Модель трансформатора в широком частотном диапазоне для силовой электроники

№ 12’2013
Разработка интеллектуальных сетей связана с решением новых проблем при создании силового электронного оборудования и мощных трансформаторов. Применение силовых электронных преобразователей дает некоторые преимущества, но при этом возникают новые проблемы, связанные с напряжением и током высокой частоты и использованием компонентов, работающих при больших уровнях тока. Следовательно, разработчику совершенно необходимо точно знать, как будет вести себя трансформатор в большом диапазоне частот.
В статье представлена новая процедура моделирования, связывающая посредством электрических параметров физическое поведение трансформатора с его частотной характеристикой. Применимость этой процедуры проиллюстрирована примером, в котором силовой трансформатор использован в качестве фильтра и устройства, понижающего напряжение в АС/DC/AC-преобразователе (переменный ток – постоянный ток – переменный ток).

Введение

Тенденции развития электроснабжения в настоящее время отражаются в разработке интеллектуальной сети. Эта концепция связана с решением таких проблем, как межсетевые соединения или подключение к силовой сети возобновляемых источников энергии, а также с применением телекоммуникационных технологий или силовой электроники. Эти продукты и основанные на них технические решения будут играть важную роль в распределительных сетях электроснабжения, рассчитанных на средний уровень напряжения.

Силовые трансформаторы широко используются в электрических системах, выполняя такие базовые функции, как изоляция и регулировка напряжения. Как одно из наиболее важных устройств в распределении электроэнергии, силовой трансформатор имеет особое значение при развитии интеллектуальной сети, и, соответственно, необходимо принимать во внимание новые аспекты его производства, технического обслуживания и эксплуатации. Одним из острых вопросов в этой связи является анализ поведения трансформатора в широком диапазоне частот, при этом нельзя ограничиваться частотами 50 или 60 Гц, характерными для электрических сетей.

При рассмотрении программы технического обслуживания трансформатора становится ясно, что часть обычных процедур тестирования его состояния основана на измерениях характеристик (потери при нагрузке и без нагрузки, емкость, tgδ) на частоте силовой сети 50/60 Гц. При исследовании амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) трансформатора измеряется импеданс между двумя его выводами в диапазоне от 20 Гц до 20 МГц. Было достоверно подтверждено, что эта процедура позволяет обнаруживать проблемы, которые не выявляются другими методами [1].

Анализ процесса передачи электроэнергии показывает, что с помощью обычных трансформаторов, работающих на частоте силовой сети, невозможно решать проблемы, связанные с качеством электроэнергии (например, падение и выбросы напряжения, фликкер-эффект, наличие гармоник и т. д.). Для решения этой проблемы были предприняты попытки установить дополнительное оборудование, например силовой электронный преобразователь, который работает на высоких частотах коммутации в распределительной сети (при среднем уровне напряжения). Такое устройство также может быть использовано в низковольтной сети как результат достижений в технологии полупроводниковых приборов (выше скорость коммутации, уровень блокируемого напряжения и плотность мощности) и прогресса в разработках новых магнитных материалов с малыми потерями на более высоких рабочих частотах [23]. Силовые электронные преобразователи широко используются в оборудовании, обеспечивающем электрическую тягу [4], или в электрических станциях [5] для зарядки электромобилей (PEV).

Решение проблемы предусматривает замену типового распределительного трансформатора преобразователем с высокочастотной коммутацией, обычно называемым PET, или «умным» твердотельным преобразователем (ISST), который состоит из среднечастотного трансформатора (MFT) и одного или нескольких электронных преобразователей. В результате быстрые операции коммутации осуществляются непосредственно на выводах трансформатора, при этом уменьшается общее магнитное поле и в итоге можно реализовать более компактные конструкции преобразователя. Однако могут возникнуть новые проблемы, связанные с потерями или перегревом и последующим разрушением изоляции, а также с уменьшением ожидаемого срока службы трансформатора. Следовательно, для проведения нового анализа необходимо точно знать, как трансформатор ведет себя в более широком диапазоне частот.

Для интерпретации и анализа поведения трансформатора использовались его модели, но достоверность результатов исследований, полученных с помощью таких моделей, обычно ограничивалась очень узким диапазоном частот, сконцентрированным вблизи частоты напряжения электропитания.

В этой статье представлена новая процедура формирования моделей трансформатора, которые могут отражать поведение трансформатора в широком диапазоне частот. Эта процедура применена к распределительному трансформатору типа YNYn, рассчитанному на мощность 25 кВ-А и преобразующему напряжение 16 кВ в напряжение 420 В. Точность моделирования оценивается сравнением результатов, полученных с помощью модели трансформатора, с его реальными характеристиками, полученными в ходе измерения амплитудно-частотной характеристики.

В заключительной части статьи рассказано о схеме, где модель трансформатора использована как часть силового электронного AC/DC/AC-преобразователя. Точное знание частотной характеристики позволяет воспользоваться фильтрующими характеристиками трансформатора, определяемыми индуктивностью утечки и шунтирующей емкостью его обмоток, что дает возможность исключить внешний LC-фильтр в последнем каскаде трехфазного устройства.

Процедура моделирования

Предложенное в этой статье решение построения широкополосной модели основано на новой процедуре моделирования, разработанной в [7]. Основные характеристики этой процедуры:

  1. Входные данные получены в результате измерения АЧХ в широком частотном диапазоне (с помощью измерителя АЧХ).
  2. Основой модели в завершенном виде является параметрическая структура, разработанная с использованием принципов магнитно-электрической дуальности и накопления энергии. Эти инструменты синтеза дают возможность интерпретировать электромагнитные процессы, которые имеют место не только в магнитном сердечнике (как это было в ранее известных решениях), но и в цепи утечки, а также в диэлектрической среде вдоль обмоток. Далее физическое поведение отражается с помощью электрической схемы.
  3. Структура построена по модульному принципу и модифицируется добавлением различных независимых блоков, которые представляют только физическое строение любого внутреннего элемента. Схему соединения обмоток («звезда» или «треугольник») задает разработчик, она не зависит от физических субмоделей или блоков модели.
  4. Значения параметров рассчитываются с помощью специального алгоритма оптимизации, который позволяет находить решение, минимизирующее различие между данными, полученными в ходе моделирования и реально измеренными. Этот алгоритм раздельно применяется к различным блокам, составляющим полную модель и определяющим отклик в частотной области всего диапазона, в котором проводятся испытания.

В целом процедура моделирования выполняется в три этапа:

  • формирование структуры;
  • разработка алгоритма для расчета значений параметров;
  • проверка адекватности модели в ходе эксперимента.

Формирование структуры

Это первый этап процедуры моделирования, за которым следуют другие два этапа.

При формировании структуры проводится качественный анализ электромагнитного поля в различных частотных диапазонах, в которых исследуется АЧХ. Эти диапазоны, в свою очередь, разделены на поддиапазоны (рис. 1), названные «диапазон низких частот», «диапазон средних частот» и «высокочастотный диапазон» с областями I и II.

Идентификация наиболее важных участков рабочей полосы частот в типовой сквозной АЧХ разомкнутой цепи

Рис. 1. Идентификация наиболее важных участков рабочей полосы частот в типовой сквозной АЧХ разомкнутой цепи

Структура поля в области низких частот показана на рис. 2а, где представлена измерительная схема и пути протекания потоков магнитного поля: они обозначены как C1 и C2 (сплошные линии). Область средних частот определяется как диапазон, в котором структура анализируемого поля в основном является электрическим полем (пунктирные линии, обозначенные буквой Е), распределенным в обмотках (не только в активированной обмотке, но и в остальных — благодаря магнитной связи) так, как показано на рис. 2б пунктирными линиями.

Распределение электромагнитного поля

Рис. 2. Распределение электромагнитного поля: а) в низкочастотной части спектра частотного диапазона (магнитное поле сконцентрировано в основном в сердечнике); б) в среднечастотной области (электрическое поле в основном распределено вдоль обмоток)

Электромагнитные эффекты в I и II поддиапазонах высокочастотного диапазона определяются в процессе моделирования и представлены на рис. 3а и б соответственно.

Распределение электромагнитного поля

Рис. 3. Распределение электромагнитного поля: а) в первой высокочастотной области рассматриваемой полосы частот (электрическое поле присутствует в обмотках Е, магнитное поле — в сердечнике B1 и на границе сердечник-диэлектрик);
б) во второй высокочастотной области рассматриваемой полосы частот (магнитное и электрическое поле присутствует только в измеряемых обмотках)

Вторым этапом формирования структуры является комбинирование полученных результатов в магнитной цепи, что моделирует то же самое распределение магнитного поля.

Магнитное поле в сердечнике (B1 на рис. 3а) и переходе сердечник-диэлектрик (B2 на рис. 3а) для низко- и высокочастотной областей частотного диапазона I может быть представлено известной схемой магнитной цепи, показанной на рис. 4а. Параметры Rln X (где X — одна из трех фаз U, V или W трехфазного трансформатора) представляют собой сопротивление магнитных путей в сердечнике, то есть зависят от геометрии сердечника и его проницаемости μс. Параметры Rld X — это сопротивление магнитных путей в переходе сердечник-диэлектрик, они зависят от геометрии обмоток и в значительной степени — от диэлектрической проницаемости μd. Источники Ni HV и Ni LV X представляют собой магнитодвижущие силы обмоток HV и LV соответственно. При тех же обозначениях магнитная цепь, показанная на рис. 4б, отражает распределение магнитного поля для второй части высокочастотного диапазона, показанной на рис. 3б, где Rla — сопротивление магнитной цепи диэлектрика, окружающего N витков обмотки. Rlej представляет собой то же самое сопротивление, но для группы j витков обмотки. И наконец, Niej — это магнитодвижущая сила группы j витков обмотки.

Магнитная цепь учитывает магнитные сопротивления и магнитодвижущие силы и отражает поведение магнитного поля

Рис. 4. Магнитная цепь учитывает магнитные сопротивления и магнитодвижущие силы и отражает поведение магнитного поля: а) в сердечнике и на границе (переходе) сердечник-диэлектрик на низких частотах и в первой высокочастотной части рассматриваемой полосы частот; б) в обмотке во второй высокочастотной части рассматриваемой полосы частот

Третий этап состоит в формировании окончательной эквивалентной электрической схемы на основе хорошо известного принципа дуальности магнитного и электрического полей для преобразования магнитной цепи в электрическую, а также концепции сохранения энергии при добавлении элементов R и C для представления потерь и влияния электрического поля соответственно.

В результате получаем следующие три субмодели:

  • низкочастотная субмодель сердечника, которая представляет собой магнитный сердечник в низкочастотной области рабочей полосы частот (рис. 1);
  • высокочастотная субмодель сердечника, которая представляет собой сердечник и диэлектрическую среду на высоких частотах в первой части спектра частот (рис. 1);
  • субмодель обмоток на высоких частотах, которая представляет собой обмотку на средних и высоких частотах второй части области спектра (рабочей полосы частот) (рис. 1).

Полная модель трансформатора, показанная на рис. 5, состоит из трех субмоделей (для простоты — только фаза U для обмотки на высоких частотах полностью представлена двумя обмотками) и из емкостей Ci X, которые отражают процесс накопления энергии в диэлектрической среде между обмотками HV (высокое напряжение) и LV (низкое напряжение) в исходной фазе Х. Схема YNd (рис. 5) используется для того, чтобы показать, как легко можно реализовать схему, соединив выходные концы обмотки. Любая из этих моделей соответствует определенной частотной области, как показано на рис. 1.

Полная электрическая схема

Рис. 5. Полная электрическая схема. Добавлены межобмоточные емкости Ci U, Ci V и Ci W

Разработка алгоритма

Второй этап предлагаемой процедуры моделирования состоит в разработке математического алгоритма для сопоставления реальных результатов измерения и результатов, получаемых посредством использования модели. Для этого случая разработан алгоритм оптимизации [7], принципы его действия полностью представлены целевой функцией (1):

где Et — полная ошибка при сравнении отклика субмодели и реального отклика тестируемого трансформатора, Pi — исходные параметры субмодели R, L или С; j — индекс каждой частотной точки в полосе частот [1, m]; Zmeasuredj — комплексный импеданс, измеренный на частоте j; Zсsubmodel(ωj) — комплексный импеданс, зависящий от параметров субмодели R, L и С и угловых колебаний (ωj) для частоты j.

Экспериментальная оценка

Третьим и последним этапом предлагаемой процедуры моделирования является экспериментальная оценка полной модели. Ее можно считать окончательно принятой, если она дает возможность моделировать измерения АЧХ. При подготовке статьи с помощью коммерческого анализатора АЧХ проводились измерения на стандартном трехфазном трансформаторе с двумя обмотками (рис. 6) типа YNyn 16,125 кВ/420 В на мощность 25 кВ-А. Затем их сравнили с результатами работы его модели, полученной с помощью математического алгоритма в программном продукте, реализовавшем аналитический аппарат/аппарат моделирования. Рассчитанные значения параметров показаны в таблице и сгруппированы в соответствии с разделением полной модели на субмодели.

Распределительный трансформатор на 25 кВ-А типа YNyn 16,125 кВ/420 В

Рис. 6. Распределительный трансформатор на 25 кВ-А типа YNyn 16,125 кВ/420 В

Таблица. Значения параметров экспериментальной модели

Параметр Фаза U Фаза V Фаза W
Субмодель L.F.C.M.
LFB, Гц 1-2000
Число точек 201
LnX, H 183,1504 399,8045 185,3597
C HV, нФ 0,7452 0,6648 0,7356
Rn X, МОм 2,4 12,124 2,3
Субмодель H.F.C.M
HFPIB, кГц 2-2,89
Число точек 17
Ld X, H 4,0227 5,5128 5,0427
Rd X, кОм 11,69 10,154 11,69
Субмодель H.F.W.M (все фазы на стороне высокого напряжения)
HFPIIB, кГц 10-335
Число точек 239
Lei, j = 1, мГн 3,9218 3,8539 3,4211
Cel, j = 1, нФ 1,0838 1,0602 1,0721
Rej, j = 1, кОм 7,412 7,895 7,296
Lej, j = 2, мГн 3,9414 4,0031 3,9612
Cej, j = 2, нФ 2,5919 2,5219 2,5528
Rej, j = 2, кОм 5,339 5,762 5,391
C HV, нФ 0,7452 0,6648 0,7356
Параметры Ci X
Полоса частот, Гц 4083,48-10 023,8
Число точек 39
Ci X, нФ 0,1186 0,117 0,1181

На рис. 7 показаны результаты сравнения поведения реального трансформатора и смоделированного отклика (при тех же условиях) модели, заложенной в MATLAB Simulink.

Сопоставление результатов реальных измерений и результатов моделирования

Рис. 7. Сопоставление результатов реальных измерений и результатов моделирования. (Сквозная АЧХ трансформатора YNyn измеряется в конфигурации открытой цепи: фаза U (а) и V (б) высоковольтного напряжения HV)

Процедура моделирования позволяет реализовывать общие модели со следующими характерными особенностями:

  1. Поведение трансформатора в широком диапазоне частот определяется параметрами модели.
  2. Субмодели построены на основе общеизвестных физических принципов, устранена необходимость модифицировать эти субмодели под специализированные трансформаторы. Однако если нужно учесть специфические требования, это может быть осуществлено на основе анализа электромагнитного поля.
  3. Конфигурации «звезда» или «треугольник» не зависят от электрической схемы, которая отражает физическое поведение трансформатора. В результате любая возможная схема соединения обмоток может быть смоделирована изменением коммутации выходов. Аналогичное заключение применимо для любой установки измерения АЧХ.
  4. Моделирование трансформаторов с n обмотками осуществляется аналогично и без проблем. Необходимо лишь добавить нужное количество субмоделей обмоток n.
  5. Моделирование автотрансформатора осуществляется аналогично. Необходимо только осуществить внешние последовательные соединения и взаимные соединения обмоток.

Разработанные модели можно использовать для анализа чувствительности, интерпретации измеренных АЧХ и практического применения систем моделирования. Все это дает возможность точно определять поведение трансформатора в широком частотном диапазоне при проектировании силовых электронных преобразователей.

Применение AC/DC/AC-преобразователей

При преобразовании постоянного тока в переменный (DC/AC) необходимо использовать фильтр для того, чтобы получить синусоидальное напряжение из ШИМ-сигнала с исключением высокочастотных составляющих. Этой цели можно достичь при введении LC-фильтра в выходной каскад преобразователя. Однако такое решение приводит к увеличению стоимости устройства и его физического объема (что критично для транспортных средств) из-за добавления индуктивных (L) и емкостных (С) компонентов. Более того, появляется необходимость в дополнительной регулировке напряжения, чтобы обеспечить увеличение/уменьшение амплитуды напряжения инвертора.

Применение силового электрического трансформатора может одновременно решить задачи фильтрации и регулировки напряжения. Однако корректную модель трансформатора, подобную той, что представлена в предыдущих разделах, нужно использовать для обеспечения полного отражения его частотного отклика, а следовательно, и его поведения (с учетом потерь, регулировки напряжения и т. д.), когда трансформатор работает как часть DC/AC-преобразователя.

В следующем примере модель трансформатора использована как часть AC/DC/AC-преобразователя (рис. 8), модель которого основана на средствах моделирования силовой электроники под названием power_briges.mdl в системах моделирования (SimPowerSystems) силовых электронных устройств MATLAB.

Схема AC/DC/AC-преобразователя

Рис. 8. Схема AC/DC/AC-преобразователя

В первой ступени преобразователя формируется постоянное напряжение 1000 В. Вторая ступень преобразователя является инвертором ШИМ, используемым для получения трех сдвинутых по фазе ШИМ-напряжений. Одно из этих трех напряжений в трехфазном преобразователе, который обозначен как Vab-инвертор, представлено в верхней части рис. 9.

Ступени фильтрации и регулировки напряжения были реализованы на базе двух возможных вариантов. Первый — LC-фильтр (обозначен красными пунктирными линиями на рис. 9), который используется для получения трех симметричных, сдвинутых по фазе синусоидальных напряжений Vab, Vbc и Vca. Второе решение — силовой электрический трансформатор, модель которого была построена с применением вышеописанных средств.

Графики представляют напряжение ШИМ-сигнала в верхней части (LC-вход или силовой трансформатор) (рис. 9а), а также сопоставление сигналов на выходе фильтра при использовании LC-фильтра (рис. 9б) и на выходе модели трансформатора (рис. 9в).

Моделирование трансформатора оказалось возможным, поскольку его поведение полностью демонстрируется на частотах до 500 кГц. Анализ модели (рис. 5) и полученного с ее помощью отклика (рис. 7) показал, что индуктивность утечки (Ld X, таблица) и шунтирующая емкость обмоток (CHV, таблица) соответствуют L- и С-элементам фильтра, величину которых определяет значение резонансной частоты — 2600 Гц. Это означает, что трансформатор-фильтр может быть использован как элемент, необходимый в инверторе, что позволяет избежать применения внешних LC-компонентов. Эта идея изложена в работе [8], где сформулированы основы расчета LC-фильтра как составной части трансформатора. Точное соответствие реального и смоделированного откликов до частоты 500 кГц показывает, что реализуемая в модели полоса частот достаточна для исследования поведения устройства до 2600 Гц, то есть до частоты среза фильтра.

Использование трансформатора в полной системе позволяет осуществлять не только фильтрацию, но и необходимую регулировку напряжения. По этой причине три сдвинутых по фазе напряжения Vab, Vbc и Vca (рис. 9в) имеют форму синусоиды с действующим значением 18 В вместо среднеквадратичного значения напряжения 383 В, которое имеет место при использовании внешнего LC-фильтра.

Зависимость напряжения между фазами от времени

Рис. 9. Зависимость напряжения между фазами от времени:
а) для ШИМ-напряжения;
б) для трех симметричных напряжений между фазами при использовании фильтра;
в) для трех симметричных напряжений между фазами при использовании модели трансформатора

На рис. 10 показана фильтрующая способность трансформатора. Частотный спектр синусоидального напряжения Vab между фазами приведена для обоих случаев, когда использованы LC-элементы и модель трансформатора соответственно. Обе кривые практически одинаковы. Это подтверждает, что способность трансформатора выполнять функции фильтрации может быть использована точно так же, как и LC-фильтр.

Частотный спектр напряжений при исследовании LC-фильтра и модели

Рис. 10. Частотный спектр напряжений при исследовании LC-фильтра и модели

Наконец, коэффициент полезного действия и возможности регулирования напряжения трансформатора могут быть рассчитаны и смоделированы. Вычисления могут быть выполнены, поскольку величина резистивных параметров, характеризующих потери во всей полосе частот в модели, известна, как это показано на примере в таблице, где даны параметры Rn X, Rd X и Rej. В итоге при вычислениях после моделирования расчетными значениями коэффициента полезного действия и возможности регулировки напряжения оказались 93,74 и 94,7% соответственно.

Заключение

Новые разработки интеллектуальных сетей связаны как с использованием силового электрического оборудования, так и с появлением новых проблем при эксплуатации силовых трансформаторов. Следовательно, необходимо знать их поведение в широкой полосе частот, не ограниченной частотой силовой сети (50/60 Гц).

В статье представлена новая процедура моделирования, с помощью которой можно сформировать модель трансформатора в широкой полосе частот. Основной особенностью этой модели является то, что она дает возможность характеризовать физическое поведение трансформатора, если известны его электрические параметры. Это позволяет осуществить моделирование, ревизию результатов проектирования или частотный анализ для того, чтобы использовать преимущества функциональных возможностей трансформатора при проектировании устройств силовой электроники, или для того, чтобы избежать таких факторов риска, как дополнительные потери, перегрев или перенапряжение, которые определяются наличием высокочастотных составляющих в рабочем спектре частот

Примечание. Оригинал статьи был опубликован в Advances in Power Electronics, Volume 2013 (2013), Article ID 249146—http://www.hindawi.com/journals/ape/2013/249146/

Литература

  1. Power Transformers-Part 18: Measurement of Frequency Response. Vol. 60076. International Electrotechnical Commission. Geneva, Switzerland, 2012.
  2. Wang Z., Yu K. The research of Power Electronic Transformer (PET) in smart distribution network. Proceedings of the International Conference on Power System Technology: Technological Innovations Making Power Grid Smarter (POWERCON ’10). Oct. 2010.
  3. Carrasco J. M., Franquelo L. G., Bialasiewicz J. T., et al. Power-electronic systems for the grid integration of renewable energy sources: a survey // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2006. Vol. 53, no. 4.
  4. Dujic D., et al. Laboratory scale prototype of a power electronic transformer for traction applications keywords power electronic transformer topology. Proceedings of the 14th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE ’11). Vol. 1. Sept. 1, 2011.
  5. Moses P. S., Masoum M. A. S., Smedley K. M. Harmonic losses and stresses of nonlinear three-phase distribution transformers serving plug-in electric vehicle charging stations. Proceedings of the IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies (ISGT ’11). Jan. 2011.
  6. Kang M., Enjeti P. N., Pitel I. J. Analysis and design of electronic transformers for electric power distribution system // IEEE Transactions on Power Electronics. 1999. Vol. 14, no. 6.
  7. Garcia C. G. Procedimiento de modelado basado en el analisis de la respuesta en frecuencia y aplicacion en transformadores trifasicos de potencia para su caracterizacion y diagnostico. 2012. Vol. 1.
  8. Valdivia V., Pleite J., Zumel P., Gonzalez C. Improving design of integrated magnetics for power electronics converters // Electronics Letters. 2008. Vol. 44, no. 11.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *