Идентификация параметров нелинейной модели УВХ на Verilog-A

Введение

В [1] рассмотрен процесс идентификации квазилинейной модели УВХ. Однако такая модель не учитывает нелинейности передаточной характеристики УВХ. Популярной универсальной моделью, учитывающей нелинейность, является модель Хаммерштайна [2] (рис. 1). Эта модель состоит из нелинейного блока без памяти, описывающего статическую нелинейность системы, и линейного блока с памятью, описывающего линейную динамику системы.

Рис. 1. Модель УВХ на основе нелинейной модели Хаммерштайна

Данная модель хорошо подходит для описания устройств, которые не имеют нелинейной динамики, однако не могут быть описаны как полностью линейная система. Для идентификации нелинейного блока был разработан специальный Verilog-A модуль, позволяющий строить DC-характеристику системы, чьи параметры зависят от тактового сигнала. Линейный блок может быть идентифицирован на основе проведения AC-анализа, как описано в [1].

DC-характеристика тактируемого устройства

На рис. 2 показана схема измерения DC-характеристики УВХ. Verilog-A модуль выдает постоянный сигнал на вход УВХ в течение времени, достаточного для установки выходного сигнала (УВХ находится в режиме выборки). Затем Verilog-A модуль выдает перепад тактового сигнала, переводя УВХ в режим хранения. Установившееся значение на выходе УВХ записывается в выходной файл. После этого Verilog-A модуль переводит УВХ в режим выборки и переходит к следующему значению напряжения на входе УВХ.

Рис. 2. Схема измерения DC-характеристики УВХ

Verilog-A модуль для DC-анализа тактируемых схем:

В результате выполнения временного анализа пользователь получает стандартный CSV (Comma Separated Values) файл, который может быть передан для обработки в MATLAB.

Аппроксимация DC-характеристики

Стандартным способом аппроксимации слабонелинейной функции является аппроксимация полиномом вида:

Подобная аппроксимация может быть выполнена в системе Mathworks MATLAB с использованием средства Curve Fitting Tool. На рис. 3 показана ошибка аппроксимации для схемы УВХ, выполненного по технологии 0,35 мкм, для 14-разрядного АЦП. DC-анализ проводился с шагом 200 мкВ, что соответствует значению младшего разряда АЦП. Ошибка не превышает значения 100 мкВ (половины младшего разряда АЦП), степень полинома N = 9.

Рис. 3. Зависимость ошибки аппроксимации от величины входного напряжения

Аппроксимация DC-характеристики может быть напрямую использована в Verilog-A описании нелинейного блока без памяти:

Идентификация линейного блока

После выполнения AC-анализа и аппроксимации, как изложено в [1], мы получим передаточную функцию вида:

Однако, так как в данной модели линейный блок действует не непосредственно на входной сигнал s(t), а на выходной сигнал нелинейного блока x(t), передаточная функция (2) соотносится с изображением входного сигнала как:

где g₀ — первая производная от полинома (1) при s(t) = const: постоянный уровень «большого» сигнала на входе, при котором снималась AC-характеристика. Таким образом, для того чтобы получить передаточную функцию линейного блока модели, необходимо выполнить:

После этого линейный блок может быть представлен в виде Verilog-A описания линейного фильтра, как в [1].

Результаты

В процессе проектирования 14-разрядного АЦП последовательных приближений по технологии фабрики AMS, Австрия, с нормами 0,35 мкм была построена модель блока УВХ. Для идентификации параметров использовалась схема, полученная с учетом экстракции паразитных параметров с помощью Mentor Graphics Calibre.

В качестве проверки модели применялся временной анализ полной модели с экстракцией топологических параметров и предложенной модели. В качестве входного сигнала использовался синусоидальный сигнал с амплитудой 80% от полной шкалы и частотой 10 кГц и случайным шумом амплитудой 10% от полной шкалы. Использование случайного шума позволяет оценить точность модели для широкого спектра входных сигналов. Схема моделирования в окне САПР Cadence Virtuoso показана на рис. 4.

Рис. 4. Тестирование модели в САПР Cadence Virtuoso

Модуль генерации тестовых воздействий:

Этот модуль позволяет управлять параметрами сигнала, подаваемого на вход УВХ, а также сохранять значение выходного сигнала в задаваемый пользователем момент времени.

Сравнивалось устоявшееся значение на выходе УВХ для Verilog-A модели и полной модели с экстракцией топологии. Результат теста показан на рис. 5.

Рис. 5. Ошибка моделирования (разница выходных значений для Verilog-A модели и полной модели с экстракцией топологических параметров)

Время выполнения анализа работы 100 мкс устройства для предложенной модели — 20 c и 40 мин — для полной модели. Таким образом, обеспечивается существенное ускорение моделирования систем, содержащих данный блок в качестве СФ-блока, с сохранением точности.

Заключение

Рассмотрен процесс идентификации модели Хаммерштайна для схем выборки-хранения. Приведены необходимые Verilog-A модули для характеризации линейного и нелинейного блоков модели. Использование предложенной модели может существенно ускорить процесс моделирования системы, содержащей моделируемый блок.

Литература

1. Осипов Д. Л., Бочаров Ю. И. Универсальная квазилинейная поведенческая модель УВХ // Компоненты и технологии. 2011. № 11.
2. Janczak A. Identification of nonlinear systems using neural networks and polynomial models: a block-oriented approach. New York: Springer, 2004.