Компьютерная реализация методов вейвлет-анализа в среде разработки виртуальных приборов NI LabVIEW
Практика работы с функциями вейвлет-анализа и синтеза сигналов представлена почти во всех системах компьютерной математики (СКМ). В книге [7] дано подробное описание практики вейвлет-анализа в СКМ: Mathcad (Wavelet Extension Pack), MATLAB (Wavelet Toolbox) и Mathematica (Wavelet Explorer). Вопросы теории фильтрации, вейвлет-преобразований, кратно-масштабный анализ (КМА) и его применение в системе MATLAB представлены в [8]. Система Маple версии 15 и более поздних версий имеет систему программирования [9] и реализацию для проведения вейвлет-анализа, такие как дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) и другие. Очевидным недостатком СКМ является трудность использования их возможностей в построении автоматизированных КИС. Среда разработки ВП NI LabVIEW [10] имеет возможности не только разработки распределенных КИС, в том числе на базе средств технического зрения (модуль IMAQ Vision) [11, 12] и робототехники [13], но и заданной реализации математической обработки сигналов [14]. Дополнительный модуль Advanced Signal Processing Toolkit фирмы National Instruments (NI) содержит огромный набор функций, реализующих практически все современные математические методы обработки сигналов: частотно-временного анализа (Time Frequency Analysis); функций статистического и корреляционного анализа, оценки спектра и моделирования (Time Series Analysis); функции вейвлет-анализа (Wavelet Analysis). Среда разработки приложений на базе NI LabVIEW позволяет также использовать узлы свойств для обеспечения серверов сценариев, предоставляемых другими производителями ПО, такими, например, как MATLAB [15]. Это расширяет ее функциональные возможности информационного анализа сигналов. Несмотря на широкие возможности модуля Advanced Signal Processing Toolkit, в настоящее время в литературе отсутствует систематическое описание его состава и функциональных возможностей, отсутствует описание практики его применения для анализа сигналов.
Функции вейвлет-анализа входят в дополнительный пакет Advanced Signal Processing Toolkit. Наряду с другими функциями обработки сигналов эти функции представлены в палитре функций (Signal Processing) следующими палитрами виртуальных подприборов (ВПП): Continuous Wavelet, Discrete Wavelet, Wavelet Packet, Feature Extraction, Utilities, Online Wavelet Analysis (рис. 1).
В первой палитре ВПП Continuous Wavelet находится две функции вейвлет-преобразований:
- WA Continuous Wavelet Transform VI;
- WA Analytic Wavelet Transform VI.
Функция WA Continuous Wavelet Transform VI вычисляет непрерывное вейвлет-преобразование (CWT — НВП) входного сигнала, представленного 1D-массивом с различными типами вейвлетов. Вход данных для входного сигнала полиморфный, что обеспечивает возможность работы с разными форматами входных сигналов (массив, волна). ВПП WA Continuous Wavelet Transform VI реализует алгоритм НВП, который определяется следующим уравнением:
где s(t) — входной сигнал, j0 — функция материнского вейвлета, a, τ — масштаб и сдвиг (a > 0 — вещественное).
Аналитическое вейвлет-преобразование (AWT-АВП) является частным случаем НВП с комплекснозначным вейвлетом Морле, который называется также вейвлетом Габора. Следующее уравнение определяет комплекснозначный вейвлет Морле:
Вторая палитра функций Discrete Wavelet реализует прямое или обратное дискретное вейвлет-преобразование (DWT — ДВП), вычисление недецимированного прямого или обратного вейвлет-преобразования (UWT), вычисление целочисленного прямого или обратного вейвлет-преобразования (IWT — ЦВП), на выходе которого получаются характерные коэффициенты DWT, UWT и IWT, а также позволяет производить вычисление любого пути преобразования или реконструкции. Палитра ВПП Discrete Wavelet (рис. 2) представлена набором из четырех экспресс-функций (табл. 1) и набором ряда простых ВПП (функций), представленных в таблице 2. Палитра содержит еще одну подпалитру четырех функций Filter Banks.
№ |
Иконка |
Название |
Описание |
1. |
Multiresolution Analysis Express VI |
Производит декомпозицию (разложение) сигнала в соответствии с выбранным уровнем и восстанавливает сигнал в диапазонах выбранных частот. |
|
2. |
Multiresolution Analysis 2D Express VI |
Производит декомпозицию (разложение) 2D-изображения в соответствии с выбранным уровнем и реконструирует 2D-изображение |
|
3. |
Arbitrary Path Analysis Express VI |
Производит декомпозицию сигнала в соответствии с заданным путем и восстанавливает сигнал от соответствующих коэффициентов по заданному пути. |
|
4. |
Wavelet Design Express VI |
Конструирование набора настроенных фильтров анализа и синтеза |
G0/P0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
1 |
Hear |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1_3 |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1_5 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
2 |
+ |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2_2 |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2_4 |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2_6 |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2_8 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
3 |
|
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3_1 |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3_3 |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3_5 |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3_7 |
bior |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3_9 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
5 |
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
6 |
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
7 |
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
8 |
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
9 |
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
10 |
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
11 |
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
12 |
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
13 |
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
14 |
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Экспресс-функции — это многофункциональные функции, выбор параметров, работа которых и предварительный просмотр результатов их действия задается в окне конфигуратора.
Пример работы экспресс-функции Multiresolution Analysis 2D Express VI в окне ее конфигуратора представлен на рис. 3. В конфигураторе ВПП выбирается изображение или указывается путь к файлу изображения, устанавливается уровень разложения (Levels), тип вейвлета (Wavelet). Выбранные параметры позволяют сразу увидеть результат в окнах просмотра. Как и для всех экспресс-функций, часть установленных параметров не является впоследствии ее входными данными, то есть после закрытия окна конфигуратора их изменить нельзя.
Экспресс ВП Wavelet Design Express VI конструирует заданные фильтры вейвлетов анализа и фильтры синтеза для дискретного вейвлет-анализа и реконструкции (рис. 4). Общее количество синтезируемых фильтрами вейвлетов (табл. 2) превышает количество известных поименованных. В нижнем окне графика (Zeros of G0 and H0) отображается название вейвлета, соответствующего сконструированным фильтрам.
В палитре дискретного вейвлет-преобразования представлена палитра простых (низкоуровневых) функций (ВПП), использующих набор двухканальных (квадратурных) фильтров для вычисления одноуровневого дискретного вейвлет-преобразования или синтеза, используя для вычисления материнской и масштабирующей функций набор фильтров, получение заранее проектируемой функции вейвлета для коэффициентов, заданных фильтрами анализа. Описание и назначение функций ВПП палитры Discrete Wavelet представлены в таблице 3. Вход данных сигнала для ВПП полиморфный относительно типов (форматов) подаваемых сигналов.
В отличие от дискретного преобразования Фурье (ДПФ), которое представляет собой дискретный вариант преобразования Фурье, дискретное вейвлет-преобразование (DWT — ДВП) на самом деле не является дискретным вариантом непрерывного вейвлет-преобразования (НВП). ДВП функционально отличается от НВП. Для реализации ДВП использует дискретные банки фильтров для вычисления дискретных вейвлет-коэффициентов. Использование банков двухканальных фильтров реконструкции — идеальный и эффективный способ (perfect reconstruction — PR) реализации ДВП. На рис. 5 показана двухканальная система PR-банка фильтров.
Сигнал X(z) сначала фильтруется банком фильтров, состоящих из фильтров G0(z) и G1(z). Выходы G0(z) и G1(z) затем прореживаются с коэффициентом 2 (децимация). После некоторой обработки модифицированные сигналы повышают дискретизацию с коэффициентом 2 и фильтруются другим банком фильтров, состоящим из H0(z) и H1(z). Если нет обработки между двумя банками фильтров, сумма выходов H0(z) и H1(z) совпадает с исходным сигналом X(z), с учетом времени задержки. Это система двухканальных PR-фильтров, где G0(z) и G1(z) образуют банк фильтров анализа, H0(z) и H1(z) образуют банк фильтров синтеза.
Обычно считают G0(z) и H0(z) фильтрами НЧ, а G(z) и H1(z) — фильтрами ВЧ. Индексы 0 и 1 относятся к фильтрам низких и высоких частот соответственно. Операция ↓2 обозначает прореживание сигнала с коэффициентом два (децимация). Применение фактора децимации до сигнала гарантирует, что количество выходных отсчетов двух фильтров нижних частот равно числу исходных входных выборок сигнала X(z). Таким образом, нет избыточной информации, которая добавляется при разложении сигнала. Можно использовать систему PR-банка двухканальных фильтров при последовательном разложении сигнала фильтрами НЧ, как показано на рис. 6.
Фильтры НЧ удаляют высокочастотные колебания из сигнала и сохраняют медленные тренды. Выходы фильтров НЧ обеспечивают аппроксимацию сигнала, фильтры ВЧ — удаляют медленные тренды из сигнала и сохраняют высокочастотные колебания. Выходы фильтров ВЧ обеспечивают подробную информацию о сигнале. Выходы фильтров НЧ и ВЧ определяют коэффициенты аппроксимации и коэффициенты детализации соответственно. Символы «А» и «D» на рис. 6 представляют информацию аппроксимации и детализации соответственно.
В описании ВП вейвлет-анализа используемые LabVIEW индексы «0» и «1» описывают путь разложения, где «0» указывает фильтрацию НЧ, а «1» указывает фильтрацию ВЧ. Например, D2 на рис. 6 обозначает вывод двухкаскадной фильтрации операции фильтрации НЧ, а затем ВЧ-фильтрации. Таким образом, описывается путь разложения с последовательностью «01». Аналогично, DL обозначает выход из операций фильтрации «000…1», в котором общее количество разложений: 0…L–1. Импульсный отклик «000…1» асимптотически сходится в материнский вейвлет, и импульсный отклик «000…0» сходится к масштабирующей функции в вейвлет-преобразовании.
Сигнальное 1D-вейвлет-разложение и реконструкцию можно расширить для обработки 2D-сигнала. На каждом уровне этот ВПП реализует ДВП 1D на каждой строке сигнала. Затем данный ВПП применяет ДВП к каждому столбцу 1D-сигнала предыдущего выхода. Этот ВП выполняет обратное преобразование с обратной операцией. Рис. 7 показывает реализацию банка фильтров для 2D ДВП. Выход low_low — это приближение входного 2D-сигнала в большем масштабе, выходы low_high, high_low и high_high соответствуют детальной информации по столбцу, строке и диагональным направлениям.
Функции ВПП банков фильтров (Filter Banks) применяются для вычисления двухканального дискретного вейвлета путем одноуровневого преобразования или синтеза на основе банка фильтров, путем вычисления функции материнского вейвлета и масштабирующей функции из банка фильтров и получения коэффициентов анализирующих и синтезирующих фильтров для заданного вейвлета. Описание и назначение ВПП подпалитры Filter Banks (рис. 2) представлены в таблице 4. Вход данных сигналов ВПП полиморфный для различных типов сигналов.
№ |
Иконка |
Название |
Описание |
1. |
WA Analysis Filter Bank VI |
Вычисляет дискретное вейвлет одноуровневое ДВП, используя два канала фильтров анализа. |
|
2. |
WA Synthesis Filter Bank VI |
Вычисляет одноуровневое ОДВП, используя два канала банка фильтров синтеза. Этот ВП осуществляет реконструкцию оригинального сигнала с низкочастотным поддиапазоном (коэффициент аппроксимации) и высокочастотным поддиапазоном (коэффициент детализации). |
|
3. |
WA Wavelet Filter VI |
Обеспечивает коэффициенты анализа и синтеза фильтрами для некоторых часто используемых типов вейвлетов. Считывает фильтры анализа и синтеза из текстового файла. Предопределенные типы вейвлетов включают ортогональные вейвлеты (Хаара, Добеши, Coiflets, Symmlets) и биортогональные вейвлеты (bior). |
|
4. |
WA Mother Wavelet and Scaling Function VI |
Вычисляет функцию материнского вейвлета и масштабирующую функцию, полученную из выбранных фильтров банка. |
Пример использования WA Analysis Filter Bank VI для 2D-изображения представлен на рис. 8.
Палитра функций ВПП Wavelet Packet предназначена для вычислений различных видов пакетного вейвлет-анализа, таких как пакетное разложение, реконструкция пакетов и различные операции по дереву вейвлет-разложения пакетов. Состав палитры представлен на рис. 9.
Экспресс-функция (ВПП) Wavelet Packet Analysis Express VI из данной палитры разлагает сигнал в соответствии с указанной
древовидной структурой и восстанавливает сигнал от указанных узлов. Этот ВП возвращает также коэффициенты разложения и энтропию выбранных узлов (рис. 10). Настройки ВПП позволяют выбрать тип вейвлета, уровень декомпозиции, тип энтропии. Узлы в дереве декомпозиции (Decomposition Tree) активны для выбора, два окна предварительного просмотра отображают исходный и выбранный узлы сигналов.
Описание и назначение других функций ВПП палитры Wavelet Packet позволяют реализовать алгоритм пакетной обработки низкоуровневым способом, их описание представлено в таблице 5. Вход данных сигнала ВПП полиморфный для различных типов сигналов.
№ |
Иконка |
Название |
Описание |
1. |
WA Create WP Session VI |
Создает новую структуру вейвлет-пакета (WP) и возвращает ссылку на него. Этот ВПП используется в качестве первого шага для выполнения анализа вейвлет-пакета, он удаляет предыдущую ссылку. |
|
2. |
WA WP Decomposition VI |
Вычисляет вейвлет-пакет (WP) разложения 1D-сигнала и сохраняет полученные коэффициенты |
|
3. |
WA WP Split VI |
Разделяет терминал узла, который определяет путь в двух дочерних узлах. |
|
4. |
WA WP Read Node VI |
Считывает вейвлет-пакет (WP) коэффициентов терминальных узлов, которые определяют путь. |
|
5. |
WA WP Read Tree Structure VI |
Считывает информацию древовидной структуры дерева терминальных узлов вейвлет-пакета (WP) и возвращает индексы узлов и связанных с ними путей терминальных узлов. |
|
6. |
WA WP Read Entropy VI |
Считывает энтропию вейвлет-пакета (WP) коэффициентов узла, который указан в пути. |
|
7. |
WA WP Best Tree VI |
Реализует поиск оптимального дерева разложения на основе минимального критерия энтропии, |
|
8. |
WA Dispose WP Session VI |
Размещает ссылку на структуру вейвлет-пакета (WP), созданную ВПП WA Create WP Session VI. |
|
9. |
WA WP Reconstruction VI |
Вычисляет 1D-вейвлет-пакет (WP) реконструкции из дерева пакета и вейвлет-коэффициентов. |
|
10. |
WA WP Join VI |
Реконструирует вейвлет-пакет (WP) коэффициента узла, который указан в пути. Узел, указанный в пути, не должен быть терминальным узлом вейвлет-дерева пакетного преобразования. |
|
11. |
WA WP Write Node VI |
Строит график целого дерева пакетной структуры вейвлет-дерева (WP) в элементе управления изображением. Можно показать информацию узла пути, положение или энтропию на каждом узле вейвлет-дерева пакета. |
|
12. |
WA WP Plot Tree VI |
Строит график полного дерева структуры вейвлет-пакета (WP) в элементе управления изображением дерева. Может показать информацию узла пути, положение или энтропию на каждом узле вейвлет-дерева пакета. |
Палитра функций Feature Extraction используется для оценки плотности вероятности функции, обнаружения пиков, обнаружения границ и гребней функций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа (КМА), с целью снижения шума, путем вычитания трендов. Функции палитры Feature Extraction представлены на рис. 11.
Экспресс-функция Wavelet Denoise Express VI выполняет шумоподавление для 1D-сигналов с помощью дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) недецимированного вейвлет-преобразования (UWT) заданным типом вейвлета. На рис. 12 показан результат действия функции в окне ее конфигуратора для зашумленного сигнала (Gaussian White Noise, σ = 0,6), сигнала типа меандр (square) частотой 25 Гц, частотой выборки 5000 Гц.
Описание и назначение других ВПП палитры Feature Extraction представлены в таблице 6. Тип входного сигнала полиморфного входа устанавливается автоматически или выбирается вручную.
№ |
Иконка |
Название |
Описание |
1. |
WA Denoise VI |
Выполняет шумоподавление для сигналов размерностью 1D или 2D с помощью ДВП или недецимированного вейвлет-преобразования (UWT — НДВП). |
|
2. |
WA Detrend VI |
Удаляет тренд от 1D-сигналов, установив коэффициенты аппроксимации для нулей. |
|
3. |
WA Probability Density Function Estimation VI |
Производит оценку функции плотности вероятности (PDF) 1D- или 2D-сигналов из-за ошибки уменьшения статистической гистограммы. |
|
4. |
WA Multiscale Peak Detection VI |
Использует кратно-масштабный вейвлет-анализ для обнаружения пика или впадины в сигнале. |
|
5. |
WA Multiscale Ridge Detection VI |
Обнаружение гребней сигнала путем извлечения пиков из каждой строки. |
|
6. |
WA Multiscale Edge Detection VI |
Использует кратно-масштабный вейвлет-анализ (КМА) для определения границ сигнала. |
Палитра утилит функций Utilities содержит ВПП для чтения файлов данных, которые используют как демонстрационные данные и отображают квадрат величины амплитуды или фазы вейвлет-коэффициентов сигнала на графике интенсивности. Палитра содержит три ВПП, показанные на рис. 13а, описание и назначение функций представлено в таблице 7.
№ |
Иконка |
Название |
Описание |
1. |
WA Data Samples VI |
Содержит образцы демонстрационных данных для построения ВП вейвлет-анализа. |
|
2. |
WA Read from File VI |
Читает данные из электронной таблицы текстового файла, который содержит 1D- или 2D-массивы данных, файл потока байтов чисел одинарной точности, файл потока байтов 16-разрядных целых чисел, файлы осциллограмм, созданных Write Waveforms to File VI, файл форматов WAV, JPG, BMP или PNG. |
|
3. |
WA Configure Scalogram |
Отображает квадрат амплитуды или фазу вейвлет-коэффициентов на графике интенсивности. Этот ВПП отображает квадрат величины вещественных вейвлет-коэффициентов от WA Continuous Wavelet Transform VI и отображает квадрат амплитуды или фазу комплексных вейвлет-коэффициентов от WA Analytic Wavelet Transform VI. Вход данных сигнала полиморфный для различных типов сигналов. |
Палитра функций Online Wavelet Analysis предназначена для онлайн-вейвлет-анализа путем выполнения онлайн-вычитания тренда и пикового детектирования. Палитра содержит два ВПП, показанных на рис. 13б. Описание функций ВПП палитры Online Wavelet Analysis представлено в таблице 8. Вход данных сигнала полиморфный для различных типов сигналов.
№ |
Иконка |
Название |
Описание |
1. |
WA Online Detrend VI |
Удаляет тренд в 1D потоковых сигналах, установив коэффициенты аппроксимации для нулей. |
|
2. |
WA Online Multiscale Peak Detection VI |
Производит кратно-масштабный вейвлет-анализ, чтобы определить пики или впадины в потоковом сигнале. |
Наряду с NI LabVIEW среда программирования LabWindows/CVI была разработана фирмой National Instruments в середине 1980‑х годов. В отличие от ряда широко известных средств разработки (Borland C++, Delphi, MS Visual Studio и т. д.), LabWindows/CVI ориентирована на разработку ПО, управляющего научным экспериментом, технологическим либо измерительным процессом. Эта направленность и определила содержание и функциональность данного программного продукта. Среда LabWindows/CVI включает интегрированную среду разработки (IDE) на основе языка ANSI C и обширную библиотеку компонентов, которая состоит из следующих составных частей: набор компонентов для создания пользовательского интерфейса; набор библиотек для управления измерительными и управляющими устройствами (VISA Library, VXI Library, RS‑232 Library, GRIB/Grib 488.2 Library); средства для удаленного управления приложениями через локальную сеть или Интернет (Network Variable Library); средства обработки полученных данных — фильтрация, математическая обработка полученных данных, генерация сигналов различной формы (Analysis Library, Advanced Analysis Library); стандартная библиотека ANSI C. Также в библиотеку входят средства для использования технологий DDE, ActiveX, различных сетевых протоколов, технологий .NET, создания многопоточных приложений и др.
Библиотека Signal Processing Toolkit for CVI позволяет реализовать в приложении функции проведения всех видов вейвлет-анализа. Удобный набор приложений, включающий объединенный частотно-временной анализ (JTFA), сверхразрешающий спектральный анализ (Super-Resolution Spectral Analysis) и вейвлет-анализ, представлен приложением с запускающей панелью CVI SPT Start-Up (рис. 14). Этот программный продукт предназначен в первую очередь для демонстрационных целей и оценочного анализа полученных данных.
Анализ представленных средств модуля Advanced Signal Processing Toolkit показывает, что в настоящее время среда разработки NI LabVIEW имеет полный набор функций, реализующих все методы вейвлет-анализа, позволяющие в интерактивном режиме проводить анализ 1D и 2D (изображений) сигналов. Экспресс-функции набора указанных средств дают возможность концептуально оценить эффективность использования вейвлет-анализа с различными параметрами для различных исследуемых сигналов. Методы вейвлет-обработки и анализа сигналов могут выполняться как модельно, так и в реальном времени с использованием аппаратных средств сбора данных, поэтому их можно быстро интегрировать в промышленную платформу КИС. В то же время среда разработки NI LabVIEW позволяет быстро адаптировать ранее созданные готовые решения к различным условиям обработки и сигналам, изменять алгоритм или выбранные параметры, обеспечить быстрое модельное и натурное тестирование независимо от используемой платформы. В отличие от средств математической реализации вейвлет-анализа в СКМ, методы вейвлет-анализа, реализованные в NI LabVIEW, сочетают исследовательский и практический уровень обработки реальных сигналов, расширяя возможности КИС и повышая точность определения параметров исследуемых сигналов.
- Махов В. Е., Потапов А. И. Использование алгоритма непрерывного вейвлет-преобразования в системах технического зрения // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 9.
- Махов В. Е., Потапов А. И. Использование алгоритмов вейвлет-анализа для построения оптических измерительных систем // Контроль. Диагностика. 2013. № 1.
- Лиференко В. Д., Махов В. Е. Применение алгоритмов непрерывного вейвлет-преобразования в измерительных задачах технического зрения // Компоненты и технологии. 2013. № 6.
- Махов В. Е., Потапов А. И. Использование алгоритма непрерывного вейвлет-преобразования в системах технического зрения // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 9.
- Махов В. Е., Репин О. С., Потапов А. И. Измерение линейных размеров системами технического зрения в когерентном свете // Контроль. Диагностика. 2014. № 4.
- Махов Е. М., Потапов А. И., Махов В. Е. Прикладная оптика: Учеб. пособие. СПб.: СЗТУ, 2004.
- Дьяконов В. П. Вейвлеты: от теории к практике. М.: САЛОН-Р, 2002.
- Смоленцов Н. К. Вейвлет-анализ в MATLAB. М.: ДМК-Пресс, 2010.
- Аладьев В. З., Бойко В. К., Ровба Е. А. Программирование в пакетах Maple и Mathematica: сравнительный аспект. Гродно: Гродненский госуниверситет, 2011.
- Патракеев Н. В., Потапов А. И., Махов В. Е. LabVIEW 8 — новые возможности автоматизации проектирования контрольно-измерительных систем // Компоненты и технологии. 2007. № 2.
- Визильтер Ю. В., Желтов С. Ю., Князь В. А. и др. Обработка и анализ цифровых изображений с примерами на LabVIEW и IMAQ Vision. М.: ДМК-Пресс, 2007.
- Махов В. Е., Репин О. С. Исследование возможностей систем видеоконтроля на базе решений фирмы National Instruments на станках рулонной печати // Материалы 2‑й Между-народной научно-практической конференции: Современное машиностроение. Наука и образование / Под ред. М. М. Радкевича и А. Н. Евграфова. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2012.
- Махов В. Е., Репин О. С. Роботизированный комплекс системы технического зрения // Сборник трудов X Международной научно-практической конференции «Инженерные, научные и образовательные приложения на базе технологий National Instruments 2011», Москва, Россия, 8–9 декабря, 2011 г. М.: ДМК-Пресс, 2011. С. 264–266.
- Суранов А. Я. LabVIEW 8.20: Справочник по функциям. М.: ДМК-Пресс, 2007.
- Трэвис Дж., Кринг Дж. LabVIEW для всех. 4‑е изд., перераб. и доп. М.: ДМК-Пресс, 2011.