Исследование системы лазерного сопровождения движущихся объектов

Следует заметить, что приведенные там аналитические расчеты носят приближенный характер, так как не учитывают некоторых существенных особенностей реальной системы.

К их числу следует отнести:

1. Наличие нелинейных звеньев в системе, что делает невозможным определение ошибки в ней в переходных режимах (скачок угловой координаты, скачок угловой скорости).
2. Приближенное значение величины установившейся ошибки системы слежения, определяемой из выражения, приведенного в [1], из-за возможного расхождения заданной величины перерегулирования ε, принятой в указанном выражении, и в реальной системе.
3. Наличие случайной составляющей в определении координаты движущегося объекта системой слежения теплопеленгатора (ТП). Кроме того, для обоснования практической реализации подобной системы необходимо определить вид и численные значения параметров передаточных функций звеньев структурной системы, соответствующих заданным показателям качества.

В предлагаемой статье приводятся исследования системы наведения лазерного луча, полученные методом математического моделирования, на основании которых можно судить о практической реализации подобной системы.

До проведения моделирования исходная нелинейная система заменялась линейной. Нелинейное звено сухого трения при этом заменялось его линеаризованным эквивалентом с коэффициентом передачи K_нз.

Тогда внутренний замкнутый контур, учитывающий трение в подшипниках кардано-вого подвеса стабилизированной платформы, на которой располагается ТП, заменялся звеном с передаточной функцией вида:

Ф(Р) = l/(T_k Р+l),

где T_k = J/K_нз — постоянная времени внутреннего контура; J — момент инерции стабилизированной платформы.

Коэффициент усиления системы определялся из выражения:

К_y= Θ_ЗАД/Θ_УСТ

где Θ_ЗАД— угловая скорость движения объекта, определяемая из заданной тактической ситуации; Θ_УСТ — ошибки следящей системы в установившемся режиме.

Численные значения параметров корректирующего звена и вид передаточной функции корректирующего звена определялись по заданным запасам устойчивости по фазе и амплитуде. Указанные запасы были получены из логарифмических амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик, построенных в соответствии с частотным критерием Найквиста.

При запасе по амплитуде ΔΑ = 10 дБ и запасе по фазе Δφ = 26° последовательное корректирующее звено принималось в виде:

Математическое моделирование проводилось в программной среде MATLAB Simulink.

Структурная схема моделирования системы слежения ТП приведена на рис. 1. На ней обозначены:

• Sine Wave — входное управляющее воздействие;
• Pulse Generator — генератор, задающий интервал переключения ключа;
• Switch — ключ, замыкающийся с периодом Т, равным периоду сканирования ТП;
• Zero-Оlder Нold — экстраполятор нулевого порядка;
• Transfer Fcn — корректирующее звено;
• Fcn — коэффициент усиления следящей системы;
• Integrator 1, Integrator 2 — интеграторы передаточной функции системы вида:

  X(P) = (l/fP ²)·Μ(Ρ),

  где J — момент инерции платформы, на которой установлен ТП; M(P) — управляющий момент; X(P) — угол поворота ТП;

• Conlomb & Viscons Friction — нелинейное звено, имитирующее сухое трение в подшипниках;
• Scope — осциллографы, используемые в MATLAB Simulink для отображения информации в различных точках системы;
• Random Number l — блок задания случайной составляющей ошибки в измерении координаты объекта.

Рис. 1. Структурная схема моделирования системы слежения ТП

На рис. 2, 3 приведены графики переходных процессов при отработке системой единичного ступенчатого воздействия. Переходный процесс на рис. 2 соответствует коэффициенту усиления системы 40 с^-1, а переходный процесс на рис. 3 — коэффициенту усиления системы 30 c^—l. Возмущающее воздействие задавалось в виде синусоиды с параметрами: амплитуда А_В = 0,5°, частота возмущающего воздействия fg = 1/Т_в = 0,4 Гц. Момент МТмах в звене сухого трения задавался равным 0,4·10^-3 нм.

Рис. 2. График переходного процесса (коэффициент усиления системы 40 c ^-1)

Рис. 3. График переходного процесса (коэффициент усиления системы 30 с ^-1)

На рис. 4 приведен график ошибки в переходном и установившемся режимах при отработке следящей системой единичного ступенчатого воздействия при коэффициенте усиления следящей системы равном 30 c^—l.

Рис. 4. График ошибки в переходном и установившемся режимах (коэффициент усиления системы 30 с^-1)

На рис. 5 представлены графики отработки системой линейно-изменяющегося входного управляющего воздействия вида x(t) = at при коэффициенте а = 1°/с. Графики получены при К_у = 30 с^-1, МТмах, А_В, f_B, что и в случае отработки единичного ступенчатого воздействия.

Рис. 5. Графики отработки системой линейно-изменяющегося входного управляющего воздействия: кривая 1 — линейно-изменяющееся входное воздействие; кривая 2 — движение оси ТП в переходном и установившемся режимах

На рис. 6 приведен график ошибки в системе слежения в переходном и установившемся режимах при отработке системой линейно-изменяющегося входного воздействия с теми же численными значениями параметров, которые были приняты ранее.

Рис. 6. График ошибки в системе слежения в переходном и установившемся режимах при отработке системой линейно-изменяющегося входного воздействия

На рис. 7 представлен график ошибки в системе с учетом случайной составляющей в измерении координаты цели. Для задания случайной составляющей ошибки использовались зависимости:

σ = f (а),

где а — отношение сигнал/шум, полученное в [2] при а ≥ 6σ ≤ 6 угловых секунд.

Рис. 7. График ошибки в системе с учетом случайной составляющей в измерении координаты цели

Указанная величина σ вводилась в модель с помощью коэффициента Fcn₂.

В реальной системе имеется информация о положении объекта в поле зрения ТП (координаты объекта в системе координат ТП). Причем эти координаты, вычисляемые один раз за период сканирования, представляют собой ошибку слежения ТП за объектом.

В зависимости от вида движения ОУ и степени астатизма следящей системы величина этой ошибки будет различна. Если не учитывать случайную составляющую во входном управляющем сигнале (пусть отношение сигнал/шум велико), то важным будет лишь соотношение между частотой среза системы и периодом сканирования. Если будет выполняться соотношение:

ω_C < 2/T,

где T — период сканирования; ω_C — частота среза, тогда систему слежения в низкочастотной части можно рассматривать как непрерывную, и возмущающее воздействие будет так же отрабатываться, как и входной сигнал, если частота возмущающего воздействия будет меньше l/T.

При частоте возмущающего воздействия fg = 0,4 Гц, периоде сканирования T = 0,1 с, f = 10 Гц получим f >> f_B.

Анализ частот сканирования и возмущающего воздействия позволяет заключить, что дополнительный контур по уточнению координаты объекта внутри интервала сканирования T, предложенный в [1], не потребуется.

Приведенные выше результаты исследований показывают, что ошибка в установившемся режиме при коэффициенте усиления системы К_у = 30 с^-1 не превышает угловой минуты.

Ошибки в переходных режимах достигают величин, измеряемых единицами угловых минут (отработка скачка угловой скорости), или достигают десятков угловых минут (отработка скачка угловой координаты). Кроме того, переходный процесс отличается высокими колебаниями и большим перерегулированием.

С целью снижения ошибок в переходных режимах, перерегулирования и колебаний в структурную схему модели системы слежения была введена отрицательная обратная связь по скорости с коэффициентом передачи К_ос. Численное значение коэффициента передачи определялось из условия получения приемлемого качества переходных процессов.

Структурная схема модели следящей системы с обратной связью по скорости приведена на рис. 8. На рис. 9, 10 представлены результаты исследований, выполненные на модели системы слежения при следующих исходных данных:

К_у = 30 с^-1, = 0,02 с.

Рис. 8. Структурная схема модели следящей системы с обратной связью по скорости

Рис. 9. График отработки единичного ступенчатого воздействия следящей системой с обратной связью по скорости

Рис. 10. Кривая ошибки при отработке скачка угловой скорости

На рис. 9 изображен график отработки единичного ступенчатого воздействия следящей системой с обратной связью по скорости, а на рис. 10 — кривая ошибки в этой системе при отработке скачка угловой скорости величиной 1°/с в переходном и установившемся режимах.

В таблице приведены значения максимальных ошибок в переходных режимах, полученные в результате моделирования при отработке различных возможных скачков угловой скорости.

Таблица. Значения максимальных ошибок в переходных режимах

Анализ результатов моделирования показывает, что предложенная структура системы лазерного сопровождения движущихся объектов удерживает объект в поле зрения ТП в переходных режимах при различных возможных скачках угловой скорости и, следовательно, обеспечивает определение координат объекта для наведения на него лазерного луча.

Случайная составляющая в определении координаты объекта при отношении сигнал/шум, которое больше или равно 6, что обычно имеет место в практических случаях слежения за объектом, измеряется единицами угловых секунд и, следовательно, не окажет существенного влияния на точность наведения лазерного луча на объект.

Литература

1. Васильев Ю., Камышев А. Система определения координат движущихся объектов с лазерным сопровождением // Компоненты и технологии. 2005. № 9.
2. Камышев А. Л. Оптический способ измерения азимутальной координаты объекта. Доклады юбилейной научно-технической конференции. СЗПИ. СПб., 2000.