Определение характеристик случайных процессов, распределенных по закону Накагами

В статье рассматриваются вопросы измерения характеристик случайных процессов, которые обладают свойством эргодичности и распределенных по закону вероятности Накагами.

В качестве признаков, которые позволяют определить распределение Накагами, используют априорную и апостериорную информацию об контрэксцессе, асимметрии и энтропийном коэффициенте [1, 2]. Аналитические выражения для определения параметров законов распределения вероятности приведены в таблице 1.

Таблица 1. Аналитические выражения для определения параметров законов распределения вероятности

Параметр распределения	Аналитическое выражение
Контрэксцесс
Асимметрия
Энтропийный коэффициент

 Результаты расчетов на ПЭВМ в среде Mathcad показали, что совершенно разные симметричные законы распределения могут иметь совпадающие значения контрэксцесса (от 0,05 до 0,882) и энтропийного коэффициента (от 0,09 до 2,066) и в значительной мере перекрываются в области плосковершинных и островершинных распределений. Симметричные распределения имеют асимметрию, равную нулю.

Для несимметричных законов распределения, а именно Бета, Накагами, Гамма и Релея, значения контрэксцесса (от 0,327 до 0,655), энтропийного коэффициента (от 1,288 до 3,458) и асимметрии (от 0,51 до 2,015) изменяются в широком диапазоне.

Рис. 1. График плотности распределения вероятности

Математическая модель, параметры формы и масштаба, а также значения контрэксцесса, энтропийного коэффициента и асимметрии для распределения Накагами приведены в таблице 2. График плотности распределения вероятности представлен на рис. 1.

Таблица 2. Математическая модель, параметры формы и масштаба, значения контрэксцесса, энтропийного коэффициента и асимметрия для распределения Накагами

Математическая модель	Параметр формы α	Параметр масштаба β	Значения параметров
			Контрэксесс χ	Энтропийный коэффициент Kэ	Асимметрия S
	0,51–3	1	0,532–0,621	1,317–1,475	1,574–1,645

Закон распределения случайного процесса теоретически и аппаратно можно определить по измеренным значениям контрэксцесса, энтропийного коэффициента и асимметрии [3]. Однако форма кривой плотности распределения вероятности, а также значения контрэксцесса, энтропийного коэффициента и асимметрии зависят не только от вида распределения, но и от параметров формы и масштаба. Зависимость параметра формы распределения Накагами от контрэксцесса при параметре масштаба β = 1 приведена на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость параметра формы распределения Накагами от контрэксцесса

Математическая модель функциональной зависимости параметра формы α распределения вероятности Накагами от значения контрэксцесса при параметре масштаба β = 1 и диапазоне изменения асимметрии от 1,574 до 1, 645 имеет вид:

α = 30,394–127,987χ+135,135χ².      (1)

Таким образом, после определения закона распределения Накагами в соответствии с выражением (1) вычисляется параметр формы. Расчеты на ПЭВМ в среде Mathcad показали, что значения контрэксцесса, энтропийного коэффициента и асимметрии для распределений Накагами, Гамма и Релея в значительной степени перекрываются, что существенно усложняет аппаратные средства измерения характеристик случайных процессов.

Элементы структурной схемы измерителя [3] приведены на рис. 3. Измеритель содержит: Д — детектор; УМ — умножители 1 и 2; ВУ — вычитающее устройство; СМ — сумматор; ИД — индикатор.

Принцип измерения параметра формы распределения Накагами заключается в следующем. Входной сигнал, пропорциональный контрэксцессу, одновременно поступает на первые входы детектора и первого умножителя. На выходе вычитающего устройства формируется сигнал, пропорциональный значению 30,394–127,987χ, а на выходе второго умножителя формируется сигнал, пропорциональный 135,135χ². Оконечное значение параметра формы определяется на выходе сумматора. На индикаторе отображается информация о значении параметра формы распределения Накагами.

Рис. 3. Элементы структурной схемы измерения параметра формы распределения Накагами

Таким образом, после определения распределения Накагами по трем классификационным признакам вычисляется параметр формы распределения, что в конечном итоге позволяет идентифицировать исчерпывающую характеристику случайных процессов — закон распределения вероятности.