Обеспечение устойчивости понижающего преобразователя напряжения

Большинство разработчиков считает, что хорошим решением является установка на выходе преобразователя керамических конденсаторов, так как они достаточно дешевы, выпускаются множеством производителей и имеют низкое эквивалентное последовательное сопротивление (ESR). Они и в самом деле хороши для фильтрации выходного напряжения конвертера в случае, если требуется относительно небольшая емкость. Благодаря низкому значению ESR установка керамических конденсаторов позволяет уменьшить уровень выходных пульсаций. Однако из-за малого ESR, присущего керамическим конденсаторам, при использовании их на выходе преобразователя необходимо применять корректирующие цепи типа III. Эти цепи, более сложные, чем цепи типа II, описаны в предлагаемой статье.

Функциональная схема понижающего преобразователя

Функциональная схема понижающего преобразователя показана на рис. 1, где Vin и Vout — соответственно входное и выходное напряжения преобразователя. Усилитель сигнала ошибки и сопутствующие ему пассивные компоненты образуют цепь компенсации («Коррекция»). Основное внимание в данной статье уделяется правильному выбору этих пассивных компонентов для достижения требуемых показателей. Выходным сигналом корректирующих цепей является аналоговый управляющий сигнал Vc. Широтно-импульсный модулятор («Модулятор») генерирует импульсы с коэффициентом заполнения D, пропорциональным значению Vc. Силовые ключи, коммутирующие напряжение Vin соответствующими управляющими импульсами, в сочетании с фильтром формируют требуемое выходное напряжение Vout.

Рис. 1. Функциональная схема понижающего преобразователя

Передаточная функция разомкнутого контура

Реакция системы на воздействие сигнала от входа модулятора до выхода силового каскада называется передаточной характеристикой разомкнутого контура. Она показана на рис. 2. Выходной LC-фильтр имеет спад передаточной функции с уклоном –40 дБ/декаду (двойной полюс) и фазовый сдвиг –180°. Частота двойного полюса фильтра ƒ_LC вычисляется по формуле:

Рис. 2. Частотные характеристики разомкнутого контура преобразователя с небольшим керамическим конденсатором на выходе

Эквивалентное последовательное сопротивление выходного конденсатора C смещает нулевую точку и обеспечивает фазовый сдвиг +90°. Нулевая частота ƒ_ESR, получающаяся в результате влияния ESR, рассчитывается по следующей формуле:

На рис. 2 показаны два графика, на верхнем представлена зависимость коэффициента усиления разомкнутого контура от частоты (в логарифмическом масштабе), а на нижнем — соответствующий фазовый сдвиг. Если на выходе стоит небольшой керамический конденсатор, ƒ_ESR может оказаться значительно больше, чем ƒ_LC. В этом случае фазовый сдвиг в разомкнутом контуре достигнет –180° раньше, чем полюс, вносимый ESR, начнет уменьшать его до –90° (рис. 2).

Задачи коррекции

Целью компенсации является разработка устойчивой системы с обратной связью, в данном случае — преобразователя, который будет быстро реагировать на изменение входного напряжения и нагрузки таким образом, чтобы выходное напряжение оставалось стабильным. Для обеспечения высокого быстродействия системы необходимо, чтобы частота среза ƒ_C (или полоса пропускания), была как можно выше. Обычно корректирующая цепь разрабатывается таким образом, чтобы выполнялось условие (ƒ_S/10)<ƒ_C<(ƒ_S/5), где ƒ_S — частота переключений преобразователя. Критерий устойчивости требует, чтобы запас по фазе на частоте ƒ_C был больше 45°, где:

Запас по фазе = 180° + фазовый сдвиг коэффициента усиления замкнутой цепи.

Коррекция типа III

Коррекция типа III реализуется путем подключения резисторов и конденсаторов к интегральному усилителю сигнала ошибки контроллера, как показано на рис. 3. Здесь используется номенклатура компонентов, рекомендуемая в справочниках фирмы Sipex. Передаточная функция типа III имеет два нуля и два полюса на частотах, показанных на рис. 3. Суммарное воздействие нулей приводит к смещению фазы на 180°. Этот подъем фазы нужен для того, чтобы компенсировать запаздывание на 180°, вносимое двойным полюсом выходного фильтра (рис. 2), и получить требуемый запас по фазе. Для упрощения реализации второго нуля и первого полюса компоненты должны быть выбраны так, чтобы выполнялись условия CZ2>>CP1 и R1>>RZ3. Дальнейшее упрощение можно получить, если сделать частоты обоих нулей совпадающими. Как сказано выше, задача состоит в том, чтобы расположить полюсы и нули коррекции так, чтобы получить требуемую полосу пропускания и соответствующий запас по фазе.

Рис. 3. Коррекция типа III и соответствующие ей амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики

Шесть резисторов и конденсаторов, подключенных к усилителю сигнала ошибки, как показано на рисунке, образуют цепь коррекции типа III. Номенклатура компонентов выбирается в соответствии с рекомендациями фирмы Sipex. Для упрощения реализации частоты второго нуля и первого полюса выбираются, исходя из условий CZ2>>CP1 и R1>>RZ3.

Процедура расчета компонентов для коррекции типа III

Как ранее упоминалось, при использовании на выходе керамического конденсатора фазовый сдвиг в разомкнутом контуре обычно составляет –180° или около того. Для получения требуемого запаса по фазе в 45° или больше (то есть фазового сдвига, превышающего –135°) коррекция типа III должна обеспечить требуемый подъем фазы. Предположим, что запаздывание по фазе в разомкнутом контуре системы максимально возможное, то есть 180°. Чтобы получить в замкнутом контуре минимальный требуемый запас по фазе в 45°, коррекция должна обеспечить подъем фазы на 95°. Для обеспечения максимального подъема полюсы и нули должны располагаться как можно дальше друг от друга. Таким образом, процедура расчета номиналов компонентов выглядит следующим образом:

1. 1. Пусть R1 = 68,1 кОм (реально такая точность не требуется, для обеспечения устойчивости вполне достаточно выбирать номиналы компонентов с разбросом 5–10% (прим. переводчика)). Этот номинал обеспечивает требование R1>>RZ3.
   2. Выберем частоту второго нуля равной 60% частоты двойного нуля выходного фильтра и определим CZ3:

где L и C — соответственно индуктивность и емкость выходного фильтра; zsƒ — масштабирующий коэффициент нуля (Zero scale factor), равный 0,6.

3. Для получения требуемой полосы пропускания ƒ_C вычислим RZ2 при помощи следующего выражения:

где Vramp — амплитуда пилообразного напряжения (см. таблицу) и Vin — входное напряжение преобразователя; ƒ_C обычно выбирается равным от 1/5 до 1/10 частоты переключений ƒ_S .

4. Примем первый ноль равным второму и найдем CZ2 по следующей формуле:

5. Установим первый полюс равным частоте переключений преобразователя ƒ_S и найдем CP1:

6. Установим второй полюс также равным ƒ_S и найдем RZ3:

Пример 1. Рассчитаем элементы коррекции для понижающего преобразователя со следующими характеристиками:

• Vin = 12 В
• Vramp = 1,1 В
• ƒ_S = 900 кГц
• L = 2,2 мкГ
• C = 22 мкФ
• ESR = 3 мОм.

Примечание: расчет номиналов компонентов, обсуждаемый в этой статье, можно легко сделать при помощи калькулятора коррекции типа III (Type III Loop Compensation Calculator), находящегося в Интернете по адресу www.sipex.com/files/Application-Notes/TypeIIICalculator.xls.

Частоты ƒ_LC и ƒ_ESR, рассчитанные в соответствии с показанными выше выражениями 1 и 2, равны соответственно 22,9 кГц и 2,4 МГц. Так как ƒ_ESR/ƒ_LC = 105, то очевидно, что можно использовать коррекцию типа III.

Выберем ƒ_C = ƒ_S/9 и, пользуясь приведенной методикой, получим:

• R1 = 68,1 кОм
• CZ3 = 170 пФ
• RZ2 = 17,2 кОм
• CZ2 = 673 пФ
• CP1 = 10,2 пФ
• RZ3 = 1,04 кОм.

На рис. 4 показан результат SPICE-моделирования цепи коррекции типа III для полученных номиналов компонентов.

Рис. 4. SPICE-моделирование показывает, что для zsf = 0,6 полоса пропускания системы больше 100 кГц и соответствующий запас по фазе равен 70°

Практические соображения (настройка отклика системы)

Отправной точкой в описанной выше процедуре явилось расположение нулей на частоте, равной 60% от ƒ_LC (то есть zsƒ = 0,6). Обычно такие условия позволяют получить достаточную коррекцию. Как показано на рис. 4, запас по фазе около 70° вполне приемлем. Он обеспечивает компромисс между временем реакции системы и ее устойчивостью. Как показано на рис. 5, время реакции составляет 75 мкс, что не является впечатляющим результатом для преобразователя, работающего на частоте 900 кГц. Для более активной коррекции (то есть для ускорения переходного процесса) необходимо выбирать частоту нулей, близкую к ƒ_LC или несколько больше нее (то есть zsf ≥ ƒ_LC). Например, для уменьшения времени реакции системы в примере 1 зададим zsƒ = 1,2. Пересчитав номиналы компонентов для примера 1, получим:

• R1 = 68,1 кОм
• CZ3 = 85 пФ
• RZ2 = 34,4 кОм
• CZ2 = 168 пФ
• CP1 = 5 пФ
• RZ3 = 2,08 кОм.

Рис. 5. Реакция на изменение нагрузки от 0 до 2,5 А при умеренной коррекции (время переходного процесса 75 мкс)

Амплитудная и фазовая характеристики нового варианта в сравнении с исходным показаны на рис. 4. Как видно из графиков, усиление на средних частотах увеличилось на 10 дБ, а запас по фазе уменьшился на 10° при минимальном фазовом сдвиге около 30°. Переходная характеристика показана на рис. 6. Видно, что время реакции уменьшилось (улучшилось) примерно до 20 мкс.

Рис. 6. Переходная характеристика при агрессивной коррекции; переходный процесс уменьшился (улучшился) до 20 мкс

Выводы

При некотором творческом подходе с помощью небольшого количества недорогих дискретных компонентов компенсация типа III может значительно улучшить быстродействие схемы при сохранении ее устойчивости. Особенно ценным свойством такого способа коррекции является возможность использования на выходе преобразователя недорогих керамических конденсаторов.