Подписка на новости

Опрос

Нужны ли комментарии к статьям? Комментировали бы вы?

Реклама

 

2006 №10

Индивидуальное прогнозирование долговечности интегральных схем ИС с использованием АРПСС-моделей временных рядов

Строгонов Андрей


При прогнозировании надежностных характеристик интегральных схем (ИС) по параметрическим отказам в расчеты закладывают максимальные (если в ТУ на параметр задана верхняя граница параметрического отказа), минимальные (если в ТУ на параметр задана нижняя граница параметрического отказа) или максимальные и минимальные (если в ТУ на параметр задана верхняя и нижняя граница) значения контролируемого параметра в выборке в конкретный момент времени (ОСТ В 073.902-78. Методика прогнозирования надежности ИС по постепенным отказам).

Например, для замера в момент времени t из четырех выходов одной ТТЛ ИС, связанных с параметром UOL (выходное напряжение низкого уровня), выбирается минимальное, максимальное и среднее значение, после чего для 20 ИС формируется выборка из этих значений. Из этой выборки определяется наихудшее значение параметра UOL (максимальное) для конкретной ИС. Далее определяют максимальное значение параметра UOL в выборке из 20 шт. в момент времени t. В момент времени t+1 вышеописанная процедура по формированию ряда деградации повторяется. Таким образом формируется ряд деградации параметра UOL, составленный из наихудших значений (ОСТ 11.0787-90. Оборудование для испытаний ИС на безотказность и долговечность. Общие технические требования) при испытаниях на долговечность.

Под параметрическим отказом будем понимать пересечение верхней (для параметра UOL) границей 90%-ного доверительного интервала АРПСС-модели границ отказовых уровней по ТУ. Например, параметр UOL ИС типа 106ЛБ1 по ТУ ограничен сверху, поэтому за параметрический отказ принимается условие: UOL > 0,35 B.

Модель Бокса–Дженкинса [1–4] (модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего, АРПСС-модель) позволяет прогнозировать процесс деградации как по любому контролируемому электрическому параметру конкретной ИС, так и по параметру, составленному из экстремальных значений в выборке. То есть модель Бокса–Дженкинса позволяет вести как индивидуальное, так и групповое прогнозирование долговечности. При этом под прогнозом (forecast) понимается вероятностное утверждение о будущем с относительно высокой степенью достоверности.

Метод Бокса–Дженкинса основывается на том, что гладкий нестационарный временной ряд путем взятия разностей некоторого d-го порядка можно свести к эквивалентному стационарному, то есть к случаю, для которого разработаны методы анализа и прогнозирования. В методе Бокса–Дженкинса нестационарный временной ряд Zt представляется в виде модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС, ARIMA) в прямой и возвратной формах:

Прямая форма:

Возвратная форма:

где φ(B), φ(F) — операторы авторегрессии (АР); B, F — операторы сдвига; Δ — оператор разности: Δ¹Zt = ZtZt-1 = (1–B)Zt; d — порядок разности, обеспечивающий переход от нестационарного ряда к эквивалентному стационарному; p — порядок авторегрессии; q, θ(B), θ(F)— порядок и операторы проинтегрированного скользящего среднего (СС) соответственно; at , et — последовательности независимых случайных величин, имеющих одинаковое нормальное распределение (белый шум).

В работах [5-7] модель Бокса–Дженкинса использовалась для прогнозирования процесса деградации экстремальных значений параметра UOL ТТЛ ИС в выборке. Данная модель позволяет строить многошаговые прогнозы ряда деградации, когда полученные прогнозные значения используются для построения новых прогнозов. Очевидно, что многошаговое прогнозирование менее точно, чем одношаговое, так как в последнем используются только фактические величины. Примеры одношагового прогнозирования процесса деградации контролируемого параметра UOL ТТЛ ИС были показаны автором ранее [8].

В данной работе предлагается использовать АРПСС-модель для индивидуального прогнозирования процесса деградации электрического параметра UOL конкретной ТТЛ ИС.

Главное условие эффективности использования модели Бокса–Дженкинса — обеспечить должное число замеров контролируемых параметров. Модель для построения корректного прогноза требует не менее 30 наблюдений (оптимально — 100–200 наблюдений). Как при групповом, так и при индивидуальном прогнозировании долговечности ИС по параметрическим отказам большую трудность вызывают пропуски данных в рядах деградации.

Например, временной ряд замеров параметра UOL ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 при испытаниях на долговечность согласно ТУ должен иметь вид: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 35; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130 тыс. ч. Общее число замеров N = 41, размер выборки 20 шт.

При индивидуальном прогнозировании использовался еще более короткий ряд замеров: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 10; 15; 20; 40; 60; 80; 100 тыс. ч. Общее число замеров N = 13, размер выборки 20 шт.

Для получения значений ряда в равные интервалы времени необходимо использовать специальные методы получения недостающих значений, например, заполнение пропусков средними значениями ряда, методом линейной интерполяции или прогнозами линейной регрессии, аппроксимация недостающих значений кубическими сплайнами и др.

Проанализируем результаты испытаний выборки из 20 шт. ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 на долговечность в течение 130 тыс. ч. Параметрических отказов за время испытаний зафиксировано не было.

Построим ряд деградации, составленный из экстремальных значений параметра UOL в выборке из 20 шт. при испытаниях в течение 130 тыс. ч (кривая 1) и ряды деградации этого же параметра конкретных ИС в выборке при длительности испытаний 100 тыс. ч, например, ряд деградации параметра UOL ИС под номером 1. На рис. 1 показан ряд деградации (кривая 2) параметра UOL ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 № 1, пропуски которого заполнены методом линейной интерполяции с использованием модуля анализа временных рядов системы Statistica for Windows. Для сравнения показана подгонка уравнения линейной регрессии к исходным данным (кривая 6). Предлагается пропуски исходного ряда деградации параметра UOL заполнять случайными числами (кривая 3). Случайные числа генерируются методом Монте-Карло с использованием модуля «Анализ данных» (меню «Генерация случайных чисел») Microsoft Exel, в предположении, что справедливо нормальное распределение с конкретными параметрами μ и σ (табл. 1). Затем к ряду была подогнана модель авторегрессии второго порядка АР(2)-модель или модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего АРПСС(2,0,0) и построен интервальный и точечный прогноз на глубину 30 тыс. ч.

Таблица 1. Числовые характеристики рядов деградации пяти ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 (число экспериментальных точек N = 13) при испытаниях на долговечность в течение 100 тыс. ч

Было предложено сравнить прогноз модели АРПСС(2,0,0) с рядом, составленным из экстремальных значений параметра UOL в выборке из 20 шт. этих же ИС при продолжении испытаний до 130 тыс. ч (кривая 1). Недостающие значения ряда, составленного из экстремальных значений, заполнялись методом линейной интерполяции. Далее для этого ряда (кривая 1) была идентифицирована модель АРПСС(0,1,2). Сравнивая интервальный прогноз модели АРПСС(2,0,0) с кривой 1, видим, что точечный прогноз удаляется в сторону увеличения параметрического запаса, а по верхней границе 90%-ного доверительного интервала фиксируется параметрический в момент 110 тыс. ч. Такой параметрический отказ можно рассматривать как потерю доверия к точечному прогнозу модели АРПСС(2,0,0). Однако кривая 1 показывает отсутствие параметрического отказа после 130 тыс. ч испытаний. Таким образом, разброс при прогнозировании с учетом 90%-ных интервальных прогнозов составляет 20 тыс. ч, и по точечным прогнозам параметрический отказ не фиксируется. В данном случае удается построить достоверный прогноз только на глубину 10 тыс. ч.

Аналогичным способом было предложено заполнить пропуски в рядах деградации ИС с порядковыми номерами 2, 3, 4, 5 генерацией случайных чисел и рассмотреть, как ведут себя интервальные и точечные прогнозы (рис. 2). Для рядов деградации ИС с порядковыми номерами 2, 3, 4, 5 были идентифицированы модели АРПСС(2,0,0) и построены прогнозы (табл. 2). Параметрические отказы в таблице 2 могут быть истолкованы лишь как потеря доверия к прогнозам моделей АРПСС(2,0,0). Потеря доверия к прогнозу модели АРПСС(2,0,0) для ИС № 1 произойдет через 12 тыс. ч, для ИС № 2 — через 18 тыс. ч, для ИС № 3 — через 23 тыс. ч. Точечные прогнозы АРПСС-моделей, идентифицированных для ИС с порядковыми номерами 1, 3, 4, 5, показывают не ухудшение параметров UOL рассматриваемых ИС в течение прогнозных 30 тыс. ч.

Рис. 2. Индивидуальное прогнозирование долговечности 5 ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 до наступления параметрических отказов по параметру UOL (недостающие значения заполнены генерацией случайных чисел)
Таблица 2. Результаты прогнозирования процесса деградации параметра UOL пяти ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 (100 тыс. ч испытаний на долговечность) на глубину 30 тыс. ч. Пропуски заполнены генерацией случайных чисел (число генерируемых точек 88)

Рассматривая параметрические отказы как «условные», можно построить основные показатели надежности партии, такие как интенсивность отказов λ(t), вероятность безотказной работы P(t) и вероятность появления отказа F(t).

Рассмотрим, как можно оценить статистическое значение интенсивности отказов с учетом достоверности. Для этого воспользуемся следующей формулой [9]:

где Kp — коэффициент, выбираемый из таблицы 3; N — объем выборки; T — период наработки.

Таблица 3. Коэффициент Kp в зависимости от числа отказов n и значения доверительной вероятности P

Предположим, что объем выборки N = 5 и испытания проводятся до достижения 100% отказов ИС в выборке. Используя результаты прогнозирования времени наступления параметрических отказов (табл. 2), вычислим статистическую интенсивность отказов (табл. 4 и рис. 3).

Рис. 3. Интенсивность отказов 5 ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 по прогнозируемым параметрическим отказам
Таблица 4. Интенсивность отказов 5 ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 по прогнозируемым параметрическим отказам, полученным с использованием АРПСС-моделей

Тем не менее, остается открытым вопрос: следует ли доверять прогнозам АРПСС-моделей, если они так сильно занижают фактическую долговечность? С целью дать ответ на этот вопрос рассмотрим процесс деградации этих же 5 ИС после 120 тыс. ч испытаний, представив информацию в ином виде.

На рис. 4а и в показан процесс деградации параметров UOL и UOH (выходное напряжение высокого уровня) ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 с порядковыми номерами 1–5 из выборки 20 шт. в координатах «параметр — логарифм времени». На рис. 4б и г показано отношение изменения наихудших значений параметров UOL и UOH, приведенных к первичному значению. Под областью расходования ресурса понимается область, в которой происходит движение параметров к верхней или нижней границе параметрического отказа (на рис. 4 эта область обозначена значком «+»). Рис. 4б, г показывают, что наихудшие значения параметров UOL и UOH в большей части времени испытаний находятся в области расходования ресурса. Для параметра UOL в период времени 20–40 тыс. ч и для параметра UOH в диапазоне 0–15, 40–60, 80–120 тыс. ч наблюдается выход из этой области. Максимальная величина дрейфа параметра UOL за 120 тыс. ч составляет 0,164 В (16%), что выше погрешности измерения (3% от среднего значения в выборке — 0,01 В). Максимальный размах значений напряжений параметров UOL и UOH по модулю не превышает 0,2 В. Это в два раза меньше допустимого уровня статической помехи, который для большинства ТТЛ-ключей составляет 0,4 В (в полном диапазоне рабочих температур).

Наиболее значительный рост дрейфа параметра UOL наблюдается в последние 100–120 тыс. ч испытаний (рис. 4). Это подтверждает тот факт, что рост скорости деградационных изменений гораздо сильнее проявляется при больших временах наработки, чем при малых.

Рис. 4. Результаты испытаний на долговечность ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 в течение 120 тыс. ч: процесс деградации параметра UOL 5 ИС (а); процесс деградации параметра UOH 5 ИС (в); отношение изменения наихудших значений параметров UOL (б) и UOH (г) в выборке из 20 шт. при испытаниях на долговечность, приведенных к первичному значению

Таким образом, АРПСС-модели позволяют строить индивидуальные прогнозы деградации контролируемых электрических параметров конкретных ИС в выборке и оценивать интенсивность отказов.

Работа выполнена по программе гранта РФФИ 05-08-01225-а.

Литература

  1. Справочник по прикладной статистике. Т. 2: Пер. с англ. / Под ред. Э. Лойда, У. Ледермана, С. А. Айвазяна, Ю. Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика. 1990.
  2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир. 1974.
  3. Боровиков В. П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика. 1999.
  4. Грешилов А. А., Стакун В. А., Стакун А. А. Математические методы построения прогнозов. М.: Радио и связь. 1997.
  5. Строгонов А. Прогнозирование деградации выходных параметров ТТЛ ИС. Часть I // Компоненты и технологии. 2005. № 8.
  6. Строгонов А. Прогнозирование деградации выходных параметров ТТЛ ИС. Часть II // Компоненты и технологии. 2005. № 9.
  7. Строгонов А. Верификации прогнозов АРПСС-моделей временных рядов, применяемых для прогнозирования долговечности ИС // Компоненты и технологии. 2006. № 5.
  8. Строгонов А. Использование цифровых фильтров для моделирования деградации выходных параметров ТТЛ ИС в системе MATLAB/SIMULINK // Компоненты и технологии. 2005. № 8.
  9. Горлов М. И., Королев С. Ю. Физические основы надежности интегральных микросхем. Воронеж: Издательство Воронежского университета. 1995.

Скачать статью в формате PDF  Скачать статью Компоненты и технологии PDF

 


Сообщить об ошибке