Моделирование MEMS-акселерометра и сигнальной цепи вибросенсора в LTSpice

Механическая модель MEMS-акселерометра

Принцип работы датчика виброускорения проиллюстрирован на рис. 1. В основе акселерометра имеется подвижная масса m, закрепленная на подвесах с коэффициентом упругости k с параллельным подключением конденсаторов с подвижными обкладками.

Рис. 1. Принцип работы двухосевого акселерометра

Смещение массы по закону Гука пропорционально ускорению. При малых смещениях наблюдается линейная зависимость смещения и напряжения на выходе мостовой схемы из двух конденсаторов с подвижной обкладкой. Механическая модель акселерометра подчиняется законам вынужденных колебаний и имеет формулу:

Собственная частота колебаний (резонансная частота) и добротность определяются формулами:

Соответственно, передаточная функция при преобразовании Лапласа будет выглядеть следующим образом:

В некоторые аналоговые акселерометры встраивают дополнительный фильтр нижних частот для снижения усиления на резонансной частоте, при этом к исходной передаточной функции добавляется ПФ для ФНЧ (с частотой среза ω_C):

Существует также аналогия формулы (4) с LRC-фильтром, которая применяется в работе [2]. При этом функция Лапласа и связь собственной частоты ω₀, добротности Q и параметрами LRC-фильтра представлены в формулах (6):

Моделирование MEMS-акселерометра в LTSpice

Моделирование MEMS-акселерометра в LTSpice возможно с применением функционала преобразования Лапласа. Для этого используется источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН, Spice-префикс B) и добавить функцию Лапласа в строку Value2 (рис. 2).

Рис. 2. Добавление функции Лапласа в строку Value2 в ИНУН

Модель акселерометра ADXL356 будет выглядеть, как представлено на рис. 3.

Рис. 3. Модель акселерометра ADXL365 с параметрами по осям X и Y

Частотный отклик такой схемы хорошо согласуется с документацией на сенсор и выглядит следующим образом (рис. 4).

Рис. 4. Частотный отклик модели ADXL356XY, хорошее согласование с документацией на акселерометр.

Параметры функции Лапласа для различных сенсоров представлены в таблице.

Моделирование сигнальной цепи вибросенсора

Представленная модель вибросенсора позволяет комплексно оценить схему обработки сигнала, особенно с применением фильтра на выходе акселерометра. В схеме фильтра обычно предусмотрен малошумящий операционный усилитель — например, ADA4805/07.

Рис. 5. Схема обработки сигнала с выхода вибросенсора ADXL1002

ОУ в схемах обработки данных с акселерометра включаются как ФНЧ, что позволяет дополнительно снизить пиковое значение резонанса и расширить рабочий диапазон измерения виброспектра в пределах 3 дБ. Пример схемы с буфером представлен на рис. 5, результат расчетов позволяет расширить рабочий диапазон (в рамках 3 дБ) показан на рис. 6.

Рис. 6. Использование ФНЧ позволяет расширить рабочий диапазон системы с вибросенсором, точка 3 дБ смещается с 11 до 17 кГц

Для оценки шумовых характеристик вибросенсора можно воспользоваться методом, представленным в работе [3]. В первом приближении MEMS-акселерометр имеет шум с равномерной спектральной плотностью, для ADXL1002 это 25 мкg/. При напряжении питания сенсора 5 В такая спектральная плотность будет выражаться в шуме напряжения на уровне 1,25 мкВ/. Для моделирования данного шума можно использовать резистор R = 9002 Ом и ИНУН с коэффициентом усиления 1000 (рис. 7).

Рис. 7. Добавление источника шума на уровне 25 мк-g/√Гц

Расчетный спектр шума показывает, что на низких частотах будет доминировать шум акселерометра, на высоких — усилительной схемы, (рис. 8).

Рис. 8. Спектральный шум на выходе усилителя

Выводы

Моделирование MEMS-акселерометра с аналоговым выходом в LTSpice возможно с применением функции Лапласа. Расчеты в симуляторе позволяют оценить и оптимизировать схему обработки сигнала, в том числе и шумовые характеристики. Оптимальный выбор усилительной схемы позволяет расширить рабочий диапазон MEMS-акселерометра и приблизиться к характеристикам пьезосенсора.