Проектирование и моделирование СВЧ-устройств в MATLAB R2010

Система MATLAB+Simulink

MATLAB — это матричная лаборатория: система компьютерной математики, содержащая около тысячи матричных операторов и функций, прошедших длительную и серьезную апробацию и являющихся наиболее быстрыми и эффективными в этом классе математических средств. MATLAB широко использует технику параллельных вычислений и поддерживает современные многоядерные процессоры. Эта система имеет простой и удобный интерфейс пользователя, в том числе графический (GUI).

На применении матричных методов основаны расчеты в механике, электро-, радио- и СВЧ-технике, а также математическом моделировании, прежде всего имитационном. Именно поэтому сопряженный с MATLAB пакет Simulink стал одним из лучших для блочного визуально-ориентированного математического моделирования устройств различного назначения. Он позволяет набирать в редакторе моделируемое устройство из блоков в виде диаграмм, соединять их и пускать на имитацию (моделирование). Системы алгебраически-дифференциальных уравнений, описывающих работу диаграмм (моделей) и известные под названием «уравнения состояния», составляются автоматически и решаются рядом методов, в том числе обеспечивающих решения жестких систем.

Для профессионально-ориентированного применения системы MATLAN+Simulink она оснащается рядом дополнительных пакетов расширения, образующих два обширных инструментальных ящика: Toolbox — для пакетов, использующих MATLAB, и Blockset — для пакетов, использующих Simulink. Так, расширения RF Toolbox и RF Blockset служат для расчета, проектирования и математического моделирования радиочастотных СВЧ-устройств. Они реализуют самые совершенные алгоритмы анализа таких устройств, широко применяемые на практике [4–6]. Первая версия пакета RF Toolbox 1.0 появилась еще в MATLAB R14 в 2006 году. С тех пор было создано свыше десяти версий системы MATLAB и пакетов ее расширения.

В статье описаны новейшие пакеты расширения — RF Toolbox 2.7 и RF Blockset v. 2.5.1, входящие в одну из последних реализаций MATLAB R2010a с пакетом Simulink v. 7.5. Они были любезно предоставлены разработчиком (фирма The MathWorks Inc., США) в рамках международной программы подготовки книг по системе MATLAB, членом которой уже давно является автор этой статьи. Предполагается, что читатель знаком с основами работы с системами MATLAB и Simulink, например [1–3], а также с основами техники СВЧ и цифровой обработки сигналов [4–6]. С русскоязычными книгами автора по MATLAB и Simulink можно ознакомиться на сайте фирмы The MathWorks Inc. (www.mathworks.com).

Пакет расширения RF Toolbox

Пакет RF Toolbox содержит средства (функции и графический интерфейс пользователя) для анализа и проектирования СВЧ-цепей, устройств и систем. Пакет расширения RF Toolbox (версии 2.7 для MATLAB R2010a) служит для решения следующих задач:

• чтение и запись данных радиочастотных устройств в различных форматах (.snp, .ynp, .znp, .hnp) и .amp-формате фирмы MathWorks;
• преобразование систем S, Y, Z, H, T и ABCD-параметров схем;
• построение данных в плоскости X-Y, в полярных координатах и в виде диаграмм Смита;
• вычисление и применение S-параметров цепей;
• вычисление коэффициентов отражения на входе и выходе цепей и положения волн отражения (VSWR);
• специальные виды цепей, например каскадные, гибридные, параллельные и последовательные и их расчет.

Для решения этих задач используются следующие модели:

• пассивные цепи и основные элементы цепей, описываемые файлами с расширениями .snp, .ynp, .znp и .hnp;
• последовательные и параллельные RLC-цепи;
• усилители и микшеры, описываемые файлами с расширениями .s2p, .y2p, .z2p, .h2p и .amp;
• линии передачи, модели которых основаны на их геометрических характеристиках (например, коаксиальные и полосковые линии передачи);
• LC-фильтры различного типа, основанные на интерактивном представлении их электрических параметров.

С этими моделями и компонентами можно создавать различные типы CВЧ-цепей, например каскадные, гибридные, параллельные и последовательные, и выполнять с ними такие операции, как:

• анализ параметров цепей и определение их частотных параметров;
• вычисление иных нужных параметров;
• вывод листинга параметров;
• графическая визуализация параметров и работы цепей;
• импорт и экспорт параметров;
• выполнение интерактивного анализа и проектирования радиочастотных цепей.

Системы параметров для объектов RF Toolbox

В пакете RF Toolbox используются хорошо известные матричные методы анализа радиочастотных цепей и устройств, реализованные с помощью функций базовой системы MATLAB. В радиотехнической практике и литературе широко используются системы Y-, Z-, H- и ABCD-параметров четырехполюсников [4–6]:

I₁ = Y₁₁E₁+Y₁₂E₂, I₂ = Y₂₁E₁+Y₂₂E₂ — система Y-параметров;

E₁ = Z₁₁I₁+Z₁₂I₂, E₂ = Z₂₁I₁+Z₂₂I₂ — система Z-параметров;

E₁ = H₁₁I₁+H₁₂E₂, I₂ = H₂₁I₁+H₂₂E₂ — система H-параметров;

система ABCD-параметров.

Радиочастотные цепи могут быть описаны в этих системах параметров, уравнения для которых связывают комплексные входные ток I₁ и напряжение E₁ с выходными током I₂ и напряжением E₂. В [4–6] и справке по пакету RF Toolbox описаны способы вычисления параметров Y, Z, H и ABCD и формулы их преобразования. Они и положены в основу встроенных в пакет RF Toolbox функций и хорошо известны радиоинженерам.

Определение параметров в указанных системах параметров четырехполюсников базируется на использовании опытов короткого замыкания и холостого хода. Однако в СВЧ-цепях и устройствах эти опыты практически не осуществить. Кроме того, в этой области обычно используется соединение четырехполюсников с генератором входного сигнала и нагрузкой, а также между собой с помощью линий передачи с дискретными и распределенными постоянными. При этом волновое сопротивление линий обычно бывает стандартным и равно 50, 75 или 100 Ом. В этих условиях применение представленных параметров оказывается неудобным, а подчас и просто невозможным. Особенно это касается цепей с каскадным соединением компонентов-многополюсников с тремя и более полюсами.

Для СВЧ-цепей обычно используется система S-параметров, представляющих матрицы рассеивания. Матрицы рассеивания определяют взаимосвязь между переменными a_n (пропорциональными амплитудам входящих волн на n-й паре полюсов) и переменными b_n (пропорциональными амплитуде выходящих волн n-й пары полюсов). Для четырехполюсника:

b₁ = S₁₁a₁+S₁₂a₂, b₂ = S₂₁a₁+S₂₂a₂ — система S-параметров.

Или в общем случае b = Sa. MATLAB позволяет легко вычислять матрицы S-параметров. Например, для наиболее распространенного двухполюсника с 50-омным входом и выходом на языке программирования MATLAB квадратная матрица S-параметров вычисляется следующим образом:

Легко можно создать трехмерную матрицу этих параметров для набора частот. При этом на каждой частоте используется представленная выше квадратная матрица. Но система S-параметров недостаточно удобна при вычислении параметров каскадных устройств. Поэтому используется еще одна система — T-параметров, или параметров передачи:

система T-параметров.

Система S-параметров в пакете RF Toolbox принята как основная (по умолчанию), но можно использовать и другие системы. Токи, напряжения и параметры в этих системах рассматриваются как комплексные величины.

Объекты и методы радиочастотных цепей

Для получения полного списка объектов и методов пакета RF Toolbox нужно исполнить в командном режиме команду:

Она открывает список объектов пакета, начало которого видно на рис. 1 в окне MATLAB. Имя объектов (функций) составное: вначале указывается признак RF-объекта rfckt, а затем через точку — имя конкретной цепи или устройства.

На рис. 1 представлено также окно справки, в левой части которого виден список категорий функций пакета. В правой части окна имеется описание выбранного раздела справки, в данном случае — версий пакета.

Обзор функций пакета RF Toolbox

Отметим некоторые наиболее важные функции пакета RF Toolbox. Самая обширная группа — это порядка 25 функций класса Circuit Object, задающих конкретные цепи. В качестве примера рассмотрим одну из этих функций — rfckt.txline. Это объект, описывающий линию передачи общего вида (без конструктивных особенностей). Синтаксис задания этой функции следующий:

В первой форме записи параметры линии задаются по умолчанию. Во второй форме записи указывается список параметров (свойств) Property и их значений. Буква h — это имя объекта.

Для задания данных используются функции:

• rfdata — объект данных типа Data;
• rfdata.data — параметр объекта Data.

Для вычислений характеристик радиочастотных цепей используется ряд функций группы Calculations. Ниже представлены функции этой группы с указанием их синтаксической записи:

• analyze(h, freq) — функция анализа радиочастотного объекта h в частотном диапазоне, заданном вектором freq, содержащим начальную частоту, шаг частот и конечную частоту заданного диапазона частот (в герцах).
• [data, params] = calculate(h,’parameter1’, …, ‘parametern’, ‘format’) — вычисляет заданные параметры цепи: объекта h со спецификацией формата.
• s_params = cascadesparams(s1_params, s2_params, …, sn_params) — вычисляет S-параметры каскадной цепи.
• s2_params = deembedsparams(s_params, s1_params, s3_ params) — удаляет S-параметры из каскадной цепи.
• result = gammain(s_params, z0, zl) — вычисляет коэффициент отражения на входе двухпортовой цепи (рис. 2).
• result = gammaout(s_params, z0, zs) — вычисляет коэффициент отражения на выходе двухпортовой цепи (рис. 2).
• result = vswr(gamma) — вычисляет параметр VSWR как функцию от коэффициента отражения gamma (рис. 2).

Несколько функций предназначено для визуализации результатов анализа. Прежде всего это функция plot, имеющая несколько форм записи:

Эта функция строит графики в прямо-угольной системе координат.

Для построения графиков в полярной системе координат служит функция polar:

Для построения диаграммы Смита (у нас ее часто именуют диаграммой Смита-Воль-перта) служит функция:

Несколько функций относятся к группе утилит пакета:

• h2 = copy(h) — копирование объекта h.
• outmatrix = extract(h, outtype) — вывод спецификации объекта (outtype может принимать значения ‘ABCD_parameters’, ‘S_parameters’, ‘Y_parameters’, ‘Z_parameters’, ‘H_parameters’, ‘T_parameters’).
• hd = getdata(h) — возвращает свойства объекта типа data$.
• list = listformat(h,’parameter’) — возвращает лист форматов заданного параметра.
• list = listparam(h) — возвращает лист параметров объекта h.

Ряд функций нужны для преобразования одной системы параметров цепей в другую систему. Отметим часть из них:

• abcd2h — преобразует ABCD-параметры в H-параметры;
• abcd2s — преобразует ABCD-параметры в S-параметры;
• abcd2y — преобразует ABCD-параметры в Y-параметры;
• abcd2z — преобразует ABCD-параметры в Z-параметры;
• h2abcd — преобразует H-параметры в ABCD-параметры и т. д.

Все эти функции имеют единственный аргумент-матрицу некоторых параметров и возвращают аналогичную по размерам матрицу других параметров цепи. Например, функция z2abcd записывается в виде:

Последняя функция этого пакета rftool запускает из командной строки инструмент RFTool, построенный на основе графического инструмента пользователя системы MATLAB.

Примеры работы с пакетом RF Toolbox из командной строки

Для иллюстрации работы с объектами типа RF Circuit из командной строки MATLAB создадим три таких объекта — усилитель и две линии передачи на его входе и выходе. Соответствующие команды вводятся в командном режиме или в виде M-файла:

Теперь можно просмотреть (вывод опущен) свойства заданных объектов:

Построим для примера диаграмму Смита для второго объекта — усилителя. Диаграмма должна быть представлена для параметров S₁₁ и S₂₂. Для этого введем команды:

Полученная диаграмма представлена на рис. 3а.

Рис. 3. Диаграмма Смита для параметров S₁₁ и S₂₂:
а) для усилителя; б) в новом частотном диапазоне; в) для каскадной схемы

Для построения зависимости мощности на выходе Pout от мощности на входе Pin достаточно задать следующие параметры:

Искомая зависимость представлена на рис. 4. Обратите внимание на то, что она нелинейная, то есть усилитель в модели описывается как нелинейный.

Изменим частотный диапазон анализа и построим диаграмму Смита более толстыми линиями (задается цифрой в списке параметров функции set) для параметров S₁₁ и S₂₂ в новом диапазоне (рис. 3б):

Теперь создадим каскадную схему из наших объектов — входная линия, усилитель и выходная линия, соединенные последовательно. Для этого введем команды:

Построим диаграмму Смита для каскадной схемы, введя команды:

Эта диаграмма показана на рис. 3в.

Зададим построение частотной зависимости параметра S₂₁:

Эта зависимость представлена на рис. 5. Отчетливо виден пик в районе частоты около 2,1 ГГц. Так что созданная каскадная схема явно имеет резонанс в этой области.

Пример анализа высокоскоростной полосковой линии передачи

Пакет RF Tools поставляется с рядом интересных демонстрационных примеров. Доступ к ним как обычно осуществляется из папки Demos дерева справки по данному пакету. Остановимся на показательном примере анализа высокоскоростной полосковой линии передачи. Это очень актуальная и практичная задача, которая часто решается применением сверхскоростного генератора паттернов и современного цифрового анализатора сигналов или последовательных данных. Реальная стоимость установки с такими приборами зашкаливает за $400 000. Поэтому очень важна задача проектирования и моделирования передачи кодо-импульсного сигнала через линию передачи с применением системы MATLAB и пакета расширения RF Toolbox.

На рис. 6 показано окно справки этого пакета с началом доступа к указанному примеру. В окне представлен чертеж линии передачи с обозначением ее портов. В начале (оно скрыто) этой страницы справки имеются гиперссылки, активизация которых позволяет вывести редактор MATLAB с листингом программы анализа или пустить пример по частям из окна командного режима. К сожалению, этот и другие примеры довольно громоздки, так что мы откажемся от представления и описания программных кодов примера и рассмотрим только этапы его выполнения. Детали программной реализации примеров заинтересованный читатель может изучить самостоятельно.

Как нетрудно заметить, окно примера достаточно простое. Демонстрация вычислений разбита на ряд кадров, и для перехода от одного кадра к другому нужно нажимать клавишу Next в каждом кадре. На каждом шаге в окне командного режима приводится список команд, относящихся к текущему шагу просмотра примера.

На рис. 7 показано построение диаграммы Смита для параметра S₁₁ в диапазоне частот до 20 ГГц. Диаграмма содержит множество «завитушек», что свидетельствует об очень широком диапазоне изменения угла сдвига фазы в заданном диапазоне частот (одна «завитушка» соответствует изменению фазы на 2π).

Один из шагов примера задает построение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик линии передачи в обычном виде (на плоскости). Она дана для двух случаев — расчета и приближения (аппроксимации) рациональной 26-полюсной функции (рис. 8). Приближение позволяет существенно уменьшить затраты времени на расчет характеристик линии передачи.

Следующие шаги примера относятся к расчету временной зависимости сигнала на выходе линии при подаче на ее вход сигнала в виде импульсов с кодо-импульсной модуляцией и скоростью передачи данных 2 Гбит/c (рис. 9).

При тестировании сверхширокополосных каналов связи используются глазковые диаграммы. Построению глазковой диаграммы посвящены заключительные шаги программы данного примера. Построенная глазковая диаграмма дана на рис. 10.

Все представленные результаты расчета с помощью пакета RF Toolbox поразительно напоминают результаты экспериментального исследования сверхширокополосных каналов связи с помощью высокоскоростного генератора импульсов-паттернов и цифрового анализатора сигналов или осциллографа [7, 8]. Для построения АЧХ и ФЧХ и диаграмм Смита используются анализаторы цепей. Применение системы MATLAB позволяет заменить эти очень сложные и дорогие приборы. Однако не следует забывать, что расчет и математическое моделирование любых устройств не заменяет полностью натурного (физического) тестирования и исследования таких устройств.

Инструмент RFTool и работа с ним

Указанные выше трудности в применении пакета в интерактивном командном режиме работы частично преодолеваются применением специального инструмента RFTool, основанного на средствах графического интерфейса пользователя GUI системы MATLAB. Для открытия окна этого инструмента, показанного на рис. 11а, достаточно указать его имя в командной строке MATLAB.

Это окно, поначалу чистое, содержит несколько характерных областей:

• Довольно простое меню, имеющее вполне очевидные позиции: File (работа с файлами), Window (переключение окон) и Help (на рис. 11а открыта).
• RF Component List — дерево компонентов.
• Analysis — установка частотного диапазона анализа, характеристического импеданса и управление анализом и построением графических характеристик.
• Component Parameters — список параметров компонентов.
• RF Data Display — таблица значений параметров как функций частоты.

Назначение этих объектов, как и других — кнопок, вполне очевидно. Оно будет уточнено по мере описания этого инструмента ниже.

Для изучения основ работы с инструментом RFTool целесообразно загрузить в него один из демонстрационных примеров, которые хранятся в папке *TOOLBOXRFRFDEMOS. На рис. 11б представлено окно инструмента RFTool после импорта файла default.s2p и исполнения команды анализа цепи — активизацией кнопки Analyze.

Исполнение команды анализа приводит к тому, что в нижней части формируется таблица частотных зависимостей комплексных S-параметров. Это дает возможность детально проанализировать их. Кнопка Add выводит окно создания компонента или цепи. Тип компонента можно выбрать из списка. Внизу окна представлен список свойств (параметров) со значениями их по умолчанию. Естественно, эти значения можно менять.

Вид окна RFTool зависит от установки опции обзор View. На рис. 11б показан этот вид при выборе опции вывода графиков Plot. При установке опции Data окно имеет вид, показанный на рис. 11в. В этом случае в нижней части окна формируется таблица данных, которые используются для построения соответствующих графических зависимостей.

Пакет расширения RF Blockset

Пакет расширения RF Blockset дополняет пакет Simulink и, как и последний, служит для проведения блочного математического визуально-ориентированного имитационного моделирования различных СВЧ-устройств и систем. Доступ к информации о пакете и к его примерам применения можно получить из окна справки (рис. 12).

Пакет можно использовать не только с пакетом RF Toolbox, но и с пакетами расширения Signal Processing Toolbox и Commu-nication Blockset, а также с другими пакетами расширения — при условии правильного согласования форматов входных и выходных сигналов. Он учитывает специфику построения радиочастотных и, прежде всего, CВЧ-устройств и применяемые в них системы параметров.

Основой пакета RF Blockset является библиотека его блоков. Она вызывается из командной строки MATLAB командой:

Это приводит к появлению основного окна библиотеки, представленного на рис. 13 в полностью открытом виде. Нетрудно заметить, что в нем имеется 4 набора блоков:

• Mathematical — набор математических блоков;
• Physical — набор физических блоков;
• Demos — переход в окно Demos справки по пакету RF Blockset;
• Info — переход в окно справки по пакету RF Blockset.

Другая часть окон блоков библиотеки расширения RF Blockset показана на рис. 14.

Наиболее полным является раздел библиотеки физических устройств пакета расширения RF Blockset. Состав наборов этих блоков показан на рис. 13 (окно снизу в центре). В этом окне представлены следующие наборы блоков физических устройств:

• Ladder Filters — блоки ступенчатых фильтров;
• Transmission Lines — блоки линий передачи;
• Black Box Elements — блоки «черных ящиков»;
• Amplifiers — усилители;
• Mixers — миксеры;
• Input/Output Ports — порты ввода/вывода.

Это наиболее типовые СВЧ-устройства. Другие могут быть построены в виде субмоделей (субблоков) средствами основного пакета расширения системы MATLAB — Simulink.

Примеры работы с математическими блоками пакета RF Blockset

Набор математических блоков пакета RF Blockset сравнительно невелик: он насчитывает всего шесть блоков, представленных на рис. 14 в левом нижнем окне. Особое значение принадлежит блоку шумящего усилителя Amplifier. Окно его параметров показано на рис. 15. Параметр метода со значением Linear задает линейный усилитель. Но из списка можно выбрать виды нелинейности для построения нелинейного усилителя — это кубический полином, гиперболический тангенс и еще три специальных вида нелинейности. Параметр Linear Gain задает (в децибелах, по умолчанию 0) коэффициент передачи линейного усилителя. Параметры Specification method и Noise factor задают вид шума и его уровень, что обеспечивает моделирование шумящего усилителя. Возможно задание фактора шума (по умолчанию), шумовой температуры или шума, выраженного в децибелах. Возможна также инициализация числом (по умолчанию 67 987) генератора шума.

Простейший пример применения усилителя для усиления шумового сигнала от блока генератора белого шума показан на рис. 16. Для контроля входного сигнала (а это шум) используется анализатор спектра. Шумовая дорожка на выходе усилителя колеблется около уровня 0 дБ, что указывает на единичное усиление усилителя по умолчанию. Поскольку белый шум имеет одинаковый средний уровень шума на всех частотах, то шумовая дорожка сигнала на входе располагается горизонтально.

На рис. 17 показан пример испытания шумовым сигналом двух математических полосовых пропускающих фильтров, имеющих порядок, равный 3 и 5. Хорошо видно, что крутизна скатов АЧХ увеличивается с ростом порядка фильтра.

Под самой моделью приведены спектрограммы шумового сигнала на выходе фильтров. Поскольку белый шум имеет равномерный по частоте спектр, то спектр на выходе любого фильтра с неизбежными шумовыми пульсациями представляет АЧХ фильтра. Такой метод построения АЧХ часто используется в СВЧ-технике, где создание широкополосных генераторов СВЧ-сигналов очень сложно и дорого. В то же время генератор белого шума на практике реализуется достаточно просто. Именно поэтому во всех примерах применения пакета RF Blockset в качестве тестовых сигналов используются генераторы шума.

Если внимательно присмотреться к входам и выходам блоков (рис. 14 и др.), то можно заметить, что они имеют разное обозначение. Математические блоки имеют входы и выходы, помеченные маленьким знаком >. Такое же обозначение имеют блоки пакетов расширения Simulink, DSP и др. Это указывает на принципиальную возможность их соединения друг с другом. Реальная возможность существует не всегда из-за обилия форматов передаваемых данных.

Однако блоки физических устройств пакета RF Bkockset имеют иное обозначение — в виде точки внутри окружности. Это обозначение напоминает разрез коаксиальной линии передачи и указывает на особый тип входов и выходов. Структура передаваемых данных у них иная. В связи с этим в состав блоков пакета RF Bkockset введены особые согласующие блоки. Блок Input Port служит для подключения выхода обычного блока к входу блока физических устройств пакета RF Bkockset. А блок Output Port служит для подключения выхода блока физических устройств пакета RF Blockset к входу обычного блока. На рис. 20 показано, как применять эти несложные правила.

Визуализация графических характеристик блоков

Некоторые блоки, например усилители, отличаются множеством графических характеристик: частотными характеристиками S-параметров, передаточными характеристиками и т. д. В пакете RF Blockset их построение возможно за счет использования функций пакета RF Toolbox. При этом «тайный» доступ к ним реализован прямо с окон задания параметров физических блоков. Никаких програм-мных фрагментов для построения нужных характеристик писать или вводить в командном режиме не требуется.

Вернемся к модели, представленной на рис. 17, и попытаемся построить характеристики блока усилителя General Amplifier. Для этого прежде всего нужно остановить процесс моделирования, поскольку без этого изменения в окне параметров усилителя будут невозможны. Чтобы построить ту или иную характеристику, нужно в окне параметров усилителя установить птичку в прямоугольнике опции Plot. При этом окажутся доступными установки для построения различных характеристик (рис. 18). Использован компонентный тип построения графиков.

Стоит обратить внимание на то, что работа с виртуальными осциллографами и анализаторами спектра в пакетах RF Toolbox и Blockset напоминает работу с реальными современными цифровыми электронными осциллографами и анализаторами спектра [6, 7]. Это открывает возможности как для детального изучения различных СВЧ-систем и устройств путем их математического описания и моделирования, так и для создания различных тренажеров для обучения работе с такими устройствами, например сверхскоростными системами связи и радарами.

Примеры применения физических блоков пакета RF Blockset

Одной из проблем современной радиотехники является искажение сигналов при их прохождении через нелинейные усилители. Линейные усилители не вносят в спектр входного сигнала каких-либо новых составляющих. Однако таких усилителей на практике просто нет: любой реальный усилитель при больших сигналах становится нелинейным. Представляет интерес моделирование линейных и нелинейных усилителей. Такой пример есть в справке по пакету, и его диаграмма приведена на рис. 19.

В данной диаграмме по существу шесть моделей усилителей — из них четыре математических и два физических (в терминах пакета RF Blockset). На вход усилителей подан двухчастотный сигнал. Результаты моделирования представлены в виде спектрограмм (рис. 20). На левой спектрограмме отчетливо видно, что спектр линейных усилителей повторяет спектр входного сигнала, а в спектре выходного сигнала нелинейных усилителей присутствуют сигналы, вызванные интермодуляционными искажениями.

Моделирование фильтров на линиях передачи

В СВЧ-диапазоне фильтры часто строятся на основе линий передачи, которые имеют простое конструктивное оформление. На рис. 21 представлена диаграмма, в которой задано построение двух полосовых фильтров разного порядка — третьего и четвертого. Порядок задает число ячеек линии, которое равно числу элементов векторов, задающих погонные параметры L и C для каждой ячейки линии.

На рисунке показано также окно задания параметров фильтра третьего порядка. Фильтры отличаются неравномерностью амплитудно-частотной характеристики и ослаблением в полосе пропускания. Оно дано на рис. 22.

На рис. 23 изображено окно с построенными АЧХ, ФЧХ и диаграммами Смита для выбранного фильтра. Выбором опций визуализации в окне (рис. 22) можно получить различные варианты построения графиков.

На рис. 24а приведен пример моделирования еще трех полосовых фильтров — на основе комбинаций линий передачи разного и на основе нескольких и одной схемы общего типа General Circuit Element. Под диаграммой модели представлены спектрограммы, демонстрирующие идентичность АЧХ этих фильтров. Рекомендуется детально познакомиться с окнами задания параметров элементов, прежде всего блока General Circuit Element в третьем варианте фильтра.

Рис. 24. Диаграмма:
а) каскадных полосовых фильтров и фильтра на элементе General Circuit Element; б) фильтра на основе пассивной фильтрующей цепи

Фильтры часто строятся на пассивных цепях без применения усилителей. На рис. 24б показана диаграмма фильтра на основе пассивной фильтрующей цепи General Passive Network. Под диаграммой представлены АХЧ фильтров, полученные при разных способах построения. Они позволяют оценить степень прямоугольности АЧХ таких фильтров.

Приведенные примеры дают достаточное представление о технике моделирования радиочастотных устройств СВЧ-диапазона.

Примеры совместного применения пакетов RF и Communications Blockset

Как уже отмечалось, пакет расширения RF Blockset можно использовать с рядом пакетов расширений с близким характером применений. В справке по пакету RF Blockset дано несколько примеров совместного применения этого пакета с пакетом Communications Blockset.

На рис. 25а демонстрируется работа тракта передачи сигнала с QPSK-модуляцией, при проходе сигнала через усилитель с портами входа/выхода, построенный на основе блоков пакета RF Blockset. Передатчик и приемник сигнала используют средства пакета Commu-nications Blockset. С помощью блоков графического представления сигналов из пакета Communications Blockset можно проследить, насколько искажается сигнал в ходе передачи в тракте усилителя.

Рис. 25. Модель тракта передачи сигнала:
а) с модуляцией QPSK и нелинейным усилителем; б) с модуляцией 16QAM и нелинейным усилителем

Этот вид модуляции использует в данный момент одно из четырех значений фазы модулированного сигнала. Графически такой сигнал представляется 4 точками в углах прямоугольника, это так называемая звездная диаграмма. При прохождении через шумящий канал передачи сигнала положения точек случайно меняются, и тем сильнее, чем выше шум в канале. В течение времени на месте каждой точки образуется облако точек. Если эти облака достаточно четко разделяются, то это говорит о надежной и верной передаче сигнала с таким видом модуляции.

Еще один пример совместного применения пакетов расширения RF Blockset и Communications Blockset представлен на рис. 25б. Здесь анализируется передача сигнала с 16QAM-модуляцией (см. описание пакета Communications Blockset) через тракт узкополосного усилителя с центральной частотой 2,1 ГГц. Анализатор спектра строит АЧХ приемника и канала передачи, а сигнал на выходе визуализируется с помощью звездной диаграммы.

Моделирование радиолокационной системы

Как показывает пример моделирования передачи широкополосного сигнала через линию передачи, пакеты расширения RF Toolbox и Blockset можно использовать для анализа трактов передачи различных радиотехнических устройств. В последнюю реализацию пакета RF Blockset добавлен достаточно сложный комплексный пример на моделирование современной радиолокационной системы, способной не только выявлять цели на большом расстоянии, но и определять их скорость движения. Пример основан на подготовке сложной системы из множества подсистем и субблоков. Такая техника подготовки систем и их математического моделирования успешно реализуется в Simulink, и более простые примеры этого уже приводились.

Рассмотрим пример Radar Tracking System: его диаграмма (основной модели) приведена на рис. 26. Система состоит из генератора импульсов радара Radar Impulse Generator, радиочастотной подсистемы RF SybSystem с передающей антенной, объекта обнаружения и исследования Target, а также приемника отраженных сигналов Receiver Front End с приемной антенной системой большой площади. Receiver Front End обрабатывает принимаемый приемной антенной сигнал модуля Rx module. Виртуальные осциллографы помогают осуществлять контроль работы радарной системы с помощью осциллограмм, снимаемых с различных ее контрольных точек.

На рис. 27 показаны основные субмодели этой системы. Для вывода окна с заданной субмоделью достаточно навести на ее блок курсор и дважды быстро щелкнуть левой клавишей мыши. Появившееся окно с субмоделью можно затем мышью переместить в любое место экрана.

Техника визуализации работы радарной системы показана на рис. 28. Здесь представлены осциллограммы, получаемые в различных точках математической модели системы. Осциллограммы дают общий обзор временных зависимостей в разных опорных точках радарной системы.

Для детального знакомства с временными зависимостями можно мышью выделить часть любой осциллограммы и наблюдать выделенную часть на полном экране виртуального осциллографа. Примеры этого для сигнала генератора импульсов радара и выхода цифровой системы фильтрации представлены на рис. 29. Тут полезно обратить внимание на то, что импульс передатчика данной радарной системы представляет собой «чирп» — вырезку сигнала с частотной модуляцией (частота растет во времени), что позволяет получать дополнительные данные при отражении такого импульса от цели, например вычислять скорость ее движения.

Разумеется, приведенное описание дано лишь для общего знакомства с моделью радарной системы. Полное описание далеко выходит за рамки журнальной статьи и требует детального рассмотрения основ радиолокации и техники программирования в MATLAB и Simulink. В этой статье она описана на начальном уровне, более подробные сведения можно найти в книгах [1–3] и др.

Заключение

Разумеется, приведенные примеры иллюстрируют лишь часть обширных возможностей пакетов расширения RF Toolbox и Blockset. Однако это новейшие пакеты, впервые введенные в систему MATLAB R14 + Simulink 6.0 (R14). Пока этим пакетам недостает своих блоков генерации сигналов и контроля их параметров. Возможности пакетов реализуются, в основном, в частотной области, а возможности анализа широкополосных и СВЧ-схем во временной области (например, с применением техники вейвлетов [9]) у них ограничены и основаны на довольно медленных преобразованиях Фурье, хотя и именуемых «быстрыми» (БПФ, или FFT).

Можно ожидать, что эти недостатки будут устранены в очередных версиях этих весьма полезных пакетов. Это очевидно, если учесть, что области применения СВЧ-техники непрерывно развиваются, достаточно отметить разработку СВЧ-микросхем беспроводных сетей, сотовых телефонов, кабельного и эфирного телевидения и многих других устройств связи, коммуникаций и вычислительной техники.