Поисковое проектирование активных фильтров в дискретном пространстве параметров

№ 4’2015
PDF версия
В статье рассматриваются вопросы проектирования активных фильтров различной структуры, построенных с помощью поисковых методов нелинейного математического программирования в дискретном пространстве параметров. Приводится постановка задачи синтеза фильтра по совокупности его функциональных характеристик. Предложен пример решения задачи многофункционального синтеза селективного активного фильтра гидроакустического приемного тракта поисковой программой BARC версии 2.1 и сделан анализ его характеристик.

Тенденция к микроминиатюризации привела к широкому применению в различных радиоэлектронных устройствах активных RC-фильтров (ARC-фильтров), которые используются для селекции сигналов и обладают известными преимуществами технологии гибридных и интегральных схем [1–4]. К достоинствам ARC-фильтров следует также отнести их малые габариты, экономичность, легкость регулировки, достаточную стабильность при не слишком жестких требованиях к селективности, возможность получить фильтр с низкой частотой среза, что совершенно нереально в пассивных LC-фильтрах, имеющих большие значения индуктивностей.

Активные фильтры, являясь устройствами частотной селекции входного сигнала, обычно разрабатываются на основе требований к их частотным характеристикам. В общем виде комплексный частотный коэффициент передачи фильтра можно записать как:

K(jω) = |K(jω)|×e(ω).

Таким образом, активный фильтр обладает следующими основными характеристиками в частотной области:

  1. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) как модуль коэффициента передачи |K()|.
  2. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) как аргумент коэффициента передачи φ(ω).
  3. Время групповой задержки (ГВЗ): tgr = –∂φ/∂ω.
  4. Фазовая задержка как прямая задержка фильтром гармонического сигнала: τφ = –φ/ω.

Условия функционирования активных фильтров в современных радиоэлектронных устройствах определяют необходимость обеспечения всей совокупности функциональных требований в частотной области. Поэтому актуальна задача разработки методов синтеза активных фильтров с учетом нужных характеристик. Такой синтез принято называть многофункциональным в отличие от многокритериального синтеза, когда частная частотная характеристика, задаваемая на k дискретных точках частотного диапазона, уже приводит к многокритериальной задаче.

Обзор публикаций по методам и компьютерным технологиям проектирования ARC-фильтров показывает, что в настоящее время преобладает классический расчет фильтра, состоящий из следующих этапов:

  • этапа аппроксимации, на базе которого конструируется передаточная функция, обеспечивающая требуемые частотные характеристики фильтра;
  • этапа реализации, когда по значениям полюсов и нулей передаточной функции фильтра выбирают необходимую схему и производят расчет ее элементов.

Такая идеология нашла применение, например, в широко известных интерактивных online-калькуляторах Analog Filter Wizard от компании Analog Devices [5] и online-программе FilterPro версии 3.1 от компании Texas Instruments [6, 7].

Очевидными недостатками аналитического расчета при проектировании активных фильтров являются:

  1. Принципиальная невозможность многофункционального синтеза активного фильтра, поскольку никакие требования, кроме как к АЧХ, выполнены быть не могут. Так, в литературе прямо указана невозможность контроля либо удовлетворения требований по фазовым искажениям при аналитическом расчете фильтра, не говоря уже о других характеристиках. Поэтому неудивительно, что активные фильтры высокого порядка, спроектированные классическим методом, имеют фазовую нелинейность порядка сотни градусов, что затрудняет их использование для многих практических приложений. В качестве примера можно сослаться на тестовый расчет программой FilterPro 3.1 активного фильтра Чебышева 6‑го порядка [6], когда при полном удовлетворении требований к АЧХ фильтра нелинейность ФЧХ превышает 60°.
  2. Практическая неосуществимость синтеза активного фильтра с произвольной формой частотной характеристики, так как проблема аппроксимации произвольной АЧХ представляет собой самостоятельную и очень непростую задачу. Вот почему классическим расчетом синтезируются лишь ARC-фильтры типовой формы АЧХ (ФНЧ, ФВЧ, полосовой, заградительной) с использованием их аппроксимации по Баттерворту, Чебышеву либо Кауэру. Следует также помнить, что этап аппроксимации АЧХ является, как известно, нелинейно-фазовой процедурой и приводит к существенному росту фазовых искажений.
  3. Весьма ограниченный выбор топологии построения проектируемого ARC-фильтра. В частности, в калькуляторе FilterPro последней версии возможна реализация фильтра каскадной структуры только на звеньях Рауха с многопетлевой обратной связью (Multiple-Feedback) либо на звеньях Саллена — Ки с источником напряжения, управляемым напряжением. Причем выбор топологии общий для всех звеньев проектируемого фильтра. Данный подход характерен и для большинства других коммерческих программ аналитического расчета активных фильтров. Стабильность характеристик в каскадных фильтрах высокого порядка будут определять звенья с максимальной добротностью, поскольку они являются наиболее критичными элементами схемы. Но чем выше добротность, тем выше чувствительность звеньев к параметрам цепи, больше возможные отклонения АЧХ и ФЧХ и меньше динамический диапазон ARC-фильтра.
  4. Классическое расчетное решение — это решение в непрерывном вещественном пространстве состояний En, когда найденные параметры фильтра (резисторы и емкости) могут иметь значения, которые нельзя выполнить практически. Для практической реализации ARC-фильтра требуется решение в дискретном пространстве проектирования, когда искомые параметры фильтра принимают лишь значения, определяемые стандартными рядами от Е6 (с погрешностью от номинала 20%) до Е192 (0,5%), в соответствии с которыми дискретные электронные компоненты выпускаются промышленностью.
  5. При аналитическом расчете активных фильтров большинство коммерческих программ использует лишь идеальные модели операционных усилителей. Причем проектант должен самостоятельно решать вопрос выбора подходящего операционного усилителя, учитывать особенности частотной зависимости его коэффициента передачи. В противном случае ошибки реализации требуемой АЧХ проектируемого ARC-фильтра могут быть весьма существенны.
  6. Никакие дополнительные внешние условия, функциональные ограничения (например, условия масштабируемости усиления в каскадных фильтрах) при аналитическом расчете активных фильтров непосредственно не могут быть учтены.

Перечисленных недостатков слишком много, чтобы считать классические методы аналитического расчета в непрерывном пространстве состояний современными и эффективными, способными обеспечить высокое качество проектирования ARC-фильтров. Необходимо искать новые подходы к расчету активных фильтров, подходы, удовлетворяющие современным требованиям. Одним из таких направлений является разработка методологии поискового проектирования активных фильтров в дискретном пространстве параметров (резисторов и емкостей). Синтез технического решения при этом сводится к задаче нелинейного математического программирования [8–9], общая идея которой состоит, как известно, в привязке решения к четкому инвариантному математическому признаку — экстремуму функции качества ARC-фильтра (целевой функции) F(X), где Х — вектор искомых параметров фильтра. Для любой проектной задачи такую функцию всегда можно сформировать исходя из заданных требований к характеристикам фильтра (в компьютерных пакетах это обычно делает функциональный редактор [10]). Имея такую функцию, решение задачи синтеза сводят к процедуре минимизации F(X), то есть отысканию координат глобального экстремума (оптимальных параметров ARC-фильтра X0) в непрерывном или дискретном пространстве проектирования. Обычно это делается поисковыми методами [10–11]. Наиболее часто в проектных задачах целевая функция F(X) формируется в виде аддитивной свертки (1) частных целевых функций fi(X), которые определяют выполнение функциональных требований по той или иной частотной характеристике активного фильтра:

Формула

Коэффициент βi задает значимость (вес) характеристики (i‑го частотного окна). Сами частные целевые функции fi(X) формируют функциональный редактор пакета синтеза по критерию минимума среднеквадратичного отклонения (СКО) в ненормированной (2) или нормированной (3) форме, либо в форме минимаксного критерия (4):

Формула

где Yn(X) — текущее значение характеристики фильтра на n‑й дискретной частоте диапазона определения, а YnT — требуемое значение частотной характеристики.

В предлагаемой статье авторы знакомят читателей с особенностями поискового проектирования на примере эксклюзивной российской программы BARC версии 2.1, предназначенной для многофункционального поискового синтеза ARC-устройств произвольной структуры в непрерывном или дискретном пространстве параметров.

Рассмотрим работу данной программы с помощью решения конкретной задачи дискретного многофункционального синтеза активного фильтра нижних частот (АФНЧ) гидроакустического приемного тракта по следующим функциональным требованиям:

  1. Полоса пропускания фильтра 0–5 кГц.
  2. Переходная полоса 5–6,7 Гц с допуском 5%.
  3. Полоса подавления 6,7–10 кГц.
  4. Коэффициент передачи Ku = 1(0 дБ).
  5. Неравномерность Ku в полосе ±0,75 дБ.
  6. Коэффициент подавления не хуже –50 дБ.
  7. Неравномерность фазы в полосе пропускания не более 10°.
  8. Дискретизация параметров по ряду Е96 (1%).
  9. Масштабирование максимальных значений коэффициентов передачи каскадов в интервал {0,5–2}.

Графики требуемых характеристик фильтра представлены на рис. 7 и 8 (выделены красным цветом). Эти характеристики графически вводились в соответствующее окно функционального редактора пакета синтеза и оцифровывались с необходимой точностью.

На первом этапе проектирования выберем операционный усилитель (ОУ), на базе которого будет создана схема активного фильтра, и сформируем его линейную макромодель замещения. Методология построения макромоделей реальных интегральных схем и операционных усилителей хорошо разработана и изложена, например, в трудах [12–14]. Для реализации приведенного выше технического задания вполне подходит операционный усилитель MAX4254 [15] от фирмы MAXIM, частотный диапазон которого с большим запасом удовлетворяет требованиям, а зависимость коэффициента передачи от частоты довольно простая и имеет только одну ярко выраженную точку перегиба. Такая зависимость с высокой точностью может быть выполнена постановкой лишь одного полюса передаточной функции макромодели (рис. 1). Однополюсная модель нуждается в минимальных ресурсах оперативной памяти ЭВМ при моделировании ОУ, так как имеет простую топологию и всего один внутренний узел.

Однополюсная макромодель ОУ MAX4254

Рис. 1. Однополюсная макромодель ОУ MAX4254

Данная линейная макромодель замещения имеет такие же входной и выходной импедансы и зависимость передаточной функции от частоты (рис. 2), как и реальный ОУ. Точка перегиба на частоте 1 кГц соответствует отрицательному действительному полюсу и смоделирована от источника тока S1, управляемого напряжением Uвх с крутизной преобразования 1 А/В, резистором R = 630 кОм и емкостью С = 500 пФ. Остальные параметры макромодели имеют следующие значения: Rвх = 1 ГОм, Свх = 11 пФ, Rвых = 3,3 Ом, крутизна преобразования 0,0017 А/В для источника тока S2, управляемого напряжением U. Как видно, часть параметров данной макромодели взята из паспортных данных ОУ (Rвх, Свх, Rвых), а остальные параметры оптимизированы тем же пакетом BARC 2.1 по АЧХ ОУ MAX4254.

Коэффициент передачи макромодели ОУ MAX4254

Рис. 2. Коэффициент передачи макромодели ОУ MAX4254:
а) модуль;
б) фаза

На втором этапе необходимо выбрать топологию построения проектируемого активного фильтра. Из опыта практической разработки известно, что область применения в данном случае простой каскадной реализации на звеньях одинаковой структуры ограничена фильтрами не выше десятого порядка, а этого обычно не хватает для создания активных фильтров со сложными функциональными требованиями. Многие недостатки подобного построения, как известно, устраняются применением связно-каскадного соединения. Ее особенность заключается в том, что она состоит из каскадного соединения звеньев первого или второго порядков, попарно охваченных цепью отрицательной обратной связи. Очень важно следующее: эти звенья могут быть разной топологии [1–4, 13], что недоступно во многих популярных программах, например в [5, 6]. Чувствительность к изменениям параметров в таких фильтрах намного меньше, а возможность реализации всех необходимых характеристик существенно возрастает. Кроме того, за счет каскадирования связанных блоков удается сократить паразитное прохождение сигналов высокой частоты на выход фильтра, которое наблюдается в большинстве ARC-фильтров с многопетлевой обратной связью.

Остановим свой выбор на известной структуре биквадратного эллиптического активного фильтра нижних частот на связно-каскадном соединении четырех звеньев, охваченных цепью отрицательной обратной связи. На рис. 3 приведена топология такого фильтра для переменной составляющей тока. При анализе в частотной области схема построения фильтра трактуется программой BARC 2.1 как линейная стационарная цепь с замещением реальных операционных усилителей их линейными макромоделями и численным расчетом комплексного коэффициента передачи в заданном частотном диапазоне методом узловых потенциалов (цифрами на схеме обозначены номера независимых узлов). С помощью данного пакета можно моделировать и синтезировать активные фильтры самой разнообразной топологии. Для ввода выбранной структуры в программу используем встроенный топологический редактор (рис. 4), позволяющий сформировать файл исходных данных для решения конкретной задачи синтеза с указанием числа варьируемых параметров, их начальных значений и границ изменения, а также возможной дискретизации и дублирования параметров в случае необходимости.

Биквадратный эллиптический фильтр нижних частот

Рис. 3. Биквадратный эллиптический фильтр нижних частот

Формирование файла исходных данных в топологическом редакторе

Рис. 4. Формирование файла исходных данных в топологическом редакторе

Затем введем необходимые характеристики проектируемого АФНЧ. Применим для этого многооконный функциональный редактор, который в графическом режиме осуществляет ввод характеристик фильтра и формирует общий целевой функционал задачи синтеза в аддитивной форме (1). На панели функционального редактора представлены:

  • графическое поле ввода графика требуемой характеристики фильтра;
  • элементы управления, задающие тип характеристики и номер частотного окна;
  • поля ввода веса характеристики и допустимой ее неравномерности;
  • элемент управления для задания типа сходимости частных критериев в каждой точке оцифровки характеристик;
  • элементы графического редактирования текущего окна редактора;
  • элемент вызова библиотеки шаблонов характеристик.

Примеры ввода требуемой АЧХ и ФЧХ фильтра в модуле функционального редактора программы представлены соответственно на рис. 5 и 6. Обычно при этом широко используется фрагментация характеристик фильтра, когда важные их участки выделяются в отдельное функциональное окно для обеспечения детальной проработки в ходе синтеза.

Ввод требуемой АЧХ фильтра в функциональном редакторе

Рис. 5. Ввод требуемой АЧХ фильтра в функциональном редакторе

Ввод требуемой ФЧХ активного фильтра

Рис. 6. Ввод требуемой ФЧХ активного фильтра

Теперь перейдем к решению задачи дискретного синтеза АФНЧ и более подробно остановимся на ее математическом аспекте. Следует отметить, что в каскадных топологиях построения активных фильтров обычно наблюдаются все признаки минимальнофазовой цепи, когда модуль и аргумент частотного коэффициента передачи фильтра связаны преобразованием Гильберта:

|K(jω)| = (ω).

А значит, нельзя независимо управлять фазой коэффициента передачи — это приводит и к неизбежному изменению его модуля, то есть АЧХ фильтра. Вот почему ужесточение требований по фазе фильтра возможно только за счет снижения его амплитудной селективности, так как оба показателя являются принципиально противоречивыми. Если использовать традиционную оценку селективных свойств фильтра среднеквадратичной ошибкой s выполнения требований к АЧХ фильтра (2), то связь амплитудной селекции и фазовых искажений Δφ(ω) проектируемого фильтра может быть отражена следующим образом:

Формула

где N — порядок активного фильтра.

Фазовые искажения при этом определяются максимальным отклонением текущей фазы фильтра от линейной:

Формула

где φL — необходимая линейная ФЧХ фильтра.

При многофункциональном синтезе активного фильтра функциональный редактор формирует целевую функцию в виде суммы частных целевых функций fАЧХ(X) и fФЧХ(X), обеспечивающих соответственно выполнение требований как к амплитудной селекции фильтра (рис. 5), так и к линейности его фазы (рис. 6):

Формула

Частная целевая функция fАЧХ(X) при этом определяется соотношением (2) а функция fФЧХ(X) — соотношением (6). Относительно целевой функции задача дискретного синтеза эллиптического АФНЧ выглядит так:

Формула

Экстремальная задача дискретного программирования (8) записана относительно многомерного пространства проектирования DX, дискретизация которого осуществлялась по ряду E96 с допустимым отклонением параметров от номинала в 1%. То есть дискретизация, как необходимая практическая процедура округления идеальных параметров активного фильтра после их нахождения, например калькулятором FilterPro 3.1, в поисковой программе BARC 2.1 заменена дискретизацией многомерного пространства проектирования по заданному ряду перед синтезом фильтра с получением дискретного решения (оптимального вектора дискретных параметров X0) с нулевой ошибкой его практической реализации. При этом ограничения (9) определяли границы изменения этих дискретных варьируемых параметров. В данной задаче оптимизировано 26 параметров — резисторов и емкостей схемы, кроме, естественно, параметров макромоделей ОУ и сопротивления генератора входного гидроакустического сигнала Rг = R1 = 600 Ом. Функциональные ограничения (10) масштабировали коэффициенты усиления каскадов (по контрольным точкам КТ1, КТ2 и КТ3) в заданный интервал, обеспечивая устойчивость работы проектируемого фильтра в широком динамическом диапазоне входных сигналов. Практическое масштабирование сигнала (10) осуществлялось с помощью свободных окон функционального редактора, где для каждого каскада фильтра указаны верхние и нижние границы изменения его максимального усиления в заданном частотном диапазоне.

Для численного решения экстремальной задачи (8) в программе BARC 2.1 используется эффективный алгоритм поиска глобального экстремума на сетке кода Грея [10, 11]. Данный алгоритм адаптирован к поиску решений в режиме дискретного представления многомерной области проектирования стандартными рядами, причем для каждого параметра фильтра в принципе может быть задан свой ряд дискретизации от Е6 до Е192. Вектор X0, минимизирующий скалярную целевую функцию F(X) на множестве допустимых решений (9) и (10), является эффективным решением задачи параметрического синтеза АФНЧ.

Для наглядности решаем задачу синтеза сначала только по критерию амплитудной селективности фильтра (только по требуемой АЧХ), задав нулевой вес фазовой характеристики β2 = 0 в свертке (7). Графики функциональных характеристик фильтра в точке оптимума представлены на рис. 7. Как видно, ошибка реализации требуемой АЧХ была минимальной (СКО = 0,13), тогда как нелинейность ФЧХ в полосе пропускания весьма существенна и составила Δφ(ω) = 94°. С такой фазовой нелинейностью синтезированный фильтр фактически непригоден для обработки сигналов.

Характеристики АФНЧ при синтезе только по амплитудной селективности

Рис. 7. Характеристики АФНЧ при синтезе только по амплитудной селективности:
а) требуемая и реальная АЧХ;
б) требуемая и реальная ФЧХ

Теперь решаем задачу синтеза по совокупности характеристик при одинаковой значимости (β1 = β2) требований к АЧХ и ФЧХ проектируемого АФНЧ. Время решения данной задачи на стандартном персональном компьютере не превышало 20 мин. Графики синтезированных характеристик фильтра в точке оптимума приведены на рис. 8. Исследование АЧХ фильтра в модуле анализа программы представлено на рис. 10. Как можно заметить, ошибка реализации требуемой АЧХ несколько возросла (СКО = 0,43), что и следовало ожидать. Неравномерность АЧХ в полосе при этом не превышала 0,75 дБ. Однако нелинейность ФЧХ в полосе пропускания уменьшилась более чем на порядок до значения Δφ(ω) = 6,7°, что полностью удовлетворяет техническому заданию. При увеличении порядка активного фильтра возможно достижение еще меньшей нелинейности ФЧХ в полосе пропускания. На рис. 9 приведено состояние панели синтеза данной задачи в точке дискретного оптимума, а на рис. 11 показан внешний вид панели варьируемых параметров с отображением найденных оптимальных параметров АФНЧ.

Характеристики АФНЧ при синтезе с учетом фазовых требований

Рис. 8. Характеристики АФНЧ при синтезе с учетом фазовых требований:
а) требуемая и реальная АЧХ;
б) требуемая и реальная ФЧХ

Состояние панели синтеза в точке оптимума

Рис. 9. Состояние панели синтеза в точке оптимума

Исследование АЧХ фильтра в модуле анализа

Рис. 10. Исследование АЧХ фильтра в модуле анализа

Оптимальные параметры синтезированного фильтра

Рис. 11. Оптимальные параметры синтезированного фильтра

Высокий уровень масштабирования сигнала, достигнутого в ходе синтеза АФНЧ, подтверждают приведенные на рис. 12 частотные зависимости коэффициентов усиления каскадов (по контрольным точкам КТ1, КТ2 и КТ3) синтезированного фильтра. Как видно, максимальные значения коэффициентов усиления каскадов находятся в границах заданного интервала {0,5–2}.

Коэффициенты передачи каскадов по точкам КТ1, КТ2 и КТ3

Рис. 12. Коэффициенты передачи каскадов по точкам КТ1, КТ2 и КТ3

Исследуем профиль целевого функционала в точке оптимума путем построения его координатных разрезов. График разреза по параметру С3 второго каскада (рис. 13) показывает, что целевые функции в задачах многофункционального синтеза ARC-фильтров имеют сложный, полимодальный характер. Дискретная минимизация таких функций является весьма непростой задачей. Тем не менее разработанный программно-алгоритмический поисковый комплекс пакета BARC 2.1 успешно справился с этой проблемой, показав высокую надежность и эффективность.

Разрез целевого функционала по параметру С3

Рис. 13. Разрез целевого функционала по параметру С3

В заключение программа автоматически формирует стандартный протокол решения данной задачи. Он выполнен в виде текстового файла (рис. 14), где указаны все сведения о задаче, дате и времени ее решения, приводится распечатка параметров всех нагрузочных ветвей схемы фильтра с указанием значений тока, напряжения и мощности рассеяния для каждой нагрузочной ветви схемы.

Фрагмент протокола решения задачи синтеза АФНЧ

Рис. 14. Фрагмент протокола решения задачи синтеза АФНЧ

Таким образом, все требования по функциональным характеристикам биквадратного эллиптического активного фильтра нижних частот на связно-каскадном соединении четырех звеньев в процессе его поискового синтеза были выполнены с высокой точностью.

 

Заключение

Требования к селективным ARC-фильтрам непрерывно возрастают, что неизбежно вызывает необходимость совершенствовать методологии их моделирования и синтеза. Поисковые методы дискретного программирования в приложении к задачам проектирования ARC-фильтров являются перспективной и современной альтернативой традиционным расчетным методам проектирования активных фильтров. Принципиальное отличие заключается в том, что в данном случае для удовлетворения требуемого функционирования фильтра на стадии его проектирования осуществляется прямой поиск дискретных параметров фильтра в многомерном дискретном пространстве проектирования. Критерием поиска эффективного решения является соответствие текущих характеристик активного фильтра его характеристикам. Современные алгоритмические комплексы дискретной минимизации позволяют решать такую задачу весьма надежно и эффективно при выполнении всех внешних условий и ограничений к работе фильтра. Это предоставляет возможность существенно повысить качество проектируемых ARC-фильтров и сократить время их разработки.

Из материалов, приведенных в данной статье, видно, что реализованный в программе BARC 2.1 поисковый синтез активных фильтров методом дискретного нелинейного программирования позволяет:

  1. Осуществлять синтез активных фильтров любой топологии построения с численным расчетом комплексного коэффициента передачи и требуемых его частотных характеристик методом узловых потенциалов.
  2. Осуществлять синтез фильтра по совокупности требуемых его характеристик, причем можно легко управлять приоритетом функциональных характеристик в ходе данного процесса. Форма характеристик может быть произвольной, частотная шкала — требуемой (линейной, логарифмической и др.).
  3. Возможна широкая фрагментация характеристик ARC-фильтра, когда их важные участки выделяются в отдельное функциональное окно для обеспечения детальной проработки в ходе синтеза.
  4. Поисковый синтез проектного решения осуществляется с учетом особенностей реальных операционных усилителей путем их адекватного макромоделирования в частотной области.
  5. Глобальная модельная идеология поискового алгоритма программы определяет высокую надежность отыскания эффективного решения экстремальной задачи синтеза практически из любой начальной точки. Хорошего начального приближения обычно не требуется. Как правило, в сложных проектных задачах оптимальное решение определяется не из начальной точки, заданной пользователем, а из точки, сгенерированной самим поисковым алгоритмом.
  6. Необходимое масштабирование усиления в каскадных структурах ARC-фильтров может быть обеспечено непосредственно в процессе поискового их синтеза. Здесь не нужно применять косвенные приемы масштабирования сигнала.
  7. Дискретизация пространства параметров стандартными рядами Е6–Е192, по которым дискретные радиоэлектронные компоненты выпускаются промышленностью, позволяет получать проектные решения, реализация которых не вызывает никаких затруднений.
Литература
  1. Знаменский А. Е., Теплюк И. Н. Активные RC-фильтры. М.: Радио и связь, 1970.
  2. Хьюлсманн Л. Активные фильтры. М.: Мир, 1972.
  3. Лем Г. Аналоговые и цифровые фильтры. М.: Мир, 1990.
  4. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. М.: Энергоатомиздат, 1983.
  5. Рентюк В. Проектирование активных фильтров в Analog Filter Wizard 2.0 // Компоненты и технологии. 2013. № 6.
  6. Рентюк В. Проектирование фильтров в FilterPro от Texas Instruments // Компоненты и технологии. 2014. № 9.
  7. FilterPro v3.1. ti.com/tool//filterpro
  8. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990.
  9. Корбут А. А., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1959.
  10. Бугров В. Н., Пройдаков В. И., Артемьев В. В. Поисковые технологии проектирования целочисленных цифровых фильтров. Часть 2 // Компоненты и технологии. 2014. № 10.
  11. Воинов Б. С., Бугров В. Н., Воинов Б. Б. Информационные технологии и системы: поиск оптимальных, оригинальных и рациональных решений. М.: Наука, 2007.
  12. Алексенко А. Г., Зуев Б. И. Макромоделирова-ние аналоговых интегральных микросхем. М.: Радио и связь, 1983.
  13. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем. Под редакцией А. А. Ланнэ. М.: Радио и связь. 1984.
  14. Фолкнберри Л. Применение операционных усилителей и линейных интегральных схем. М.: Мир, 1985.
  15. MAX4249–MAX4257 UCSP, Single-Supply, Low-Noise, Low-Distortion, Rail-to-Rail Op Amps, Rev. 9; 12/12, Maxim Integrated Products.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *