Определение потерь мощности в импульсных источниках питания

В импульсных источниках электропитания есть множество компонентов, создающих потери мощности. Прежде всего, это силовые MOSFET-транзисторы, конденсаторы входных и выходных фильтров и моточные изделия: трансформаторы и дроссели (катушки индуктивности). В данной статье делается акцент на потери, создаваемые катушками индуктивности. Рассеяние мощности в них связано с потерями в магнитном сердечнике и активными потерями в обмотках.

Принцип действия катушки индуктивности

Силовые катушки индуктивности действуют как устройства накопления энергии. Они запасают энергию в магнитном поле во время включения и отдают накопившуюся энергию нагрузке во время выключения. Простейший дроссель состоит из медной обмотки, навитой на ферромагнитном сердечнике. Чтобы выяснить причину потери мощности в индуктивной катушке, необходимо понять физический смысл ее основных параметров. К ним относятся магнитодвижущая сила F(t), напряженность магнитного поля H(t), магнитный поток (t), плотность магнитного поля B(t), магнитная проницаемость ? и магнитное сопротивление R.

Во избежание сложностей понимания физики электромагнитного поля, вкратце остановимся на магнитных составляющих. Напряженность магнитного поля обозначается H(t) и измеряется в А×вит./м (A×turn/m). В силовых катушках индуктивности, работающих в режиме переключения, считается, что все магнитное поле сосредоточено в магнитном сердечнике. Это магнитное поле образуется, когда электрический ток проходит через витки провода, намотанного вокруг сердечника. Магнитный поток измеряется в веберах и представляет собой плотность магнитного поля, умноженную на площадь поперечного сечения сердечника или Ф(t) = A_C×B(t). Плотность магнитного поля, измеряемая в теслах, равна напряженности магнитного поля, умноженной на магнитную проницаемость магнитного сердечника, или B(t) = μ×H(t).

Магнитная проницаемость (μ), измеряемая в генри/м, характеризует собой способность материала пропускать через себя магнитный поток. Чем выше магнитная проницаемость материала, тем легче он пропускает магнитный поток. Сама по себе μ является произведением μ₀ и μ_R, где μ₀ — магнитная проницаемость вакуума (μ₀ = 4π×10^–7 Гн/м), а μ_R — относительная магнитная проницаемость материала (безразмерная величина). Примером может служить μ_R железа, примерно равная 5000, другой крайностью является ?R воздуха, составляющая 1. Силовые катушки индуктивности содержат в себе сочетание феррита и воздуха, так что эффективная величина μ находится между μ феррита и ? воздуха.

Магнитодвижущая сила F(t) в нашем случае примерно равна напряженности магнитного поля, умноженной на эффективную длину или H(t)×l_E, и измеряется в A×вит. (A×turn). Эффективная длина магнитопровода — это длина пути, который проходит магнитный поток вдоль сердечника. В магнитной цепи (изображенной на рис. 1b) F(t) можно представить в качестве генератора магнитного потока. И, наконец, магнитное сопротивление (R), измеряемое в А×вит./Вб, — это сопротивление материала магнитному полю. Это также соотношение магнитодвижущей силы F(t) и магнитного потока Ф(t), которое является функцией физической структуры сердечника, представленной в виде равенства:

Катушки индуктивности работают согласно двум законам: Ампера (полного тока) и Фарадея (электромагнитной индукции). Закон Ампера определяет соотношение тока в обмотках (или витках провода) и магнитного поля в сердечнике катушки индуктивности. Магнитное поле в сердечнике катушки примерно одинаково по всей длине сердечника (l_M). Это дает нам возможность выразить закон Ампера как H(t)×l_E = n×i(t), где n — количество витков провода в обмотке катушки, i(t) — ток в катушке индуктивности. Закон Фарадея определяет отношение величины напряжения, прилагаемого к катушке индуктивности, к магнитному потоку в магнитном сердечнике. Это соотношение можно представить в виде равенства:

где Ф(t) — магнитный поток, а n — количество витков провода в обмотке. На рис. 1a представлена принципиальная схема силовой катушки индуктивности, а на рис. 1b — магнитная цепь, эквивалентная силовым катушкам индуктивности. Воздушные зазоры обмотки увеличивают магнитное сопротивление (R_AIR), создаваемое ферритовым материалом(R_Fe), обладающим низким магнитным сопротивлением. В результате в воздушном зазоре возникает магнитодвижущая сила n×i(t).

Величина индуктивности рассчитывается по формуле:

Поскольку феррит имеет высокую магнитную проницаемость (то есть низкое магнитное сопротивление), то магнитный поток легко проходит через него. Это помогает удерживать поток в пределах сердечника катушки и позволяет получить катушки небольшого размера с высокой индуктивностью. Сказанное видно из приведенного выше уравнения для индуктивности: использование материала с высоким значением ? для изготовления сердечника позволяет получить меньшую площадь его поперечного сечения.

Работа катушки индуктивности

Силовая катушка индуктивности работает следующим образом. В импульсном преобразователе напряжения в момент замыкания силового ключа на катушку индуктивности подается напряжение V_IN. Это приводит к увеличению тока в соответствии с выражением:

Меняющийся ток согласно закону Ампера

вызывает изменение магнитного поля в материале сердечника. Это в свою очередь приводит к усилению магнитного потока через сердечник катушки индуктивности:

Данное равенство можно записать в переводе на плотность магнитного поля:

При выключении силового транзистора преобразователя напряжение V_IN снимается. Теперь магнитное поле начинает уменьшаться, что приводит к снижению

в сердечнике катушки индуктивности.

Понижающееся

согласно закону Фарадея, вызывает появление напряжения в катушке индуктивности, равное

На рис. 2 жирной линией представлена кривая B(t) синусоидально меняющегося входного напряжения в качестве функции H(t) (так называемая петля гистерезиса). Отклик B(t) на H(t) не является линейным, изменение носит гистерезисный характер (отсюда и название «петля гистерезиса»). Гистерезис — это одна из характеристик материала сердечника, которая приводит к потерям энергии в сердечнике катушки индуктивности.

Потери мощности в сердечнике катушки индуктивности

Потери мощности вследствие изменения магнитной энергии в сердечнике во время цикла переключения определяются разницей между магнитной энергией, подаваемой на сердечник во время включения, и магнитной энергией, снимаемой с сердечника во время выключения. Общее количество энергии (E_T) в катушке индуктивности за один период переключения составляет

Пользуясь законом Ампера

и законом Фарадея

равенство для E_T можно переписать как

Отсюда общее количество энергии, подаваемой на сердечник, представляет собой площадь затемненной зоны петли B-H на рис. 2, умноженную на объем сердечника. По мере того как ток катушки индуктивности падает, магнитное поле уменьшается и плотность магнитного потока находит другой путь (рис. 2 по направлению стрелок). Бульшая часть энергии передается нагрузке; разница между накопленной и отдаваемой энергией определяет уровень потерь. Потери в сердечнике представлены зоной, выделенной петлей B-H, умноженной на объем сердечника. Потери мощности определяются произведением энергии E_T на частоту переключения F_sw. Петля гистерезиса варьируется как функция ΔBⁿ, где n для большинства ферритов находится в диапазоне 2,5–3. Сказанное справедливо для ненасыщенного состояния сердечника при частоте переключения, находящейся в области допустимых для ферромагнитного материала значений. Затемненная зона на рис. 2 представляет 1-ю четверть петли B-H как рабочий диапазон отклонений плотности магнитного потока, поскольку большинство импульсных преобразователей напряжения обычно работают при положительных значениях тока в катушке индуктивности.

Второй тип потерь в сердечнике катушки индуктивности возникает из-за вихревых токов. Вихревыми токами называются токи в материале сердечника, вызванные изменениями магнитного потока

Согласно правилу Ленца, меняющийся магнитный поток создает ток, который в свою очередь приводит к возникновению магнитного потока, оказывающего сопротивление первоначальному магнитному потоку. Вихревой ток протекает по проводящему материалу сердечника и в результате создает потери мощности I²×R (или V²/R). Если представить сердечник как концентрированный резистивный элемент с сопротивлением R_C, то падение напряжения на нем, согласно закону Фарадея, выражается как

где A_C — площадь поперечного сечения сердечника. Потери мощности в этом случае составляют

Потери мощности вследствие вихревых токов пропорциональны квадрату скорости изменения магнитного потока в сердечнике. Поскольку скорость изменения потока прямо пропорциональна приложенному напряжению, то потери мощности вследствие вихревых токов возрастают пропорционально квадрату напряжения, приложенного к катушке индуктивности и пропорционально ширине его импульса. Следовательно,

где V_L — приложенное к катушке индуктивности напряжение, t_APPLIED — время включения и выключения, и T_P — период переключения. Вихревые токи сердечника обычно принимаются во внимание гораздо в меньшей степени, чем гистерезисные потери вследствие высокого сопротивления материала сердечника. Обычно данные о потерях в сердечнике включают как гистерезисные потери, так и потери, создаваемые вихревыми токами.

Измерение потерь в сердечнике затруднительно, проблему представляет как измерение плотности магнитного потока, так и оценка зон петель гистерезиса. К сожалению, многие производители индуктивных катушек не дают таких данных. Однако, как правило, приводятся графики функций, которые можно использовать для примерного определения потерь в сердечнике. Их можно найти у производителей ферритов, они представлены как потери мощности в W/kg или W/cm³, в функции плотности потока B(t) и частоты ƒ_SW. Копания Spang и ее отделение по магнитным материалам (Magnetic division) поставляет ферритовые материалы изготовителям катушек индуктивности (см. www.mag-inc.com). На этом сайте можно найти таблицы свойств материалов, а также графики, отражающие зависимость потерь в сердечнике от плотности магнитного потока при различных частотах. Если известен тип ферритового материала и объем сердечника катушки индуктивности, то с помощью данных кривых можно достаточно точно определить потери в сердечнике.

Кривые, подобные представленным на рис. 3a для данного ферритового материала, приводятся для синусоидально меняющегося приложенного напряжения и двуполярного изменения магнитного потока. При определении потерь в сердечнике для импульсных преобразователей постоянного напряжения с учетом гармоник высоких частот и униполярными колебаниями магнитного потока можно найти приближенное значение, используя основную частоту и 1/2 плотности потока от пика до пика

Объем катушки индуктивности или ее вес можно измерить или примерно рассчитать.

Некоторые производители катушек индуктивности предлагают диаграммы кривых потерь в сердечнике или уравнения, которые дают возможность сделать более точные расчеты потерь мощности в сердечнике. Например, Pulse в некоторых своих данных для катушек индуктивности приводит таблицы и уравнения для расчета потерь в сердечнике (см. www.pulseeng.com, например, для катушек индуктивности SMT P1172/P1173). Потери в сердечнике даются в виде уравнения с использованием постоянных величин (факторы K), позволяющих рассчитать потери в сердечнике как функцию частоты и амплитуды пульсации тока катушки индуктивности. С другой стороны, фирма Coiltronics приводит потери в сердечнике для многих своих катушек индуктивности в графической форме (см. www.coiltronics.com, например, 3-серийные силовые катушки индуктивности Flat-Pac). На рис. 3b представлены графики потерь мощности в сердечнике в зависимости от плотности магнитного потока и частоты по данным фирмы Coiltronics.

Потери мощности в обмотках катушек индуктивности

Потери мощности в обмотке возникают вследствие наличия активного сопротивления провода. Они определяются величиной сопротивления R_DC и среднеквадратичным значением тока обмотки I_RMS в соответствии с выражением I_RMS²×R_DC. Сопротивление R определяется как

ρ — удельное сопротивление материала обмотки (для меди ρ = 1,724×10^–8(1+,0042×(T °C – 20 °C))мОм). В малогабаритных катушках индуктивности используется провод меньшего сечения, имеющий, соответственно, более высокое активное значение сопротивления. Увеличение количества витков также приводит к росту сопротивления обмотки.

Данные по потерям в обмотке обычно даются в справочных таблицах к катушкам индуктивности. По мере возрастания частоты возникает явление, известное под названием поверхностный эффект (или скин-эффект), который вызывает увеличение сопротивления обмотки. Поверхностный эффект возникает в том случае, когда ток в проводнике изменяется с высокой частотой. Меняющийся ток приводит к изменению магнитного потока, при этом

направлено перпендикулярно току. Согласно правилу Ленца, меняющийся магнитный поток вызывает появление вихревых токов, которые сами вызывают магнитный поток, противодействующий первоначальному меняющемуся магнитному потоку. Индуцированный магнитный поток имеет наибольшую напряженность в центре проводника и низкую — на поверхности проводника. Это приводит к тому, что ток в проводнике с возрастанием частоты смещается на его поверхность. Поскольку удельное сопротивление меди остается неизменным, а эффективная зона переноса тока проводника уменьшается, в результате сопротивление возрастает.

Сопротивление переменному току обмоток определяется глубиной воздействия поверхностного эффекта, или глубиной проникновения. Она определяется точкой, в которой плотность тока снижается до величины, равной 1/e плотности тока на поверхности (или при постоянном токе). Глубину проникновения (D_PEN) можно вычислить, пользуясь следующим выражением:

где ρ — удельное сопротивление проводника (для меди ρ = 1,724×10^–8(1+,0042×(T °C – 20 °C))мОм) и ? — проницаемость проводника (μ = μ₀×μ_r; μ_R = 1 для меди)). Поверхностный слой является однородным, если проводник имеет плоскую поверхность или радиус проводника гораздо больше, чем глубина проникновения. Сопротивление переменному току (R_AC) создает потери мощности при наличии переменного или пульсирующего тока в обмотке. В импульсных преобразователях напряжения ток в катушке индуктивности имеет постоянную и переменную (пульсирующую) составляющую. Постоянный ток катушки индуктивности вызывает потери мощности только за счет активного сопротивления R_DC.

R_AC определяется путем расчета зоны эффективной проводимости медного провода при данной частоте. Для проводников, у которых радиус больше, чем глубина поверхностного слоя при данной рабочей частоте, зона эффективной проводимости и есть поверхностная зона проводящего кольца. Толщина ее равна глубине поверхностного слоя. Поскольку удельная проводимость остается постоянной, соотношение R_AC и R_DC определяется соотношением двух зон:

Данное соотношение, умноженное на R_DC, составляет действующее (эффективное) сопротивление при данной частоте для прямого провода в вакууме.

Вихревые токи в обмотках катушек индуктивности индуцируются также и другими близлежащими проводниками. Это явление известно под названием эффекта близости. В катушках индуктивности с множеством перекрывающих друг друга витков провода и прилегающих проводов увеличенные вихревые токи вызывают значительно большее увеличение сопротивления, чем от поверхностного эффекта. Оценка данных эффектов еще более усложняется по причине различных конфигураций и расстояний проводников относительно друг друга. Поскольку рамки статьи не позволяют осветить все указанные проблемы, читатель может обратиться к представленной в конце статьи литературе, в которой этот вопрос освещен более полно.

Оценка потери мощности

Для иллюстрации потерь в катушке индуктивности (рис. 4) можно составить простую схему. Сопротивление R_C определяет потери в сердечнике, а R_AC и R_DC отражает потери в обмотке, зависимые от переменного и постоянного тока. RC определяется расчетным способом, R_DC и R_AC представляют собой сопротивление обмотки постоянному току и переменному току вследствие поверхностного эффекта и эффекта близости. Пример модели данных потерь дается с помощью импульсного источника питания MAX5073. Мы используем MAX5073 в качестве импульсного понижающего преобразователя при V_IN = 12 А, V_OUT = 5 А и I_OUT = 2 A. В преобразователе применен дроссель 4,7 мкГн (FP3-4R7 от фирмы Coiltronics), при этом уровень пульсаций тока ΔI(t) достигает 621 мкA. На рис. 3b представлена кривая потерь в сердечнике относительно плотности магнитного потока и частоты. В данном случае внутри большой петли гистерезиса намечается малая петля (см. внутреннюю петлю на рис. 2). ΔB можно определить, пользуясь уравнением из табличных справочных данных к катушке индуктивности, где ΔB = K×L×Δi(t)×I_DC . K — это постоянная величина, приведенная в таблице (в нашем случае K = 105), а L — индуктивность в мкГн. В результате это дает ΔB(t) = 105×4,7×0,621×2 = 613 Гс. Как вариант, B(t) можно определить, используя произведение напряжения катушки на скорость нарастания тока в обмотке, деленное на число витков и на площадь сечения обмотки:

Исходя из рис. 3b, потери в сердечнике при 613 Гс составляют примерно 470 мВт. На рис. 4 R_C представляет собой эквивалент шунтирующего сопротивления, которое вызывает потери мощности в сердечнике катушки индуктивности. Это сопротивление рассчитывается исходя из среднеквадратического значения напряжения в катушке индуктивности и потери мощности в сердечнике:

тогда

V_IN×√R — среднеквадратическое значение прямоугольного напряжения с коэффициентом заполнения D и амплитудой V_IN.

В таблице для R_DC дается величина 40 мОм, считается, что температура катушки не повышается. Глубина проникновения при частоте переключения 1 MГц, при треугольной форме тока пульсаций и T_A = +20 °C составляет 0,065 мм. При грубом измерении радиус проводника равен 0,165 мм. Это дает R_AC от

Среднеквадратичное значение пульсации тока в катушке индуктивности:

При этом общие предполагаемые потери:

Литература

1. Эриксон Р. В. и Максимовик Д. Основы силовой электроники.
2. Кассакиан Д. Г., Шлечт М. Ф., Вергес Д. C. Принципы силовой электроники.
3. Диксон Л. Х. Магнитная конструкция импульсных источников электропитания.