Анализ коммутационных процессов в ключе на МДП транзисторе с индуктивной нагрузкой

Для ключа на МДП-транзисторе с индуктивной нагрузкой проведены численные расчеты коммутационных процессов по нелинейным (в том числе PSpice) и кусочно-линейной моделям, а также приближенный аналитический анализ по кусочно-линейной модели. Учтено влияние паразитной индуктивности в цепи истока транзистора. Результаты расчетов сопоставлены со справочными данными и с результатами эксперимента.

Для оценки динамических свойств мощных МДП-транзисторов в их справочных данных приводятся длительности этапов коммутации в ключе с резистивной нагрузкой. В преобразовательных устройствах резистивная нагрузка ключа встречается редко. Чаще всего ее можно привести к индутивно-нелинейному виду. При такой нагрузке по сравнению с резистивной коммутационные потери энергии в транзисторе могут быть в несколько раз больше. Транзисторный ключ с индуктивной нагрузкой является главной частью большинства типов преобразователей напряжения (ПН). Работа таких ПН подробно разобрана в литературе — либо без учета коммутационных процессов в ключах, либо при очень приближенном учете этих процессов (например, [1]). В работе [2] проведен приближенный кусочно-линейный анализ коммутационных процессов в таком ключе, но только для одного частного случая и без учета паразитных индуктивностей. В настоящей статье делается попытка ответить на следующие вопросы: какие параметры ключа и как влияют на коммутационные процессы, как их рассчитать численно и (если можно) аналитически.

На рис. 1 показана схема ключа в ПН повышающего типа, где источник ЭДС Vd представляет конденсатор фильтра, а Vs — источник питания.

На рис. 2, 3 показаны осциллограммы (красный цвет), снятые с помощью экспериментальной установки в схеме рис. 1 с параметрами Vd = 105 В, Vg = 13,5 В, Rg = 10 Ом, L = 0,12 мГн, Il = 6–7 А. Монтажная индуктивность установки Ld составляла порядка 60 нГн, Ls — порядка 17 нГн. Применялись SIPMOS-транзистор BUZ91A и диод с плавным восстановлением HFA08TB60. Попытаемся рассчитать эти процессы. Численные «точные» расчеты коммутационных процессов проще всего проводить в системе схемотехнического моделирования PSpice [3]. Необходимо только применять современные модели МДП-транзисторов, которые учитывают нелинейность емкости «затвор–сток» Cgd(U). Такие модели оформляются в виде подсхем (SUBCKT) и приводятся на сайтах производителей транзисторов и, возможно, в библиотеке PSpice-моделей новой версии системы ORCAD10. Можно построить такие составные модели (СМ) самостоятельно и определить их параметры либо по справочным [4], либо по экспериментальным характеристикам [5]. В данном случае параметры двухзвенной модели диода определялись по справочным характеристикам [4].

На рис. 2, 3 вместе с экспериментальными (красные) показаны диаграммы (синие — ps), рассчитанные по PSpice СМ транзистора, параметры которой определялись экспериментально [5], и (зеленые — INF) по модели с сайта фирмы Infineon. Большие осцилляции объясняются большим значением паразитной индуктивности между стоком и диодом (экспериментальные осциллограммы сглажены в осциллографе).

Как видно из графиков, расчетные и экспериментальные диаграммы примерно совпадают, существенное отличие наблюдается только для времени задержки выключения при расчете по модели BUZ91A фирмы Infineon. Понять по этим диаграммам, как идет процесс переключения и что на что влияет, очень трудно.

Поэтому проведем сначала численный анализ по нелинейной модели без учета паразитных индуктивностей, потом численный анализ по кусочно-линейной модели, далее на этой основе проведем приближенный численно-аналитический расчет по кусочно-линейной модели и потом учтем влияние паразитных индуктивностей.

Сначала составим нелинейную математическую модель схемы, что позволит далее провести приближенный численно-аналитический анализ. На периоде коммутации ток индуктивности не успевает значительно измениться, поэтому индуктивность L представляется как источник постоянного тока Il. Схема замещения приведена на рис. 4. Для диода и транзистора используются модели, подобные PSpice-моделям.

Для диода (1):

где Vdt = N×Vt. Vt = k×T/q — температурный потенциал

Здесь Is, N, Cjo, Vj, M, Tt — параметры нелинейной однозвенной модели диода, которая справедлива для диодов с резким восстановлением.

Величина Rs мала, и поэтому далее примем Rs = 0, значение Rl велико и далее считается бесконечным.

ВАХ для транзистора описывается (2).

Вид аппроксимаций Cgd(Udd,gg) и Cds(Udd,s) зависит от типа транзистора. Обычно применяется аппроксимация (3).

Здесь Cgdo, Vjgd, Mgd, Cgdx — параметры аппроксимации (модели).

Для Cds(Udds) применяется аналогичная аппроксимация со своими параметрами Cdso, Vjds, Mds и (4):

Аппроксимация (3) годится не для всех типов транзисторов, кроме того, она имеет скачок при Udd,gg = 0. Более универсальной и плавной является:

Применяется также экспоненциальная аппроксимация (например, для транзисторов типа CoolMOS фирмы Infineon).

Для построения кусочно-линейной модели (КЛМ) схемы введем кусочно-линейные аппроксимации. Для диода:

где

Здесь Cdsa и Cgda (усредненные значения емкостей) вычисляются как Cav для диода — путем интегрирования соответствующих нелинейных выражений для Сds(Udd,s) и Сgd(Udd,gg), в пределах для данной схемы U1 = 0,1JVd, U2 = 0,9JVd. Параметры S и Vo вычисляются при максимальном для данной схемы токе стока транзистора.

Система дифференциальных уравнений для Ugg,s, Udd,s, Uvd = Upn имеет вид:

Здесь Cvd(Uvd) = Cd(Uvd) + Cj(Uvd) есть сумма диффузионной и барьерной емкостей диода, а Ii(Vd) — инжекционная составляющая тока диода.

Эти дифференциальные уравнения можно решить любым численным методом, а также использовать для приближенных численно-аналитических расчетов на отдельных этапах. Начальные условия для включения транзистора:

Считаем, что входной сигнал изменяется скачком от нуля до Vg при включении, и скачком от Vg до нуля при выключении. Через полученные при интегрировании переменные Ugg,s, Udd,s, Uvd рассчитываются:

где h — шаг интегрирования, n — текущий номер шага интегрирования.

Можно рассчитать также энергию коммутационных потерь для транзистора и диода.

При расчете выключения система дифференциальных уравнений остается прежней, но Vg = 0 и начальные условия:

При использовании в (11) нелинейных аппроксимаций (3) — (5) получаем точное решение, при использовании в (11) кусочно-линейных аппроксимаций (6) — (10) получаем приближенное решение с явно выраженными этапами коммутации.

Рассмотрим пример расчета процессов коммутации для схемы, приведенной на рис. 1, с параметрами: Il = 2 А , Vd = 380 В, Rg = 10 Ом, Vg = 10 В, период коммутации T = 1 мкс, длительность импульса Tp = 0,5 мкс, МДП-транзистор MTW8N60E (600 В, 8 А) и быстродействующий диод с резким восстановлением MURH860CT (600 В, 8 А) фирмы Motorola. Параметры их моделей определялись по типовым справочным характеристикам [4]. Параметры модели диода: Is = 0,8 мкА, N = 2,9, Cjo = 0,106 нФ, Vj = 0,75 В, M = 0,437, Tt = 28,4 нс, Cvda = 12 пФ. Параметры модели транзистора: Beta = 3,634 См/В, Vto = 3,635 В, Ron = 0,38 Ом, Cgs = 2,44 нФ, C0 = 1,35 нФ, C1 = 0,85 нФ, V1 = –0,71 В, V2 = 1,22 В, Rgg = 2,6 Ом, Cdso = 1,1 нФ, Mds = 0,55, Vjds = 0,75 В, Ls = 13 нГн. Параметры КЛМ: S = 11 А/В, Vo = 4,33 В, Cgda = 22 пФ, Cdsa = 125 пФ, Cgdx = 2,55 нФ. Типы транзистора и диода были выбраны исходя из того, что в справочниках для них приведена обширная информация, позволяющая достаточно точно определить параметры их моделей, и диод с резким восстановлением описывается простой однозвенной моделью. На рис. 5 и 6 показаны рассчитанные диаграммы тока стока, напряжения на затворе и напряжение стока при численном интегрировании (11) неявным методом Эйлера (с шагом h = 0,1 нс) в математической системе (МС) MathCAD [5].

На диаграммах при включении (рис. 5, пунктир) можно выделить следующие этапы: этап задержки включения (Tdn = 18 нс, транзистор находится в отсечке, диод проводит), этап нарастания тока стока (Tr = 8 нс, транзистор находится в активной области, диод проводит, выброс тока определяется процессом восстановления диода), этап спада напряжения стока (Tfu1 = 16 нс, транзистор находится в активной области, диод в отсечке), этап преднасыщения (Tfu2 = 23 нс, транзистор находится в активной области, Cgd велика, диод в отсечке), этап установления (Tu = 120 нс, транзистор находится в области насыщения, диод в отсечке, напряжение на затворе нарастает до 0,9 Vg).

При выключении (рис. 6, пунктир) можно выделить следующие этапы: этап задержки выключения Tdf = Tdf1+ Tf1a, состоящий из двух стадий (Tdf1 = 55 нс, транзистор находится в насыщении, диод в отсечке и Tf1a = 28 нс, транзистор находится в активной области, Cgd велика, диод в отсечке), этап нарастания напряжения стока (Tru = 26 нс, транзистор находится в активной области или в отсечке, диод в отсечке), этап спада тока стока (Tf = 1 нс, транзистор находится в активной области или в отсечке, диод проводит), этап восстановления (Tv = 80 нс, транзистор находится в отсечке, диод проводит, напряжение на затворе спадает до 0,1 Vg).

Заметим, что параметры S и Vo КЛМ транзистора вычислялись по (8) при токе 14 А с учетом выброса тока, при этом характеристики включения (рис. 5) практически совпадают, но заметно различаются характеристики выключения (рис. 6). Если эти параметры определить при Il = 2 А (S = 4,17 А/В, Vo = 3,9 В), то лучше совпадают характеристики выключения, а характеристики включения больше различаются (например, амплитуда тока при включении по КЛМ составляет 8,9 А вместо 14,6 А по НМ, рис. 5).

Теперь получим с помощью кусочно-линейного анализа (КЛА) аналитические выражения для длительностей этапов и энергий переключения. Диод и транзистор для каждого этапа представим своей линейной эквивалентной схемой: в отсечке соответственно емкостями Cvda, Cgda, Cdsa, Cgs по (6) — (10). В проводящем состоянии принимаем для диода Uvd = 0, Id(t) = Ii+ Tt.dIi/dt. Транзистор в насыщении (Udd,s = 0) представляется Cgs, Cgdx и Ron. Условие насыщения Ugg,s>Up, где Up — напряжение плато («полочки» Ug(t) на рис. 5, 6). В активной (пологой) области транзистор представляется Cgs, Cgda, Cdsa и зависимым источником тока Ida(Ugg,s) = SJ(Ugg,s – Vo). В преднасыщении (при Udd,gg < 0) Cgd = Cgdx.

При этом уравнения (11) упрощаются. Обозначим далее Rg = Rgs + Rgg.

На этапе задержки Tdn напряжения Udd,s, Ud практически постоянны, и из системы (11) остается только первое уравнение. Решая его, получаем Ug(t) и находим Tdn из условия Ug(Tdn) = Vo:

На следующем этапе напряжение на стоке остается постоянным (диод открыт, транзистор в активной области), первое уравнение в (11) остается, а второе и третье преобразуются в одно. В результате получаем упрощенную систему:

Эту систему можно решить точно и, используя условие запирания диода Ii(Tr) = 0, получить нелинейное уравнение для Tr (как это сделано в [2]). Однако проще приближенные выражения для Tr и амплитуды тока стока можно получить путем приближенного интегрирования уравнений (например, по формуле трапеций на одном этапе) и решения полученных нелинейных алгебраических уравнений относительно искомых переменных (а):

Заметим, что здесь и далее рассчитываются длительности физических этапов (то есть интервалы, когда диод или транзистор находятся в какой-то одной области), а не условные этапы на уровнях 0,1–0,9 от изменений переменных, как делается при измерениях и дается в справочниках.

На следующем этапе диод закрыт и в (11) остаются два первых уравнения. Решение для Ug(t) — это экспонента, которая с малой постоянной времени (нс) приходит к значению (б).

Приближенно (при S×Rg >> 1 ) напряжение плато Up = Vo + Il/S (немного меньше Up1).

Решение для Udd(t) — сначала идет по экспоненте, которая быстро затухает, и далее линейно уменьшается. Выражение (15) для времени спада сVd до Up1 получаем при приближенном интегрировании первого уравнения системы (11), считая Ug(0) = Upx = Vo + Ix/S, Ug(Tfu1) = Up1.

Следующий этап спада Udd начинается, когда Udd,s = Up (Udd,gg = 0), при этом Cgd = = Cgdx, напряжение на затворе быстро спадает до Up2 < Up1 (г).

Напряжение стока спадает с Up до нуля за время:

Далее транзистор находится в насыщении, и напряжение затвора нарастает до 0,9Vg за время:

Потери энергии при включении:

Для данного примера Eon = 31,1 мкДж из них основные потери на этапах Tr (Eon1 = = 21,7 мкДж) и Tfu1 (Eon2 = 8,2 мкДж). Заметим, что расчеты Tr, Ix, Eon1 по методике [2] дают примерно такие же результаты.

Однако в [2] и в приведенных выше расчетах не учитываются паразитные индуктивности, влияние которых при больших скоростях изменений токов может быть велико. Как показывают эксперимент и моделирование на PSpice, особенно сильно влияние индуктивности в цепи истока Ls на этапе Tr. Приближенно учесть это влияние Ls можно следующим способом. Так как напряжение на стоке на этом этапе примерно постоянно, то можно записать дифференциальные уравнения без учета Cgd и Cds.

Если их проинтегрировать по формуле трапеций (один шаг на этапе), то получим систему нелинейных алгебраических уравнений:

Решая эти уравнения, например, в системе MathCAD, получаем численные значения Isx = 7,37А, Trs = 21,7 нс, Vp = 5 В. Для расчета энергии включения Eons нужно рассчитать новое значение Tfu1 с учетом Upx = Vp и Ix = Isx, Tr = Trs (длительность этапа и энергия потерь увеличиваются). Расчет по этой приближенной формуле дает завышенное значение Tfu1 и завышенное значение Eon. Заметим, что потери энергии здесь значительно больше, чем в ключе с резистивной нагрузкой.

Рассмотрим теперь процесс выключения ключа после спада Vg до нуля (рис. 6). Процесс идет по-разному в зависимости от величины запирающего тока, который в данной схеме определяется значением Rg (точнее, соотношениями между Vo, Ugfx и Ugf, см. далее). При больших Rg на первом этапе транзистор находится в насыщении, и напряжение на затворе спадает по экспоненте с постоянной времени Rg.(Cgdx+Cgs). Этап заканчивается, когда достигается уровень Ugfx.

Так как примерно Ugfx = Up (см. далее), то приближенно длительность этапа:

На следующем этапе транзистор работает в преднасыщении, напряжение на затворе постоянно и равно Ugfx. Напряжение на стоке медленно растет линейно и, когда оно достигает примерно Up (а точнее, Ugfx), этап заканчивается. Опять считая для упрощения Ugf = Up, получаем:

На следующем этапе транзистор переходит в активную область, напряжение на затворе уменьшается до уровня:

Напряжение на стоке быстро растет линейно и, когда оно достигает Vd, этап заканчивается.

Так как напряжение на затворе примерно постоянно (вторая «полочка»), то и ток затвора постоянен, и заряд происходит за время:

Ток стока на этом этапе уменьшается за счет тока перезаряда емкости диода Cvda×Vd/Tru.

На следующем этапе открывается диод, а ток транзистора спадает до нуля за время:

С учетом Ls, решая приближенно систему дифференциальных уравнений (как для этапа Trs), получаем уравнения для расчета Tfs и напряжения на затворе Vp3 в конце этого этапа:

На последнем этапе (восстановления) напряжение на затворе стремится к нулю по экспоненте и длительность этапа (до 0,1Vg):

Потери энергии при таком выключении

Для данного примера Efa = 94 мкДж, причем основная составляющая (90 мкДж) — на этапе Tru. Характерным для такого выключения (назовем его активным) является наличие двух «полочек» на Ug(t) с уровнями Ugfx = 4,3 В и Ugf = 4 В. Так как напряжение отсечки Vo = 3,9 В меньше каждого из этих уровней, то транзистор находится в активной области до конца выключения. При таком выключении длительности всех этапов зависят от параметров цепи управления (здесь от Rg). Так как нарастание напряжения стока происходит при почти постоянном токе стока, а спад тока — при полном напряжении стока, то коммутационные потери здесь значительно превышают соответствующие потери в ключе с резистивной нагрузкой.

С учетом Ls энергия выключения:

Если Il или Rg меньше и таковы, что Ugfx > Vo, а Ugf < Vo, то транзистор после второго этапа попадает в отсечку и длитель ность третьего этапа и энергия выключения:

Характерным для такого выключения (назовем его полуактивным) является наличие только одной «полочки» (Ugfx) на Ug(t). Без учета паразитных индуктивностей время спада тока стока пренебрежимо мало. С учетом Ls и Ld:

и энергия выключения Efas записывается как с Efao с добавлением Tfso к Truo.

Наконец, если и Ugfx < Vo, и Ugf < Vo (форсированное выключение), то сначала транзистор выходит из насыщения за время:

Далее напряжение стока медленно растет до Udg = 0 за время, приблизительно равное:

На следующем этапе напряжение стока быстро растет до Vd за время:

На всех этапах кроме первого транзистор находится в отсечке, «полочки» в Ug(t) отсутствуют. Энергия выключения

Как и для Efa, основные потери Efao и Efo происходят на этапе Truo. С учетом Ls и Ld энергия выключения Efos записывается как с Eao с добавлением Tfso к Truo.

Три выражения для энергии выключения удобно свести к одному:

Моделирование на PSpice позволяет проверить проведенные выше расчеты. Паразитные индуктивности выводов или учитываются в моделях, или могут быть добавлены как внешние. Применялась СМ транзистора MTW8N60E [4]. Ее параметры, а также параметры модели диода соответствовали приведенным ранее для нелинейной модели. Результаты расчетов длительностей этапов по описанным выше методикам приведены в таблице 1.

Как видно из таблицы, расчеты различными методами дают достаточно близкие результаты, за исключением времени спада тока (Tf), однако это время мало (значительно меньше Tru) и существенного влияния на потери не оказывает.

Влияние паразитных индуктивностей Lg, Ld и Ls выявлялось с помощью расчетов на PSpice (Il = 8 A, Rg = 10 Ом). При изменении Lg от нуля до 20 нГн и Ld от нуля до 50 нГн коммутационные потери практически не изменялись (увеличивалась только амплитуда осцилляций). Сильно влияет Ls: при ее изменении от нуля до 20 нГн энергия включения Eon увеличивалась примерно линейно со 110 до 170 мкДж, а энергия выключения Eoff — с 33 до 80 мкДж, что происходит за счет увеличения времен нарастания и спада тока, хотя амплитуда тока Ix уменьшается с 30 до 14 А. В таблице 2 приведены результаты расчетов энергии включения, амплитуды тока стока и энергии выключения для двух значений (показано через дробь) тока нагрузки без учета и с учетом паразитной индуктивности Ls (указана в справочных данных транзистора).

Из таблицы видно, что Ls существенно увеличивает потери при токе 8 А и мало влияет при токе 2 А. Результаты расчетов по различным моделям различаются не сильно.

Чтобы убедиться в достоверности моделей, нужно проводить сравнения расчетных характеристик по этим моделям с экспериментальными или справочными характеристиками. Фирма Infineon для своих транзисторов типа CoolMOS приводит в справочных данных зависимости энергий переключения и длительностей этапов от тока нагрузки и от сопротивления генератора Rg. Характеристики приводятся для ключа с индуктивной нагрузкой с применением высоковольтного диода Шоттки типа SDP06S60 на основе карбида кремния при температуре среды 125 °С. Диод имеет очень малый заряд переключения, поэтому выброс тока при включении транзистора относительно мал, и энергия включения практически не зависит от параметров диода. Параметры PSpice-модели диода, определенные по типовым справочным характеристикам: Is = 1 n, Rs = 84 m, Cjo = 0,46 n, Vj = 0,232 V, M = 0,44, Tt = 0,2 n. Особенностью CoolMOS-транзисторов является малое значение емкостей Cgd и Cds при больших напряжениях, что обусловливает малые времена нарастания и спада тока при переключении (5 нс для CoolMOS-транзисторa типа SPB11N60C3 по сравнению с 38 нс и 48 нс соответственно для MTW8N60E, рассмотренного ранее). По справочным данным для SPB11N60C3 при температуре 150 °С были определены параметры составной PSpice-модели и рассчитаны зависимости Eon и Eoff от тока нагрузки (при Vd = 380 В, Vg = 13 В, Rg = 6,8 Ом, Ls = 7 нГн). Результаты расчетов приведены на рис. 7, 8 вместе со справочными характеристиками и результатами расчетов по КЛМ. Расчеты по PSpice СМ с сайта Infineon дают практически такие же результаты, что и по нашей модели. Как видно из приведенных рисунков, погрешность расчетных характеристик по отношению к справочным составляет не более 30%.

Таким образом, энергии включения и выключения (коммутационные потери) зависят от параметров транзистора и диода, паразитной индуктивности в цепи стока, параметров схемы управления и параметров нагрузки. Эти потери существенно больше, чем в ключе с резистивной нагрузкой. Рассмотренные модели позволяют рассчитать коммутационные процессы с достаточной для практики точностью.

Литература

1. Мелешин В. И. Транзисторная преобразовательная техника. М.: Техносфера. 2005.
2. Бачурин В. В. и др. Схемотехника устройств на мощных МДП транзисторах. Справочник / Под ред. В. П. Дьяконова. М.: Радио и Связь. 1994.
3. Разевиг В. Д. Система проектирования Orcad 9.2. М.: Cолон-Р. 2001.
4. Лебедев А. Г., Недолужко И. Г. Усовершенствованные PSPICE модели мощных диодов и МДП-транзисторов и определение их параметров // Практическая силовая электроника. 2003. № 11. МПМ-Ирбис.
5. Воронин П. А., Лебедев А. Г., Недолужко И. Г. Определение параметров PSPice моделей МДПТ и БТИЗ по экспериментальным характеристикам // Силовая Электроника. 2006. № 4.
6. Лебедев А. Г., Недолужко И. Г. Модели мощных МДП транзисторов для анализа коммутационных процессов // Вестник МЭИ, 2005. № 5.