Подписка на новости

Опрос

Нужны ли комментарии к статьям? Комментировали бы вы?

Реклама

 

2006 №6

Моделирование потерь в ферритовых сердечниках

Ридли Рей  
Нэйс Арт  
Хамзин Наджим  

В статье приводится вывод формулы расчета потерь в ферритовых сердечниках индуктивных компонентов силовой электроники (в том числе с учетом температурной зависимости), перечислены основные трудности и ограничения при составлении модели потерь с использованием экспериментальных данных.

Из всех компонентов силовой электроники, используемых в преобразовательной технике, индуктивные элементы остаются наиболее значимыми. Их разработка может оказаться дорогостоящей и занять много времени, поэтому предсказание эксплуатационных характеристик является очень важной задачей. Прогнозирование теплового режима и повышения температуры остается достаточно трудоемким. Расчет электрических характеристик индуктивных компонентов относительно легче. Есть два вида потерь индуктивных компонентов — потери в обмотках и потери в сердечнике. Определение потерь в обмотках — очень сложная проблема, она исследуется учеными всего мира.

С другой стороны, расчеты потерь в сердечнике для большинства применений достаточно просты, и для предварительного вычисления рабочих характеристик мы полагаемся на данные, предоставленные производителями. Эти данные обычно отражают реальную картину потерь, если приняты во внимание все переменные.

В данной статье мы рассмотрим простую на первый взгляд задачу моделирования уравнений с помощью данных для ферритовых сердечников, полученных опытным путем.

В нашей работе мы будем использовать сердечники фирмы Magnetics Inc. Эта компания очень подробно изучает моделирование потерь в сердечнике и предоставляет результаты расчетов, на основе которых можно создавать более продвинутые модели.

Потери в сердечнике

Большинство проектировщиков знакомо с потерями в индуктивных компонентах. В процессе обучения исследуются кривые BH для материалов сердечников и описываются кривые гистерезиса. Курс обучения инженеров-электриков часто включает подобные исследования на лабораторных занятиях.

Рис. 1 демонстрирует типичное возбуждение магнитного сердечника, используемого в катушке индуктивности (дросселе) или трансформаторе. В DC/DC-конвертере дроссель обычно имеет постоянное смещение и относительно небольшое отклонение от этого состояния. Трансформатор обычно управляется более существенным образом: при намагничивании сердечника значение индукции меняется от нуля до точки насыщения в каждом цикле работы.

Рис. 1. Размах петли гистерезиса B(H)
Рис. 1. Размах петли гистерезиса B(H)

Чем больше размах магнитного потока на каждом цикле переключения, тем большее количество потерь возникает в сердечнике. Площадь петли гистерезиса BH определяет потери и пропорциональна квадратичной функции изменения индукции B на каждом рабочем цикле. Чем выше частота переключения, тем больше совершается проходов по петле гистерезиса BH в единицу времени. В процессе многократных проходов кривой намагничивания петля становится более широкой из-за ускорения перемагничивания. Из этого следует, что частота перемагничивания имеет существенное значение.

Природа потерь в сердечнике чрезвычайно сложна. Никому до сих пор не удалось представить аналитический расчет, который позволил бы предсказать потери в сердечнике в зависимости от структуры материала и химического состава. Все данные о потерях в сердечнике являются исключительно эмпирическими. И не имеет значения, что за материал перед нами — устаревшая сталь для строчных трансформаторов или самый последний образец высокочастотного феррита от современного производителя.

Известно, что природа потерь в сердечнике имеет фрактальную зависимость, и эту зависимость невозможно вычислить вручную.

Каждый раз, когда в результате теоретических исследований получен новый научный материал, он должен быть проверен экспериментально с использованием откалиброванного испытательного оборудования. Мы не будем рассматривать в данной статье специфические особенности испытаний по измерению потерь в сердечнике, но мы хотим заранее предостеречь тех, кто хотел бы этим заняться. Экспериментальные исследования очень увлекательны, но проводить измерения потерь в сердечнике не рекомендуется, т. к. установка и наладка оборудования, требуемые для получения достоверных результатов, утомительна и сложна.

Пример данных о потерях в сердечнике показан на рис. 2. Он демонстрирует множественные наборы данных от 25 до 1000 кГц. По вертикальной оси графика отложены потери в сердечнике (мВт/см3), а по горизонтальной оси — индукция в Тесла.

Рис. 2. Кривые потерь в сердечнике из документации Magnetics Inc. на материал R
Рис. 2. Кривые потерь в сердечнике из документации Magnetics Inc. на материал R

Приведенные кривые потерь в сердечнике — для случая синусоидального возбуждения электрическим полем. В большинстве рассматриваемых применений форма кривой напряжения — прямоугольная, заканчивающаяся треугольной формой тока и сигнала возбуждения электрическим полем. Для коэффициента заполнения 50% синусоидальная аппроксимация является вполне допустимой. Для другого коэффициента заполнения потери в сердечнике выше.

Формулы потерь в сердечнике

В обычной формуле потерь в сердечнике, показанной далее, постоянные коэффициенты обозначены как k, x и y. Серьезного математического анализа по нахождению этих коэффициентов не существует — это только аппроксимация кривой по точкам, полученным эмпирическим путем.

Из рис. 2 видно, что кривые потерь в сердечнике являются прямыми линиями на диаграмме с двойным логарифмическим масштабом. Эта зависимость определяется коэффициентом y. Интервал между кривыми определяется коэффициентом x.

Обычная формула для расчета потерь в сердечнике имеет вид:

В пределах небольшого диапазона частот она работает достаточно хорошо. Однако ферриты применяются в очень широких диапазонах рабочих частот. Один и тот же материал может использоваться на частотах от 20 кГц до 1 МГц. Как видно из рис. 2, на краях рабочего диапазона частот линии не параллельны друг другу, и предварительные данные, получаемые с помощью модели, могут быть неточными.

До недавнего времени компания Magnetics Inc. использовала единственный набор коэффициентов для моделирования потерь в сердечнике согласно принятым условным обозначениям. Их документация с 1992 года содержит следующую формулу:

Здесь f исчисляется в кГц, а B — в Тл. (Мы преобразовали их формулу, нормализованную к кГс, к стандартным единицам Тл. Это достигнуто путем умножения приведенной ими величины для k (0,008) на 102,628).

На рис. 3 показаны измеренные потери в сердечнике (красные точки данных) вместе с потерями в сердечнике, полученными в результате моделирования данного уравнения.

Рис. 3. Потери в сердечнике согласно простой формуле от Magnetics Inc.
Рис. 3. Потери в сердечнике согласно простой формуле от Magnetics Inc.

Изменяющийся наклон линий на этом графике очевиден. На низких частотах спрогнозированные линии потерь имеют слишком пологий характер. На высоких частотах они слишком круты. Это приводит к существенным ошибкам на краях линий. Для надежных предсказаний необходима более точная модель.

Моделирование кривой с помощью изменяющихся коэффициентов

В своем каталоге 2000 года компания Magnetics Inc. изменила метод моделирования потерь, признав, что единственное уравнение не обеспечивало достаточную точность. Теперь они предусматривают три набора коэффициентов для различных диапазонов частоты.

Данный подход улучшает точность в пределах каждого из диапазонов. Однако на границах между диапазонами проектировщики сталкиваются с дилеммой. Для значений частот 99,999 кГц и 100,001 кГц получаются сильно различающиеся результаты, поскольку коэффициенты модели заменяются (рис. 4).

Рис. 4. Потери в сердечнике на частоте 100 кГц согласно двум формулам от Magnetics Inc.
Рис. 4. Потери в сердечнике на частоте 100 кГц согласно двум формулам от Magnetics Inc.

Моделирование кривой с помощью адаптивной формулы

Чтобы решить задачу моделирования, необходимо иметь непрерывные переменные в уравнении для расчета потерь в сердечнике, которые меняются в зависимости от частоты. В результате изучения полученных данных предложены способы, с помощью которых может быть решена задача моделирования. Ясно, что линии зависимости потерь от индукции изменяют свой наклон с ростом частоты, так что показатель степени индукции должен быть функцией частоты. Линии имеют более пологий наклон на высоких рабочих частотах.

Формула Ридли-Нэйса для расчета потерь в сердечнике, которую мы использовали для моделирования этих изменяющихся параметров, имеет вид:

Показатель степени частоты x выбран так, чтобы быть средним значением из всех экспериментально полученных показателей степени частоты. Обратите внимание, что в то время как показатель степени частоты принят постоянным в этой модели, частота теперь появляется в показателе степени величины индукции, причем с постоянным коэффициентом. Это позволяет устранить в модели расширяющееся расхождение между кривыми на более высокой частоте и без необходимости не устанавливать зависимость от частоты в коэффициенте x.

Линейная функция от частоты для показателя степени индукции вполне пригодна для описания наблюдаемой зависимости, показанной в таблице. Более сложная аппроксимация кривой для материала R не требуется. Для аппроксимации кривой с помощью логарифмической функции был тщательно подобран постоянный коэффициент. Для обеспечения точной аппроксимации можно было использовать полиномы, но они оказались численно не стабильными: небольшие изменения во входных данных приводили к значительному модифицированию коэффициентов.

Таблица. Экспериментально полученный показатель степени частоты при 0,1 Тл

Эта модель применялась к данным для индуктивных компонентов с материалом R. В результате получена формула Ридли-Нэйса — потери в сердечнике для материала R фирмы Magnetics Inc.:

Рис. 5 демонстрирует результаты использования этой единственной адаптивной формулы для моделирования потерь в материале R.

Рис. 5. Расчет потерь в сердечнике при адаптивном моделировании
Рис. 5. Расчет потерь в сердечнике при адаптивном моделировании

Результаты превосходны на всем диапазоне рабочих частот.

Хотя эта формула кажется сложной, ее не так уж трудно составить. Представленный частный набор коэффициентов был произведен всего из 12 точек данных потерь в сердечнике при 100 °С. Они были определены для 6 различных частот с 2 точками данных на частоту.

Потери в сердечнике с учетом температурной зависимости

Помимо данных о магнитных потерях в сердечнике документация содержит также информацию о температурной зависимости. Потери в сердечнике сильно зависят от температуры, и очень важно включить этот эффект в прогнозирование работы сердечника.

Различные производители представляют данные по потерям в сердечнике по-разному. Многие из них предоставляют данные по потерям только в 2 точках (25 и 100 °C). Каталог фирмы Magnetics Inc. приводит одно семейство кривых, построенных при температуре с минимальными потерями, и вторую кривую (рис. 6), которая показывает изменение в потерях при различных температурах. Используя комбинацию этих двух кривых, можно оценить потери при любой температуре. Обратите внимание, однако, что это справедливо только для одной точки частоты — 100 кГц, и одного уровня индукции — 0,1 Tл. Кривая изменит форму на других рабочих точках.

Рис. 6. Данные по температурной зависимости, описанной полиномиальной функцией 5-го порядка
Рис. 6. Данные по температурной зависимости, описанной полиномиальной функцией 5-го порядка

Можно вывести новую формулу потерь в сердечнике с учетом температурной зависимости. Далее приведен один из возможных вариантов аппроксимации кривой с использованием эмпирических данных для температуры. Формула Ридли-Нэйса для потерь в сердечнике материала R фирмы Magnetics Inc. с учетом температурной зависимости имеет вид:

Т имеет размерность °С.

Для рассматриваемого материала требуется полином 5-го порядка, чтобы параметры модели привести в точное соответствие экспериментальным данным.

Итак, полная ли это модель? К сожалению, нет. И она точна только в области значений индукции и частоты, при которых были получены экспериментальные данные. Тем не менее, ее можно использовать для оценки потерь в материале R. Расчет будет более точным, чем при игнорировнии температурной зависимости, но он будет справедлив только для области 100 кГц и 0,1 Tл. Для данной рабочей области разработано много схем. Кривая температурной зависимости также является функцией частоты, но этот эффект намного слабее и, вероятней всего, нет необходимости включать его в моделирование.

Прочие необходимые данные

Для завершения точной модели от производителей необходимо получить большое количество точных экспериментальных данных. В идеале они включают следующее:

  1. Индукция от 0,01 Tл до 0,3 Tл. (Если предположить, что линии на графиках с логарифмическим масштабом на обеих осях прямые, то необходимы только конечные точки данных — но удостоверьтесь, что они действительно прямые перед принятием данного предположения. Линии потерь в сердечнике изогнутся вверх при более высоких уровнях индукции.)
  2. Частота от 20 кГц до 1 МГц (верхний диапазон зависит от материала).
  3. Повторные данные для температур от –40 до +210 °С с шагом 25 °С.

Это приблизительно в 4 раза больший объем данных, чем в настоящий момент представляют производители в своих документациях на сердечники.

Получив этот полный набор данных о потерях, можно будет с достаточной точностью использовать единственную формулу вычисления потерь для каждого материала на всем рабочем диапазоне частот. Мы с нетерпением ожидаем от производителей эти данные.

Точность экспериментальных данных

Возможно, что наша модель может оказаться полезной и станет стандартным способом предсказания потерь. Более вероятно, что на ее основе будут проводиться дальнейшие работы по достижению соответствия экспериментальным данным. Однако мы остановились на этом шаге, поскольку при создании кривых и формул стало ясно, что данные, поставляемые производителями по материалам сердечников, весьма специфичны.

Мы изучили документацию от компаний TDK, Magnetics Inc, Phillips, Siemens и др. и обнаружили многочисленные примеры, когда данные противоречили формулам или просто не имели смысла. Два материала, которые имеют оптимальные потери, это R и PC44 фирмы TDK. Пример противоречивости данных для материала R показан на графиках рис. 7.

Рис. 7. Аппроксимация кривых для материала R
Рис. 7. Аппроксимация кривых для материала R

Кривые для некоторых материалов значительно отличались — скажем, в два раза для частот 25 и 50 кГц, затем имели намного меньшую разницу для частот 50 и 100 кГц. После этого кривые снова сильно отличались. Так как большинство данных представляют собой прямые линии на графиках с логарифмическим масштабом по обеим осям, вероятно, производителями было собрано очень мало данных. Единственная ошибочная точка данных в этом случае может привести к большим проблемам исходя из точности модели.

Кроме того, зачастую документация содержит графики с перепутанными осями. Многие из них имеют слишком маленький диапазон данных для точной аппроксимации кривой. Таким образом, прежде чем продолжить дальнейшие исследования, необходимо получить более качественные экспериментальные данные.

Хотелось бы надеяться, что основные поставщики уделят должное внимание нашим предложениям и начнут работу по улучшению сложившейся ситуации. Между тем, предостерегаем разработчиков от ошибочного мнения, что недостоверность результатов предсказанных потерь в сердечнике является следствием исключительно погрешности данных. После сборки источника электропитания мы советуем устанавливать несколько термопар и измерять температуру индуктивных компонентов. В конце концов, это основной момент, который действительно имеет значение на заключительном этапе проектирования устройства.

Литература

  1. Dr. Ray Ridley and Art Nace. Modeling Ferrite Core Losses. Switching Power Magazine. Winter 2002. 8–9.

Скачать статью в формате PDF  Скачать статью Компоненты и технологии PDF

 


Сообщить об ошибке