отправка...Моделирование цифровой обработки сигналов ЦОС в MATLAB. Часть 3. Описание структур КИХ- и БИХ-фильтров в MATLAB
Все статьи цикла:
- Часть 1. Синтез оптимальных (по Чебышеву) КИХ-фильтров программными средствами MATLAB
- Часть 2. Синтез оптимальных цифровых БИХ-фильтров программными средствами MATLAB
- Часть 3. Описание структур КИХ- и БИХ-фильтров в MATLAB
- Часть 4. Моделирование структур цифровых фильтров с фиксированной точкой программными средствами MATLAB: анализ характеристик КИХ-фильтров
- Часть 5. Моделирование структур цифровых фильтров с фиксированной точкой программными средствами MATLAB: анализ характеристик БИХ-фильтров
- Часть 6. Моделирование структур цифровых фильтров с фиксированной точкой программными средствами MATLAB: квантование воздействия и вычисление реакции
- Часть 7. Моделирование цифровых фильтров средствами программ GUI MATLAB: GUI FDATool
- Часть 8. Моделирование цифровой фильтрации средствами программ GUI MATLAB: GUI SPTool
- Часть 9. Моделирование цифровых преобразователей Гильберта и дифференциаторов программными средствами и средствами GUI FDATool MATLAB
Разновидности структур
КИХ- и БИХ-фильтров
Структура ЦФ отображает алгоритм вычисления реакции, описываемый разностным уравнением (РУ).
Передаточной функции БИХ-фильтра в общем виде:
где (N1) ≤ (M1), соответствует алгоритм вычисления реакции в виде РУ:
Помимо общего вида (1), передаточная функция БИХ-фильтра может быть представлена в других эквивалентных видах, среди которых практический интерес представляют два следующих:
- произведение множителей второго порядка с вещественными коэффициентами:
- сумма дробей второго порядка с вещественными коэффициентами:
Передаточным функциям (3, 4) соответствуют свои эквивалентные виды РУ (2), то есть другие алгоритмы вычисления реакции.
Передаточной функции КИХ-фильтра:
соответствует РУ:
описывающее алгоритм вычисления реакции.
Таким образом, структура ЦФ, отображающая алгоритм вычисления реакции, определяется видом передаточной функции.
Три основных вида передаточной функции БИХ-фильтров это:
- общий (дробно-рациональный) (1);
- произведение (3);
- сумма (4).
а) Direct-Form I; б) Direct-Form I Transposed; в) Direct-Form II; г) Direct-Form II Transposed
Они определяют три основные структуры БИХ-фильтров:
- прямую Direct-Form I и ее модификации (на рис. 1 они представлены для звена 2-го порядка):
- прямую транспонированную структуру Direct-Form I Transposed;
- прямую каноническую структуру Direct-Form II;
- прямую каноническую транспонированную структуру Direct-Form II Transposed;
- каскадную из звеньев 2-го порядка с прямой структурой или ее модификацией;
- параллельную из звеньев 2-го порядка с прямой структурой или ее модификацией.
Передаточная функция (5) определяет прямую структуру КИХ-фильтра Direct-Form FIR и ее модификации, среди которых практический интерес представляет прямая приведенная структура, отображающая алгоритм вычисления реакции КИХ-фильтров с линейной ФЧХ (ЛФЧХ) [6]. Она представлена двумя разновидностями:
- с симметричной импульсной характеристикой Direct-Form Symmetric FIR;
- с антисимметричной импульсной характеристикой Direct-Form Antisymmetric FIR.
Пример прямой приведенной структуры рассматривается в этой статье далее.
Описание структур
КИХ- и БИХ-фильтров в MATLAB
Поскольку структура ЦФ определяется видом передаточной функции, описание структуры ЦФ сводится к описанию вида его передаточной функции.
В MATLAB структура ЦФ описывается в виде объекта dfilt (от англ. Discrete-time filter object):
Hd=dfilt.structure(input1,…)
Здесь Hd имя объекта dfilt; dfilt тип объекта; structure функция, задающая абстрактную структуру; на ее место ставится функция, задающая конкретную структуру объекта Hd; input1, … список параметров функции structure.
Полный список структур можно вывести по команде:
help dfilt
Основные структуры ЦФ и соответствующие им функции MATLAB приведены в таблице 1. Отметим, что в MATLAB при описании структур по умолчанию подразумевается БИХ-фильтр, поэтому для них в названии структуры слово «IIR» отсутствует, а в названии структур КИХ-систем добавлено «FIR».
| Структура ЦФ (structure) | Функция | Параметры функции |
|---|---|---|
| Direct-Form I (прямая) | df1(b,a) | b, a векторы коэффициентов передаточной функции (1) |
| Direct-Form I, Second-order sections (каскадная из звеньев 2-го порядка с прямой структурой) |
df1sos(s,G) | s, G матрица коэффициентов и коэффициент усиления передаточной функции (3) |
| Direct-Form I Transposed (прямая транспонированная) | df1t(b,a) | b, a векторы коэффициентов передаточной функции (1) |
| Direct-Form I Transposed, Second-order sections (каскадная из звеньев 2-го порядка с прямой транспонированной структурой) |
df1tsos(s,G) | s, G матрица коэффициентов и коэффициент усиления передаточной функции (3) |
| Direct-Form II (прямая каноническая) | df2(b,a) | b, a векторы коэффициентов передаточной функции (1) |
| Direct-Form II, Second-order sections (каскадная из звеньев 2-го порядка с прямой канонической структурой) |
df2sos(s,G) | s, G матрица коэффициентов и коэффициент усиления передаточной функции (3) |
| Direct-Form II Transposed (прямая каноническая транспонированная) |
df2t(b,a) | b, a векторы коэффициентов передаточной функции (1) |
| Direct-Form II Transposed, Second-order sections (каскадная из звеньев 2-го порядка с прямой канонической транспонированной структурой) |
df2tsos(s,G) | s, G матрица коэффициентов и коэффициент усиления передаточной функции (3) |
| Direct-Form Symmetric FIR (прямая приведенная КИХ с симметричной импульсной характеристикой) |
dfsymfir(b) | b вектор коэффициентов передаточной функции (5). Вектор b имеет длину N и его элементы симметричны относительно точки N/2 |
| Direct-Form Antisymmetric FIR (прямая приведенная КИХ с антисимметричной импульсной характеристикой) |
dfasymfir(b) | b вектор коэффициентов передаточной функции (5). Вектор b имеет длину N и его элементы антисимметричны относительно точки N/2, при этом, если N четное, то b(N/2) = 0 |
Выходным параметром является объект Hd (массив записей struct array) со списком свойств (полей), зависящих от структуры.
Вывод списка свойств объекта Hd выполняется одним из следующих способов:
- автоматически, если в описании объекта dfilt отсутствует точка с запятой;
- по имени объекта:
Hd
- с помощью функции:
disp(Hd)
Вывод конкретного свойства объекта Hd выполняется с помощью функции:
V=get(Hd,'name')
Здесь name имя свойства; V имя переменной, которой присваивается значение свойства, в противном случае оно присваивается переменной ans.
Установка доступных пользователю свойств выполняется с помощью функции:
set(Hd,'name1',value1,'name2',value2,ѕ)
либо оператора присваивания
Hd.name=value
Здесь value значение свойства.
Объекты dfilt можно сохранять на диске в виде файла данных с расширением mat в папке work или в собственной папке пользователя.
К сожалению, параллельная структура из звеньев 2-го порядка с передаточной функцией (4) в MATLAB не поддерживается. При необходимости пользователь может создать внешнюю функцию, реализующую данную структуру.
Пример 1
Задана передаточная функция в общем виде (1):
Создать и сохранить на диске объект Hd1 со структурой Direct-Form I (табл. 1) и вывести список его свойств:
>> b=[0.3 0.1 0.15 0.01 0.03]; >> a=[1 1.57 1.71 0.99 0.3]; >> Hd1=dfilt.df1(b,a) Hd1 = FilterStructure: 'Direct-Form I' Arithmetic: 'double' Numerator: [0.3000 0.1000 0.1500 0.0100 0.0300] Denominator: [1 1.5700 1.7100 0.9900 0.3000] PersistentMemory: false >> save Hd1
Поясним смысл свойств для объектов dfilt с прямой структурой:
- FilterStructure отображает структуру ЦФ (табл. 1).
- Arithmetic отображает форму представления данных в структуре ЦФ и принимает значения: ‘double’ при представлении данных с плавающей точкой и двойной точностью; ‘single’ данных с плавающей точкой и одинарной точностью; ‘fixed’ данных с фиксированной точкой.
- Numerator хранит коэффициенты числителя передаточной функции (1).
- Denominator хранит коэффициенты знаменателя передаточной функции (1).
- PersistentMemory отображает начальные условия при вычислении реакции и возвращает true (истину), если условия ненулевые, и false (ложь), если нулевые.
Пример 2
Задана передаточная функция (7). Создать и сохранить на диске объект Hd5 со структурой Direct-Form I, Second-Order Sections (табл. 1).
Сначала представим передаточную функцию (7) в виде произведения (3) и определим матрицу коэффициентов s и коэффициент усиления G с помощью функции tf2sos, после чего создадим объект Hd5 и выведем список его свойств:
>> b=[0.3 0.1 0.15 0.01 0.03]; >> a=[1 −1.57 1.71 −0.99 0.3]; >> [s,G]=tf2sos(b,a); >> Hd5=dfilt.df1sos(s,G) Hd5 = FilterStructure: 'Direct-Form I, Second-Order Sections' Arithmetic: 'double' sosMatrix: [2x6 double] ScaleValues: [0.3;1;1] PersistentMemory: false >> save Hd5
Поясним смысл дополнительных свойств sosMatrix и ScaleValues для объектов с каскадной структурой из звеньев 2-го порядка:
- sosMatrix матрица коэффициентов s; Напомним [5], что при использовании функции tf2sos коэффициенты s передаточной функции (3) представляются в виде матрицы:
- ScaleValues вектор коэффициентов усиления G, элементы которого равны:
- первый элемент коэффициенту усиления на входе первого звена, то есть на входе структуры;
- второй коэффициенту усиления на входе второго звена и т. д.;
- последний коэффициенту усиления на выходе последнего звена, то есть на выходе структуры.
Выведем свойства sosMatrix и ScaleValues объекта Hd5, присваивая их значения переменным s и G:
>> s=get(Hd5,'sosMatrix') s = 1.0000 0.5963 0.4170 1.0000 1.0260 0.3979 1.0000 0.2630 0.2398 1.0000 0.5440 0.7539 >> G=get(Hd5,'ScaleValues') G = 0.3000 1.0000 1.0000
В данном случае вектор-столбец G содержит три элемента: 0.3000 коэффициент усиления на входе первого звена (на входе структуры), 1.0000 на входе второго звена и 1.0000 на выходе второго звена (на выходе структуры).
Соответствующая передаточная функция (3) имеет вид:
Функции MATLAB
для объектов dfilt
Объекты dfilt можно применять в качестве входных параметров многих функций MATLAB из пакетов расширения Signal Processing Toolbox и Filter Design Toolbox. Краткий список функций, которые будут использованы в дальнейшем, дается в таблице 2, а полный может быть выведен по команде:
help dfilt
| Функция | Назначение |
| block(Hd) | Создает модель объекта Hd в виде блока для Simulink |
| Hdn=convert(Hd,’newstruct’) | Преобразует объект Hd в объект Hdn другой структуры из табл. 1 |
| Hdc=copy(Hd) | Создает новый независимый объект Hdc, сохраняющий все свойства объекта Hd, при этом изменение свойств Hdc не влияет на свойства Hd. При использовании оператора присваивания Hdc=Hd изменение свойств объекта Hdc приводит к автоматическому изменению свойств объекта Hd |
| filter(Hd,x) | Вычисляет реакцию объекта Hd на воздействие x по разностному уравнению |
| fvtool(Hd) | Открывает графическое окно анализа характеристик ЦФ GUI FVTool с автоматически выведенной АЧХ |
| order(Hd) | Возвращает порядок передаточной функции объекта Hd |
| realizemdl(Hd) | Создает модель объекта Hd в виде подсистемы для Simulink |
| reorder(Hd,dir_flag) | Для объекта Hd с каскадной структурой из звеньев 2-го порядка управляет расстановкой звеньев с помощью параметра dir_flag |
| scale(Hd,’norm’) | Для объекта Hd с каскадной структурой из звеньев 2-го порядка выполняет масштабирование согласно норме norm |
| scalecheck(Hq,’norm’) | Для объекта Hd с каскадной структурой из звеньев 2-го порядка возвращает единичный вектор, длина которого равна числу звеньев, в том случае, если выполнено масштабирование на основе нормы norm |
| Hds=sos(Hd) Hds=sos(Hd,dir_flag,scale) |
Преобразует объект Hd, имеющий прямую структуру, в объект Hds каскадной структуры из звеньев 2-го порядка, где звенья имеют прямую структуру объекта Hd. В расширенном формате выполняет расстановку звеньев с помощью параметра dir_flag и масштабиро- вание с помощью параметра scale. Параметр scale может использоваться только для объекта Hd с прямой структурой df2 |
Описание структур ЦФ в виде объектов dfilt и использование для них функций MATLAB существенно упрощает анализ ЦФ, который в ряде случаев вообще невозможен без такого описания, например, анализ эффектов квантования в ЦФ с фиксированной точкой.
Пример 3
Преобразовать объект Hd5 (см. пример 2) в объект Hd6 со структурой Direct-Form I:
>> load Hd5 >> Hd6=convert(Hd5,'df1') Hd6 = FilterStructure: 'Direct-Form I' Arithmetic: 'double' Numerator: [0.3 0.1 0.15 0.00999999999999993 0.03] Denominator: [1 -1.57 1.71 0.990000000000001 0.3] PersistentMemory: false
Созданный объект Hd6 тождественен объекту Hd1 (пример 1).
Пример 4
Создать модели объектов Hd1 и Hd5 (см. примеры 1 и 2) для Simulink в виде блоков и в виде подсистем (рис. 2):
>> load Hd1 >> load Hd5 >> block(Hd1),block(Hd5) >> realizemdl(Hd1),realizemdl(Hd5)
а) блоков; б) подсистем
Структура КИХ-фильтра
в виде объекта dfilt
Свойства симметрии/антисимметрии импульсной характеристики (ИХ) КИХ-фильтров с ЛФЧХ [6] позволяют преобразовать прямую структуру КИХ-фильтра с РУ (6) в прямую приведенную Direct-Form Symmetric FIR или Direct-Form Antisymmetric FIR (табл. 1), которая получается в результате приведения подобных в РУ.
Например, КИХ-фильтр 1-го типа [6] длины N = 9 с симметричной ИХ описывается РУ:
+ b3x ( n 3)+ b4x ( n 4)+ b3x ( n 5)+
+ b2x ( n 6)+ b1x ( n 7)+ b0x ( n 8),
откуда после приведения подобных получаем РУ в виде:
+ x ( n 7)]+ b2[ x ( n 2)+ x ( n 6)]+
+ b3[ x ( n 3)+ x ( n 5)]+ b4x ( n 4),
и алгоритм, отображаемый структурой DirectForm Symmetric FIR (рис. 3).
Аналогично получают структуру Direct-Form Antisymmetric FIR, которая отличается от изображенной на рис. 3 инверсией знака у соответствующих слагаемых, что символически учитывается знаком минус при стрелке на входе сумматора.
Пример 5
Создать объект dfilt с именем Hd6 оптимальный КИХ-фильтр ФНЧ порядка R =25 с симметричной ИХ (см. пример 4 в [6]).
Создадим объект Hd6, используя коэффициенты передаточной функции b:
>> load b >> Hd6=dfilt.dfsymfir(b) Hd6 = FilterStructure: 'Direct-Form Symmetric FIR' Arithmetic: 'double' Numerator: [1x26 double] PersistentMemory: false
Структура БИХ-фильтра
в виде объекта dfilt
Типовые структуры БИХ-фильтров, поддерживаемые в MATLAB, приведены в таблице 1.
Пример 6
Создать объект dfilt с именем He оптимальный БИХ-фильтр ПФ порядка R =4 (см. пример 3 в [7]) с каскадной структурой Direct-Form II, Second-Order Sections (табл. 1).
Сначала, используя сохраненные коэффициенты передаточной функции b4, a4, создадим объект Hed с прямой структурой Direct-Form I:
>> load b4 >> load a4 >> Hed=dfilt.df1(b4,a4);
Затем преобразуем объект Hed в объект He со структурой Direct-Form II, Second-Order Sections:
>> He=convert(Hed,'df2sos'); >> get(He,'FilterStructure') ans = Direct-Form II, Second-Order Sections
Подобным образом можно создать описание структуры БИХ-фильтра в виде объекта dfilt с любой из числа возможных структурой (табл. 1).
Описание требований к АЧХ
КИХ- и БИХ-фильтров
в виде объектов fdesign
В MATLAB в пакете Filter Design Toolbox имеются средства синтеза КИХ- и БИХ-фильтров непосредственно в виде объекта dfilt. В этом случае требования к А)В1.В(ЧХ должны описываться в виде объекта fdesign (от англ. Filter Design Object):
Hs=fdesign.type(['sp1,sp2,…',]sp1,sp2,…[,Fs][,magunits])
Здесь Hs имя объекта fdesign; fdesign тип объекта; type функция, задающая абстрактный тип объекта; на ее место ставится функция, задающая конкретный тип объекта Hs (табл. 3); ‘sp1, sp2, …’ список обязательных параметров функции type (может отсутствовать).
| Функция | Тип объекта |
|---|---|
| lowpass | Lowpass Filter ФНЧ |
| highpass | Highpass Filter ФВЧ |
| bandpass | Bandpass Filter ПФ |
| bandstop | Bandstop Filter РФ |
Список обязательных параметров регламентирован и зависит от типа объекта, причем для каждого из них предлагается несколько вариантов списков, которые можно вывести по команде:
help fdesign.type
если вместо абстрактной функции type указать конкретную функцию из таблицы 3.
Для синтеза частотно-избирательных ЦФ целесообразно выбрать вариант списка параметров по умолчанию; он представляет собой список требований к А)В1.В(ЧХ (дБ) в строго фиксированной последовательности со стандартными обозначениями параметров (табл. 46):
- sp1, sp2, … значения обязательных параметров; по умолчанию значения граничных частот задаются в шкале нормированных частот ˆf = f/(fд/2) в основной полосе [0;1];
- Fs необязательный параметр, используемый для задания частоты дискретизации fд(Гц); в этом случае все граничные частоты также должны задаваться в шкале абсолютных частот f (Гц);
- magunits необязательный параметр, устанавливающий единицы измерения допустимых отклонений АЧХ и принимающий значения:
- ‘dB’ (по умолчанию) если требования задаются к АЧХ (дБ) (см. (5) в [6]);
- ‘linear’ если требования задаются к нормированной АЧХ; в этом случае они вводятся в безразмерных единицах, но выводятся в дБ.
для объекта типа lowpass и highpass
| Обозначение в MATLAB |
Обозначение в ЦОС |
|---|---|
| Fp | fχ— граничная частота ПП |
| Fst | fk— граничная частота ПЗ |
| Ap |
amax(дБ) максимально допустимое затухание в ПП |
| Ast |
amin(дБ) минимально допустимое затухание в ПЗ |
для объекта типа bandpass
| Обозначение в MATLAB |
Обозначение в ЦОС |
|---|---|
| Fst1 | f–k— граничная частота ПЗ1 |
| Fp1 | f–χ— левая граничная частота ПП |
| Fp2 | fχ— правая граничная частота ПП |
| Fst2 | fk— граничная частота ПЗ2 |
| Ast1 |
a1min(дБ) — минимально допустимое затухание в ПЗ1 |
| Ap |
amax(дБ) — максимально допустимое затухание в ПП |
| Ast2 |
a2min(дБ) — минимально допустимое затухание в ПЗ2 |
для объекта типа bandstop
| Обозначение в MATLAB |
Обозначение в ЦОС |
|---|---|
| Fp1 | f–χ— граничная частота ПП1 |
| Fst1 | f–k— левая граничная частота ПЗ |
| Fst2 | fk— правая граничная частота ПЗ |
| Fp2 | fχ— граничная частота ПП2 |
| Ap1 | a1max (дБ) — максимально допустимое затухание в ПП1 |
| Ast | amin (дБ) — минимально допустимое затухание в ПЗ |
| Ap2 | a2max (дБ) — максимально допустимое затухание в ПП2 |
Выходным параметром является объект Hs (массив записей struct array) со списком свойств (полей), зависящих от типа фильтра.
Вывод списка свойств объекта fdesign выполняется так же, как для объекта dfilt.
Допускается короткий формат описания объекта fdesign:
Hs=fdesign.type
В этом случае объект Hs создается по умолчанию.
Пример 7
Создать объект Hs типа lowpass по умолчанию и вывести список его свойств:
>> Hs=fdesign.lowpass
Hs =
Response: 'Lowpass'
Specification: 'Fp,Fst,Ap,Ast'
Description: {4x1 cell}
NormalizedFrequency: true
Fpass: 0.45
Fstop: 0.55
Apass: 1
Astop: 60
Поясним смысл свойств объекта fdesign:
- Response отображает тип объекта fdesign (табл. 3);
- SpecificationType содержит список параметров функции type (в примере это функция lowpass) в заданной последовательности;
- Description представляет собой массив ячеек (cell array), символьные элементы которого расшифровывают смысл параметров функции type (в примере функции lowpass):
>> get(Hs,'Description') ans = 'Passband Frequency' 'Stopband Frequency' 'Passband Ripple (dB)' 'Stopband Attenuation (dB)'
- NormalizedFrequency флаг, устанавливающий единицы измерения частот: безразмерные (true) или в герцах (false). Смысл остальных свойств очевиден.
Подобно объекту dfilt, объект fdesign можно сохранять на диске в виде файла данных с расширением mat в папке work или в собственной папке.
Синтез КИХ- и БИХ-фильтров
в виде объектов dfilt
на основе объектов fdesign
Объект fdesign создается для синтеза ЦФ непосредственно в виде объекта dfilt. С этой целью в пакет расширения Filter Design Toolbox включены дополнительные функции синтеза, основные из которых представлены в таблице 7.
на основе объектов fdesign
| Функция | Метод синтеза и название цифрового фильтра в MATLAB |
|---|---|
| butter | Метод билинейного Z-преобразования; Butterworth filter БИХ-фильтр Баттерворта |
| cheby1 | Метод билинейного Z-преобразования; Chebyshev Type I filter БИХ-фильтр Чебышева I рода |
| cheby2 | Метод билинейного Z-преобразования; Chebyshev Type II filter БИХ-фильтр Чебышева II рода |
| ellip | Метод билинейного Z-преобразования; Elliptic filter БИХ-фильтр Золотарева-Кауэра (эллиптический) |
| equiripple | Метод наилучшей равномерной (чебышевской) аппроксимации; Equiripple filter оптимальный КИХ-фильтр (равноволновый) |
| kaiserwin | Метод окон с использованием окна Кайзера; Filter using a kaiser window КИХ-фильтр с окном Кайзера |
Рассмотрим синтез КИХ- и БИХ-фильтров в виде объектов dfilt, при условии, что требования к АЧХ (дБ) описаны в виде объекта fdesign указанным ранее способом.
Синтез БИХ-фильтров выполняется с помощью функции:
Hf=function_iir(Hs,'MatchExactly',MATCH)
Здесь function_iir абстрактная функция, вместо которой указывается конкретная функция из таблицы 7 для БИХ-фильтра; Hs имя объекта fdesign; ‘MatchExactly’ флаг, установка которого (присутствие в составе параметров) означает, что требования к А)В1.В(ЧХ должны выполняться точно; MATCH параметр, уточняющий, в какой именно из полос требования к А)В1.В(ЧХ должны выполняться точно; при использовании для синтеза БИХфильтров функций butter, cheby1 и cheby2 точное выполнение требований к А)В1.О(ЧХ гарантируется только для одной из полос ПЗ или ПП (соответственно, параметр MATCH принимает значения: ‘stopband’ (по умолчанию) в ПП, ‘passband’ в ПЗ), а при использовании для синтеза БИХ-фильтров функции ellip точное выполнение требований к А)В1.В(ЧХ может гарантироваться как в одной из полос (ПЗ или ПП), так и в обеих при значении параметра MATCH, равного ‘both’; Hf имя объекта dfilt, описывающего структуру БИХ-фильтра.
Синтез КИХ-фильтров выполняется с помощью функции:
Hf=function_fir(Hs)
Здесь function_fir абстрактная функция, вместо которой указывается конкретная функция из таблицы 7 для КИХ-фильтра; Hs имя объекта fdesign; Hf имя объекта dfilt, описывающего структуру КИХ-фильтра.
При синтезе КИХ-фильтров точное выполнение требований к А)В1.О(ЧХ гарантируется автоматически в обеих полосах, поэтому параметры ‘MatchExactly’ и MATCH отсутствуют.
Синтез ЦФ происходит в два этапа:
- Создается объект fdesign.
- Синтезируется ЦФ в виде объекта dfilt с помощью функции из таблицы 7.
Пример 8
Заданы требования к АЧХ ПФ (см. табл. 4 в [6]). Синтезировать оптимальный БИХ-фильтр Золотарева-Кауэра (эллиптический) в виде объекта dfilt.
Синтез БИХ-фильтра выполним в два этапа:
- На первом этапе создадим объект fdesign с именем Hs1 с учетом обозначений таблицы 5 и для контроля выведем список его свойств:
>> Fs=8000; fk1=1000; ft1=1400; ft2=2000; fk2=2400; >> Fst1=fk1/(Fs/2); Fp1=ft1/(Fs/2); Fp2=ft2/(Fs/2);… Fst2=fk2/(Fs/2); >> Ast1=40; Ap=0.4455; Ast2=40; >> Hs1=fdesign.bandpass… ('Fst1,Fp1,Fp2,Fst2,Ast1,Ap,Ast2',Fst1,Fp1,Fp2,Fst2,Ast1,Ap,Ast2) Hs1 = Response: 'Bandpass' Specification: 'Fst1,Fp1,Fp2,Fst2,Ast1,Ap,Ast2' Description: {7x1 cell} NormalizedFrequency: true Fstop1: 0.25 Fpass1: 0.35 Fpass2: 0.5 Fstop2: 0.6 Astop1: 40 Apass: 0.4455 Astop2: 40 - На втором этапе на основе объекта Hs1 с помощью функции ellip из таблицы 7 синтезируем БИХ-фильтр в виде объекта dfilt с именем Hf1, выведем список его свойств и сохраним на диске для дальнейшего использования:
>> Hf1= ellip(Hs1,'MatchExactly','both') Hf1 = FilterStructure: 'Direct-Form II, Second-Order Sections' Arithmetic: 'double' sosMatrix: [4x6 double] ScaleValues: [5x1 double] PersistentMemory: false >> save Hf1
Синтезированный БИХ-фильтр (объект Hf1) по умолчанию имеет структуру Direct-Form II, Second-Order Sections (табл. 1), для преобразования которой в другую можно воспользоваться функцией convert.
Пример 9
На основе созданного в примере 8 объекта fdesign с именем Hs1 синтезировать оптимальный КИХ-фильтр в виде объекта dfilt.
Синтез КИХ-фильтра выполним в два этапа:
- На первом этапе создается объект fdesign, который уже имеется Hs1.
- На втором этапе на основе объекта Hs1 с помощью функции equiripple из таблицы 7 синтезируем КИХ-фильтр в виде объекта dfilt с именем Hf2 и выведем список его свойств:
>> Hf2=equiripple(Hs1) Hf2 = FilterStructure: 'Direct-Form FIR' Arithmetic: 'double' Numerator:[1x41 double] PersistentMemory: false
Синтезированный КИХ-фильтр (объект Hf2) по умолчанию имеет Direct-Form FIR (табл. 1). Однако, по определению, ИХ КИХфильтра с ЛФЧХ симметричная или антисимметричная, что соответствует структуре Direct-Form Symmetric FIR или Direct-Form Antisymmetric FIR (табл. 1).
Для преобразования структуры воспользуемся функцией convert. Предварительно определим, какую именно из данных структур имеет синтезированный КИХ-фильтр, для чего выведем и сравним первый и последний отсчеты ИХ, сохраненные в свойстве Numerator:
>> b=get(Hf2,'Numerator'); >> [b(1) b(41)] ans = 1.0e-003 * 0.7887 0.7887
Имеем симметричную ИХ, следовательно, КИХ-фильтр должен иметь структуру DirectForm Symmetric FIR. Создадим объект Hf3 с данной структурой, выведем список его свойств и сохраним на диске для дальнейшего использования:
>> Hf3=convert(Hf2,'dfsymfir') Hf3 = FilterStructure: 'Direct-Form Symmetric FIR' Arithmetic: 'double' Numerator: [1x41 double] PersistentMemory: false >> save Hf3
Синтезированные в виде объектов dfilt КИХ- и БИХ-фильтры будут использованы в следующих статьях для анализа эффектов квантования.
Анализ ЦФ в виде объекта dfilt
Характеристики ЦФ в виде объекта dfilt можно просмотреть в окне Filter Visualization Tool GUI FVTool, обращение к которому осуществляется с помощью функции [6]:
fvtool (Hd)
где Hd имя объекта dfilt.
При использовании коротких форматов функций синтеза КИХ- и БИХ-фильтров:
function_fir(Hs) function_iir(Hs,'MatchExactly',MATCH)
Независимо от того, стоит или нет точка в конце строки, происходит автоматический выход в окно Filter Visualization Tool.
Часть 4. Моделирование структур цифровых фильтров с фиксированной точкой программными средствами MATLAB: анализ характеристик КИХ-фильтров
1Версии MATLAB R2008a (MATLAB 7.6 Release 2008a).
Литература
- Ingle V., Proakis J. Digital Signal Processing Using MATLAB. Second Edition Thomson.
- Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера, 2006.
- Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов, 2-е изд. СПб.: ПИТЕР, 2006.
- Солонина А. И., Улахович Д. А., Арбузов С. М., Соловьева Е. Б. Основы цифровой обработки сигналов. 2-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
- Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2008.
- Солонина А. Моделирование цифровой обработки сигналов в MATLAB. Часть 1. Синтез оптимальных (по Чебышеву) КИХ-фильтров программными средствами MATLAB // Компоненты и технологии. 2008. № 11.
- Солонина А. Моделирование цифровой обработки сигналов в MATLAB. Часть 2. Синтез оптимальных БИХ-фильтров программными средствами MATLAB // Компоненты и технологии. 2008. № 12.
4 января, 2021