Кооперативная обработка координатной информации

Рассмотрим основные принципы организации кооперативной обработки в многопозиционной радиолокационной системе (МПРЛС) для повышения точности определения координат целей.

Традиционно задача повышения точности измерений координат решается, например, путем увеличения отношения сигнал/шум, применения алгоритмов α-, β-фильтрации, различных модификаций фильтра Калмана-Бьюсси [1, 2].

Эти решения апробированы на практике и реализованы во многих образцах радиолокационной техники. Однако эти процедуры имеют ряд недостатков, а именно: увеличение потенциала РЛС в ряде случаев затруднительно по конструктивным соображениям, применение же процедур фильтрации параметров траектории подразумевает последовательное накопление данных и требует некоторого времени. Кроме того, для алгоритмов фильтрации априори необходима информация о гипотезе движения цели, что накладывает некоторые ограничения на их применимость и существенно снижает точность оценивания координат, когда цель совершает сложные маневры с высокой интенсивностью.

Заметим, что в работах, посвященных проблематике многопозиционных радиолокационных систем, значительное внимание уделено тем или иным способам обработки локационной информации, в том числе и анализу факторов, так или иначе влияющих на точность определения координат [3–8]. Однако вопросы кооперативной обработки радиолокационной информации для повышения точности измерения координат целей не обсуждались.

Рассмотрим возможность и целесообразность кооперативной обработки координатной информации в многопозиционной радиолокационной системе (МПРЛС) при ее организации на пункте обработки информации (ПОИ) (рисунок).

Рисунок. Обработка координатной информации в многопозиционной РЛС

Кооперативность приема отраженных сигналов заключается в том, что все приемные позиции способны принимать отраженные сигналы от целей, облученных любой передающей позицией [3].

По сути, необходимо найти такую процедуру обработки координатной информации в системе N радиолокационных станций, которая при реализации кооперативной обработки позволит повысить точность измерений дальности, при учете совместной обработки всех физически реализуемых независимых измерений наклонных дальностей, суммарных дальностей и разности расстояний.

Реализация процедур излучения и приема при соответствующем частотном разносе при наличии на приемных позициях независимых приемо-усилительных трактов и каскадов гетеродинирования позволяет считать измерения дальностей, их сумм и разностей расстояний независимыми [9]. Такая процедура возможна как в многочастотных РЛС, так и в локаторах с быстрой перестройкой частоты.

При некотором размере базы:

где R — расстояние до цели; l_ц — наибольший размер цели, приемные позиции принимают отраженные от цели сигналы по разным лепесткам диаграммы обратного вторичного излучения. Эти сигналы независимы и некоррелированны.

Сначала рассмотрим все возможные и технически реализуемые варианты измерений дальностей, сумм и разностей расстояний в двухпозиционной системе.

Наклонные дальности до цели относительно соответствующих позиций измеряются по известным зависимостям:

Суммы расстояний в явном виде измерению не подлежат, поэтому в работе [8] предложено измерять разность хода лучей. Передающая позиция – цель – приемная позиция:

где t₁ — время распространения сигнала от передающей позиции к цели; t₂ — время распространения сигнала от цели до приемной позиции; t_L — время распространения сигнала вдоль линии базы, величина L которой известна.

Определим суммарную дальность:

Наклонные дальности R₁₁, R₂₂ и суммы расстояний R_Σ12, R_Σ21 могут быть измерены на соответствующих частотах f₁–f₄ для реализации некоррелированности измерений.

На основании выражений (1) и (3) составим систему алгебраических уравнений:

Далее введем векторы и матрицы:

• вектор неизвестных дальностей:

  

• вектор измеренных длин путей (индексы при соответствующих частотах):

  

Выражения (4) представим в виде матрицы постоянных коэффициентов:

На основании (4)–(7) составим матричное уравнение:

Сформулируем задачу статистического оценивания траекторных параметров на основе дальномерной информации следующим образом.

Модель дальномерных измерений представлена векторно-матричным уравнением в виде:

где ΔS — вектор ошибок дальномерных измерений.

Суммарная ошибка модели является независимой, несмещенной и нормальной с корреляционной матрицей, то есть:

где M(ΔS) — математическое ожидание вектора ошибок измерений; D_S̃ = σ_S̃² — дисперсия измерения с единичным весом;

при

 — весовая диагональная матрица ошибок измерений размера N²×N².

Выбор алгоритма оценивания производится из условия несмещенности, минимума дисперсии и состоятельности оценки с учетом переменного состава вектора S, то есть:

Требуется найти оценку Ĝ, оптимальную в качестве критерия (11). При таких исходных данных наиболее приемлемым для решения уравнения (11) является известный в математической статистике метод наименьших квадратов (МНК) [10], модифицированный с учетом решаемой задачи. Для этого матрице измерений ΔS̃_ijΔ ставится во взаимно однозначное соответствие матрица Δλ_ijΔ таким образом, что:

Причем элементы λ_ij этой матрицы в зависимости от наличия или отсутствия того или иного измерения S_ij принимают только два возможных значения — 1 или 0.

Тогда, преобразуя квадратную матрицу ΔΛ_ijΔ_k путем последовательной перестановки строк в диагональную стохастическую Λ_S = diag(λ₁₁, λ₁₂, ѕ, λ_1N, ѕ, λ_ij, ѕ, λ_NN)_S = var{0,1} и применяя классическую процедуру МНК, окончательно получим:

Из (12) следует, что оценки неизвестных, получаемые при решении исходного векторно-матричного уравнения методом наименьших квадратов, являются линейными функциями вектора дальномерных измерений, зависящими от его количественного и качественного состава. В работе [10] доказано, что оценки Ĝ для параметров (неизвестных), полученные путем статистической обработки по МНК результатов измерений, ошибки которых случайны и принадлежат распределению с нулевыми математическими ожиданиями и конечными дисперсиями, то есть ΔS ∈ (0, σ_S̃²W_S^–1), являются несмещенными.

В [11] (теорема Гаусса-Маркова о наилучших линейных оценках) показано, что для любого закона распределения случайных ошибок измерений и при линейной зависимости измерений от неизвестных параметров оценка для произвольной системы линейных параметров, получаемая по МНК, имеет минимальные дисперсии среди множества линейных несмещенных оценок.

На основании этих теорем, а также свойства состоятельности МНК [10, 11], можно утверждать, что при любом составе вектора измерений оценка (13) является несмещенной, эффективной и состоятельной, то есть наилучшей в смысле выбранного критерия оптимальности (12).

В случае, когда все измерения равноточны, вес всех измерений равен 1, а весовая матрица ошибок измерений есть единичная матрица W = 1, формула (12) упрощается:

Если к тому же в векторе S̃ присутствуют все измерения (Λ) = 1, то:

В рамках рассматриваемой задачи с учетом (4)–(8) и (13), (14) получим выражения для наклонных дальностей до цели относительно соответствующих РЛС.

Если дисперсии определения координат цели равны 1, то транспонированный вектор измеряемых параметров запишем как:

а выражения для определения дальности до цели примут вид:

Значение дисперсии определения дальности относительно каждой позиции равно:

Таким образом, СКО определения дальности улучшается в 2,309 раза.

Применительно к трехпозиционной системе формулу (7) представим как:

Вектор измеряемых параметров запишем в виде:

а выражения дальности до цели относительно каждой из позиций примут вид (20), (21), (22).

Выражения для дисперсии измерения дальности в данном случае определяются формулой (23).

Таким образом, в трехпозиционной локационной системе значение СКО ошибки измерения дальности составляет 0,373 от первоначального значения, а значит, в 2,683 раза возрастает точность определения координат.

В трехпозиционной системе можно дополнительно реализовать измерения еще трех независимых разностей расстояний, образованных путем излучения сигнала одной позицией и приема отраженного сигнала двумя другими позициями, с вычислением разности расстояний между ними. В этом случае формула (7) будет представлена в виде:

Значение вектора измеренных данных будет расширено измерениями разности расстояний между первой и второй РЛС — R_Δ12, первой и третьей РЛС — R_Δ13 и второй и третьей РЛС — R_Δ23:

Выражения для определения наклонных дальностей представим как (26), (27), (28).

Дисперсии ошибок определения дальности представим зависимостью:

Как следует из формулы (29), СКО определения дальности при введении дополнительных измерений составляет 0,319 от среднеквадратической ошибки первичного измерения, что эквивалентно улучшению точности в 3,133 раза.

Выводы

Показано, что в результате совместной обработки координатной информации можно получить высокоточные оценки наклонных дальностей относительно каждой из РЛС.

Рассматриваемые процедуры не накладывают ограничений на алгоритмы оптимальной фильтрации параметров траекторий, что позволит в ряде случаев за значительно меньшее время добиться требуемой точности радиолокационной информации к заданному рубежу.

Введение дополнительных позиций в МПРЛС или увеличение количества измеряемых сумм расстояний (или разностей расстояний) также улучшает точность определения дальностей.

Увеличение точности СКО определения координат в дальномерных системах приводит к повышению точности определения прямоугольных координат.

Платой за улучшение точности определения координат является усложнение системы за счет увеличения позиций, увеличение количества приемопередающих трактов, необходимость синхронизации процессов излучения, приема сигналов и управление режимами обзора, а также усложнение алгоритмов отождествления целей.

Литература

1. Ширман Я. Д. Теоретические основы радиолокации. Уч. пособие для вузов. М.: Советское радио, 1970.
2. Кузьмин С. З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио, 1974.
3. Черняк В. С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993.
4. Сайбель А. Г. Основы теории точности радиотехнических методов местоопределения. М.: Госиздат, 1958.
5. Кондратьев В. С., Котов А. Ф., Марков Л. Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986.
6. Зайцев Д. В. Многопозиционные радиолокационные системы. Методы и алгоритмы обработки информации в условиях помех. М.: Радиотехника, 2007.
7. Татузов А. Л. Нейронные сети в задачах радиолокации. М.: Радиотехника, 2009.
8. Аверьянов В. Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы. Минск: Техника, 1978.
9. Справочник по радиолокации. Т. 4 / Пер. с англ. Под общ. ред. К. Н. Трофимова. М.: Советское радио, 1978.
10. Эльясберг Л. Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976.
11. Жданюк Б. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Советское радио, 1978.