналов. Свичбокс является обобщением канала, но размеры области менять нельзя. Задача трассировки состоит в проведении соединений между одноименными выводами по ребрам сетки в двух слоях, с переходом из одного слоя в другой в ее узлах (рис. 22).

Проведение соединений в свичбоксе

Рис. 22. Проведение соединений в свичбоксе

 

Выводы

В данной работе представлен алгоритм определения пересечений и проведения соединений, удаленных в процессе планаризации. Завершением работы алгоритма является создание общего топологического рисунка графа соединений и рисунка соединений для каждого слоя относительно заданной плоской части графа (рис. 12–21).

xosotin chelseathông tin chuyển nhượngcâu lạc bộ bóng đá arsenalbóng đá atalantabundesligacầu thủ haalandUEFAevertonxosofutebol ao vivofutemaxmulticanaisonbetbóng đá world cupbóng đá inter milantin juventusbenzemala ligaclb leicester cityMUman citymessi lionelsalahnapolineymarpsgronaldoserie atottenhamvalenciaAS ROMALeverkusenac milanmbappenapolinewcastleaston villaliverpoolfa cupreal madridpremier leagueAjaxbao bong da247EPLbarcelonabournemouthaff cupasean footballbên lề sân cỏbáo bóng đá mớibóng đá cúp thế giớitin bóng đá ViệtUEFAbáo bóng đá việt namHuyền thoại bóng đágiải ngoại hạng anhSeagametap chi bong da the gioitin bong da lutrận đấu hôm nayviệt nam bóng đátin nong bong daBóng đá nữthể thao 7m24h bóng đábóng đá hôm naythe thao ngoai hang anhtin nhanh bóng đáphòng thay đồ bóng đábóng đá phủikèo nhà cái onbetbóng đá lu 2thông tin phòng thay đồthe thao vuaapp đánh lô đềdudoanxosoxổ số giải đặc biệthôm nay xổ sốkèo đẹp hôm nayketquaxosokq xskqxsmnsoi cầu ba miềnsoi cau thong kesxkt hôm naythế giới xổ sốxổ số 24hxo.soxoso3mienxo so ba mienxoso dac bietxosodientoanxổ số dự đoánvé số chiều xổxoso ket quaxosokienthietxoso kq hôm nayxoso ktxổ số megaxổ số mới nhất hôm nayxoso truc tiepxoso ViệtSX3MIENxs dự đoánxs mien bac hom nayxs miên namxsmientrungxsmn thu 7con số may mắn hôm nayKQXS 3 miền Bắc Trung Nam Nhanhdự đoán xổ số 3 miềndò vé sốdu doan xo so hom nayket qua xo xoket qua xo so.vntrúng thưởng xo sokq xoso trực tiếpket qua xskqxs 247số miền nams0x0 mienbacxosobamien hôm naysố đẹp hôm naysố đẹp trực tuyếnnuôi số đẹpxo so hom quaxoso ketquaxstruc tiep hom nayxổ số kiến thiết trực tiếpxổ số kq hôm nayso xo kq trực tuyenkết quả xổ số miền bắc trực tiếpxo so miền namxổ số miền nam trực tiếptrực tiếp xổ số hôm nayket wa xsKQ XOSOxoso onlinexo so truc tiep hom nayxsttso mien bac trong ngàyKQXS3Msố so mien bacdu doan xo so onlinedu doan cau loxổ số kenokqxs vnKQXOSOKQXS hôm naytrực tiếp kết quả xổ số ba miềncap lo dep nhat hom naysoi cầu chuẩn hôm nayso ket qua xo soXem kết quả xổ số nhanh nhấtSX3MIENXSMB chủ nhậtKQXSMNkết quả mở giải trực tuyếnGiờ vàng chốt số OnlineĐánh Đề Con Gìdò số miền namdò vé số hôm nayso mo so debach thủ lô đẹp nhất hôm naycầu đề hôm naykết quả xổ số kiến thiết toàn quốccau dep 88xsmb rong bach kimket qua xs 2023dự đoán xổ số hàng ngàyBạch thủ đề miền BắcSoi Cầu MB thần tàisoi cau vip 247soi cầu tốtsoi cầu miễn phísoi cau mb vipxsmb hom nayxs vietlottxsmn hôm naycầu lô đẹpthống kê lô kép xổ số miền Bắcquay thử xsmnxổ số thần tàiQuay thử XSMTxổ số chiều nayxo so mien nam hom nayweb đánh lô đề trực tuyến uy tínKQXS hôm nayxsmb ngày hôm nayXSMT chủ nhậtxổ số Power 6/55KQXS A trúng roycao thủ chốt sốbảng xổ số đặc biệtsoi cầu 247 vipsoi cầu wap 666Soi cầu miễn phí 888 VIPSoi Cau Chuan MBđộc thủ desố miền bắcthần tài cho sốKết quả xổ số thần tàiXem trực tiếp xổ sốXIN SỐ THẦN TÀI THỔ ĐỊACầu lô số đẹplô đẹp vip 24hsoi cầu miễn phí 888xổ số kiến thiết chiều nayXSMN thứ 7 hàng tuầnKết quả Xổ số Hồ Chí Minhnhà cái xổ số Việt NamXổ Số Đại PhátXổ số mới nhất Hôm Nayso xo mb hom nayxxmb88quay thu mbXo so Minh ChinhXS Minh Ngọc trực tiếp hôm nayXSMN 88XSTDxs than taixổ số UY TIN NHẤTxs vietlott 88SOI CẦU SIÊU CHUẨNSoiCauVietlô đẹp hôm nay vipket qua so xo hom naykqxsmb 30 ngàydự đoán xổ số 3 miềnSoi cầu 3 càng chuẩn xácbạch thủ lônuoi lo chuanbắt lô chuẩn theo ngàykq xo-solô 3 càngnuôi lô đề siêu vipcầu Lô Xiên XSMBđề về bao nhiêuSoi cầu x3xổ số kiến thiết ngày hôm nayquay thử xsmttruc tiep kết quả sxmntrực tiếp miền bắckết quả xổ số chấm vnbảng xs đặc biệt năm 2023soi cau xsmbxổ số hà nội hôm naysxmtxsmt hôm nayxs truc tiep mbketqua xo so onlinekqxs onlinexo số hôm nayXS3MTin xs hôm nayxsmn thu2XSMN hom nayxổ số miền bắc trực tiếp hôm naySO XOxsmbsxmn hôm nay188betlink188 xo sosoi cầu vip 88lô tô việtsoi lô việtXS247xs ba miềnchốt lô đẹp nhất hôm naychốt số xsmbCHƠI LÔ TÔsoi cau mn hom naychốt lô chuẩndu doan sxmtdự đoán xổ số onlinerồng bạch kim chốt 3 càng miễn phí hôm naythống kê lô gan miền bắcdàn đề lôCầu Kèo Đặc Biệtchốt cầu may mắnkết quả xổ số miền bắc hômSoi cầu vàng 777thẻ bài onlinedu doan mn 888soi cầu miền nam vipsoi cầu mt vipdàn de hôm nay7 cao thủ chốt sốsoi cau mien phi 7777 cao thủ chốt số nức tiếng3 càng miền bắcrồng bạch kim 777dàn de bất bạion newsddxsmn188betw88w88789bettf88sin88suvipsunwintf88five8812betsv88vn88Top 10 nhà cái uy tínsky88iwinlucky88nhacaisin88oxbetm88vn88w88789betiwinf8betrio66rio66lucky88oxbetvn88188bet789betMay-88five88one88sin88bk88xbetoxbetMU88188BETSV88RIO66ONBET88188betM88M88SV88Jun-68Jun-88one88iwinv9betw388OXBETw388w388onbetonbetonbetonbet88onbet88onbet88onbet88onbetonbetonbetonbetqh88mu88Nhà cái uy tínpog79vp777vp777vipbetvipbetuk88uk88typhu88typhu88tk88tk88sm66sm66me88me888live8live8livesm66me88win798livesm66me88win79pog79pog79vp777vp777uk88uk88tk88tk88luck8luck8kingbet86kingbet86k188k188hr99hr99123b8xbetvnvipbetsv66zbettaisunwin-vntyphu88vn138vwinvwinvi68ee881xbetrio66zbetvn138i9betvipfi88clubcf68onbet88ee88typhu88onbetonbetkhuyenmai12bet-moblie12betmoblietaimienphi247vi68clupcf68clupvipbeti9betqh88onb123onbefsoi cầunổ hũbắn cáđá gàđá gàgame bàicasinosoi cầuxóc đĩagame bàigiải mã giấc mơbầu cuaslot gamecasinonổ hủdàn đềBắn cácasinodàn đềnổ hũtài xỉuslot gamecasinobắn cáđá gàgame bàithể thaogame bàisoi cầukqsssoi cầucờ tướngbắn cágame bàixóc đĩaAG百家乐AG百家乐AG真人AG真人爱游戏华体会华体会im体育kok体育开云体育开云体育开云体育乐鱼体育乐鱼体育欧宝体育ob体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育开云体育开云体育棋牌棋牌沙巴体育买球平台新葡京娱乐开云体育mu88qh88
Литература
  1. Деньдобренько Б. Н., Малика А. С. Автоматизация конструирования РЭА. М.: Высшая школа, 1980.
  2. Зыков А. А. Теория конечных графов. Новосибирск: ГРФМЛ, 1963.
  3. Зыков А. А. Основы теории графов. М.: Наука, ГРФМЛ, 1987.
  4. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.
  5. Курапов С. В., Толок А. В. Методы построения топологического рисунка графа // Автоматика и телемеханика. 2013. № 9.
  6. Курапов С. В., Давидовский М. В. Два подхода к проведению соединений в плоских конструктивах // Компоненты и технологии. 2015. № 7.
  7. Курапов С. В., Давидовский М. В. Топологический подход к проведению соединений в плоских конструктивах // Компоненты и технологии. 2015. № 11.
  8. Раппопорт Л. И., Мороговский Б. Н., Поливцев С. А. Координатно-базисная система представления топологии электронных схем // В кн.: Системы и средства автоматизации очистного и проходческого оборудования. М.: Недра, 1980.
  9. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Дер Н. Комбинаторные алгоритмы, теория и практика. М.: Мир, 1980.
  10. Рингель Г. Теорема о раскраске карт. М.: Мир, 1977.
  11. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984.
  12. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир. 1973.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *