Чувствительность резонансных характеристик частотно-избирательной поверхности на основе SRR-элементов

№ 8’2014
PDF версия
В настоящее время наблюдается значительный рост числа публикаций, в которых изучаются эффекты, возникающие при взаимодействии электромагнитных волн со средой, относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости которой имеют отрицательные величины. Такие среды принято называть метаматериалом.

Это искусственные материалы, обладающие свойствами, которые невозможно реализовать для материалов, существующих в природе, представляющие упорядоченный набор элементов различной геометрии. Форма элементов, из которых состоит метаматериал, их ориентация в пространстве, плотность расположения определяют его электрофизические свойства. Изменяя эти параметры, можно создавать искусственные материалы с особыми регулируемыми свойствами, например отрицательные эффективные диэлектрическую и магнитную проницаемости искусственной структуры. Использование метаматериалов позволяет проектировать антенны и СВЧ-устройства (фильтры, фазовращатели и др.), частотно-избирательные поверхности, составные обтекатели с улучшенными характеристиками и расширенными функциональными возможностями [1–3].

Одним из примеров метаматериалов является материал на основе кольцевых и кольцеподобных структур, лежащих в одной плоскости, с диаметрально противоположным расположением зазоров — например, квадратные разрезные элементы (SRR — split-ring resonators, рис. 1). SRR-элементы представляют интерес в качестве типовых базовых элементов для создания искусственных диэлектриков, их можно рассматривать как колебательные LC-контуры, чья резонансная частота определяется геометрическими параметрами колец (разомкнутых рамок).

SRR-элемент частотно-избирательной поверхности и его эквивалентная схема

Рис. 1. SRR-элемент частотно-избирательной поверхности и его эквивалентная схема

Емкость между двумя кольцами (рамками) компенсируется их индуктивностью. Наведенный магнитный момент, перпендикулярный поверхности элементов, создает магнитное поле, которое при определенных условиях (в зависимости от размеров кольца) противодействует (препятствует) исходному, что приводит к отрицательным эффективным значениям магнитной проницаемости μ материала. Частотный диапазон реализации отрицательного μ определяется геометрическими размерами элемента (толщины, величины разрыва) при заданной геометрии базового SRR-элемента.

Параметры эквивалентной схемы могут быть найдены из соотношений, приведенных в [3]:

  • индуктивность эквивалентного контура: 

Формула

  • емкость эквивалентного контура:

Формула

Формула

  • сопротивления эквивалентного контура:

Формула

Формула

где hε — толщина диэлектрической подложки; ε — относительная диэлектрическая проницаемость подложки; Rc — сопротивление эквивалентной электрической цепи, связанное с конечной проводимостью материала SRR-элементов; Rd — сопротивление эквивалентной электрической цепи, связанное с потерями в подложке; K[Δz] — полный нормальный эллиптический интеграл Лежандра 1‑го рода:

Формула

В работе было выполнено исследование резонансных характеристик частотно-избирательной поверхности на основе SRR-элементов, рассмотрено влияние геометрических размеров элементов решетки на резонансную частоту. Периодическая структура состоит из «ячеек» определенного размера, «ячейки» расположены на диэлектрике, представляют собой систему из двух очень тонких квадратных колец с разрезом на одной из сторон. Одно кольцо находится внутри другого, величина разреза одинакова в обоих кольцах. Размеры ячейки заданы параметрами: a = 2,5 мм — размер квадратной диэлектрической подложки, b = 2,1 мм — размер внешнего квадратного кольца, c = 1,4 мм  — размер внутреннего квадратного кольца, w = 0,35 мм — расстояние между кольцами [4].

Периодическая система из ячеек исследовалась при различных размерах рамок внутри ячейки, а именно при изменении величины зазора d от 0,5 до 0,1 мм с шагом в 0,05 мм; а также при изменении значения толщины кольца h от 0,01 до 0,14 мм с шагом 0,02 мм.

Численное моделирование выполнено с использованием пакета FEKO, на основе метода моментов получены распределения поверхностной плотности электрического и магнитного токов на поверхности диэлектрика и SRR-структур [5]. На практике интересен в первую очередь расчет коэффициентов прохождения и отражения поля по нулевой пространственной гармонике (то есть в направлениях прямого прохождения и зеркального отражения). К сожалению, в рамках программы FEKO нет возможности рассчитать высшие гармоники в случае их возникновения. Однако полученные результаты, а именно распределения поверхностных плотностей электрического и магнитного токов, позволяют сделать это при отдельной обработке данных для токов, рассчитанных в программе FEKO, а также адекватно рассчитать нулевую гармонику в условиях существования высших гармоник.

Ячейка периодической частотно-избирательной поверхности в программе FEKO

Рис. 2. Ячейка периодической частотно-избирательной поверхности в программе FEKO

На основе результатов численного моделирования были построены обобщенные зависимости-номограммы (рис. 3, 4) резонансных характеристик для определения частотного положения минимума коэффициента прохождения в зависимости от геометрических параметров базового элемента (толщины рамок h, величины зазора в рамке).

Семейства резонансных зависимостей частотного положения минимума коэффициента прохождения решетки без диэлектрика

Рис. 3. Семейства резонансных зависимостей частотного положения минимума коэффициента прохождения решетки без диэлектрика:
а) от толщины рамок h при постоянном значении величины зазора d;
б) от величины зазора d при постоянном значении толщины рамок

Как видно из графиков, зависимость практически квазилинейная, с увеличением размера зазора при неизменной толщине колец системы частоты, на которых наблюдается минимум коэффициента прохождения, смещаются в сторону более высоких частот. Изменение размера зазора в два раза приводит к изменению частотного положения минимума приблизительно на 10% для случая расположения элементов в свободном пространстве и приблизительно на 5% при расположении в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью e = 2. Из рис. 3 видно, что уменьшение толщины элементов рамок приводит к смещению минимума коэффициента прохождения в область более высоких частот для структур в свободном пространстве и в сторону более низких частот для структур, расположенных в диэлектрике.

Семейства резонансных зависимостей частотного положения минимума коэффициента прохождения решетки на диэлектрической подложке

Рис. 4. Семейства резонансных зависимостей частотного положения минимума коэффициента прохождения решетки на диэлектрической подложке:
а) от толщины рамок h при постоянном значении величины зазора d;
б) от величины зазора d при постоянном значении толщины рамок

На рис. 4 приведены семейства зависимостей положения минимума коэффициента прохождения от толщины элементов рамок при фиксированной величине зазора. Как видно из графиков (рис. 4), характеристики по-прежнему квазилинейные, размещение структуры в диэлектрик приводит к тому, что меняется угол наклона характеристик: в свободном пространстве при фиксированном значении зазора уменьшение толщины элементов приводит к смещению положения минимума в сторону более высоких частот, а при расположении в диэлектрике наблюдается обратное явление. При уменьшении величины зазора в рамках значения частоты, при которых коэффициент прохождения минимален, смещаются в сторону более низких частот.

Таким образом, на основе полученного численного моделирования в пакете FEKO проанализированы основные закономерности влияния ширины зазора, толщины элементов и параметров диэлектрической подложки на частотное положение минимума коэффициента прохождения частотно-избирательной структуры в виде сдвоенных разомкнутых рамок. Результаты численного моделирования обобщены в виде номограмм резонансных характеристик для определения частотного положения минимума коэффициента прохождения в зависимости от геометрических параметров базового элемента (толщины рамок h, величины зазора в рамке).

Литература
  1. Bilotti F., Vegni L., Aydin K., Boratay Alici K., Ozbay E. Equivalent-Circuit Models for the Design of Metamaterials Based on Artificial Magnetic Inclusions // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2007. V. 55, № 12.
  2. Solymar L., Shamonina E. Waves in Metamaterials Published in the United States by Oxford University Press Inc., New York. 2009.
  3. Engheta N., Ziolkowski R. W. Metamaterials. Physics and Engineering Explorations Published by John Wiley & Sons, Inc. Published simultaneously in Canada. 2009.
  4. Кисель Н. Н., Грищенко С. Г., Черемисов В. А. Исследование характеристик частотно-селективных поверхностей на основе элементов в виде квадратных двойных резонаторов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 5 (142).
  5. Кисель Н. Н. Моделирование прикладных задач электродинамики и антенн на супервычислительной системе в пакете FEKO: Учебное пособие. — Таганрог: Изд-во ЮФУ. 2013.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *