Подписка на новости

Опрос

Нужны ли комментарии к статьям? Комментировали бы вы?

Реклама

 

2007 №6

Принципы построения систем температурного контроля на NTC-термисторах компании Epcos

Зотов Виталий


Статья посвящена исследованию работы терморезисторов с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления, рассмотрению преимуществ и недостатков применения термисторов, принципам построения систем измерения и контроля температуры, а также факторам, влияющим на работу термисторов в качестве датчиков температуры, и снижению погрешности измерительной системы.

Потребность измерения температуры и управления ей возникает во многих сферах деятельности человека. А основными требованиями к результатам измерения и управления, как всегда, оказываются скорость и точность, независимо от того, где используется прибор — в быту или в промышленности. В основе любого измерения, в том числе и температуры, положен датчик, и как первостепенный элемент он определяет технико-экономические показатели системы контроля в целом. Применение того или иного вида термочувствительного элемента опять же зависит от требований, предъявляемых к системе в целом, и не говорит о полном преимуществе одного датчика над другими. Для промышленного применения, как правило, используются термопары или резистивные термопреобразователи, выполненные в виде законченных устройств. Непригодность этих термочувствитеьных элементов для повсеместного использования объясняется высокой ценой применяемых материалов и невозможностью удаленного контроля из-за сравнительно маленьких величин выходных параметров, которые сильно подвержены влиянию внешних факторов. Все большее применение находят датчики интегрального исполнения, имеющие низкую нелинейность выходной характеристики от температуры и достаточно малую стоимость, но именно интегральное исполнение является «ахиллесовой пятой» этих элементов ввиду ограниченности рабочего температурного диапазона. Другое дело — терморезисторы с отрицательным ТКС (отрицательный температурный коэффициент сопротивления, или NTC — Negative Temperature Coefficient) — они имеют достаточно большой диапазон рабочих температур, возможность удаленного мониторинга, действуют в сильных магнитных полях. Но есть недостатки, такие как сложная повторяемость экземпляров и сильная нелинейность температурной характеристики, что в свою очередь усложняет и повышает стоимость всего изделия. Так было до прихода микроконтроллеров, на «плечи» которых и будет возложена конечная задача по линеаризации и математической обработке температурной характеристики.

Основные параметры и характеристика NTC-термисторов

В рабочем диапазоне температур зависимость сопротивления терморезистора от температуры достаточно точно описывается выражением [1]:

где R — сопротивление рабочего тела терморезистора при данной температуре Т, Ом; RN — номинальное сопротивление терморезистора при температуре ТN, Ом; Т, ТN — температура, К; В — коэффициент, постоянный для данного экземпляра терморезистора (паспортные данные).

Любой NTC-терморезистор кроме температурной характеристики описывается рядом параметров, без которых невозможно полное представление о работе данного типа термодатчиков. Далее приводятся определения основных параметров.

Материал, из которого изготовлен термистор, сохраняет свои свойства при температурах, не выходящих за рамки определенного диапазона, который называют допустимой температурой. При температурах, выходящих за эти пределы, в сенсоре могут произойти необратимые изменения, и он выйдет из строя.

Значение коэффициента В определяется материалом датчика и представляет собой наклон характеристики R/T. В уравнении (1) значение коэффициента В определено двумя точками характеристики R/T (RT, T) и (RN, TN), исходя из этого:

Терморезистор, имея номинальное значение сопротивления при определенной температуре, как и любой резистор, может иметь отклонение ΔR/RN (допуск), обусловленное технологией изготовления. Этот параметр дается производителем на одну точку (обычно 25 °С). Однако когда требуется высокая точность измерений в широком диапазоне температур, допуск может быть указан производителем не на сопротивление, а на температуру в гарантированном диапазоне ΔT. Соответственно, такой термистор будет измерять другие значения температур с тем же самым отклонением (точностью).

Температурный коэффициент α выражает в процентах изменение абсолютной величины сопротивления при изменении температуры на 1°. Вследствие нелинейности температурной характеристики значение температурного коэффициента зависит от величины температуры, поэтому его записывают обычно с индексом, указывающим температуру, при которой имеет место данное значение. Например, α293 — температурный коэффициент термистора при температуре 293. Вычисляют температурный коэффициент по формуле, вытекающей из его определения и выражения температурной характеристики:

Сопротивление при нулевой мощности измерения — это значение сопротивления термистора, измеренное при определенной температуре под электрической нагрузкой, настолько маленькой, что она практически не оказывает влияния на результат измерения. Если же измерительный ток будет высоким или же сопротивление термистора будет иметь низкое значение, результат измерений будет искажен из явления саморазогрева, что должно быть принято во внимание. Явление саморазогрева зависит не только от электрической нагрузки, но и от теплового коэффициента рассеяния δth и геометрических размеров датчика. Оно описывается следующим выражением:

где P — приложенная электрическая мощность, мВт; U — мгновенное значение напряжения на терморезисторе, В; I — мгновенное значение тока, протекающего через терморезистор, мА; Т — мгновенная температура терморезистора, К; ТА — температура окружающей среды, К; Сth — теплоемкость терморезистора, мДж/К; dT/dt — изменение температуры во времени, К/с.

Если постоянная электрическая мощность будет приложена к терморезистору, то его температура сначала незначительно увеличится, но это изменение со временем будет снижаться. А после некоторого временного промежутка будет достигнуто устойчивое состояние, при котором приложенная мощность рассеется за счет эффекта теплопроводности или конвекции. Если принять dT/dt равным нулю, а U = R×I, где R — сопротивление терморезистора, соответствующее его температуре, то получим:

Полученные формулы являются параметрическим представлением вольт-амперной характеристики с зависимостью сопротивления терморезистора от температуры R(T). Очевидным является и то, что вольт-амперная характеристика зависит от коэффициента рассеяния, который, в свою очередь, зависит от геометрических размеров датчика и среды, в которую он помещен.

Максимально допустимый ток — ток, при протекании которого через терморезистор температура последнего равна максимально допустимой. Величина допустимого тока зависит от температуры среды и ее характера. При одинаковой температуре двух сред допустимый ток будет больше в той среде, которая обладает большей теплопроводностью. Соответственно, коэффициент рассеяния, зависящий от параметров среды, определяет максимально допустимую мощность, рассеиваемую датчиком, помещенным в такую среду:

Коэффициент рассеяния определяется как отношение изменения в рассеиваемой энергии к изменению температуры терморезистора. В численном виде выражается в мВт/К и служит мерой нагрузки, которая вызывает изменение температуры терморезистора на 1 К в установившемся состоянии окружающей среды:

Для определения коэффициента рассеяния к терморезистору прикладывают нагрузку, при которой соотношение U/I соответствует значению сопротивления, измеренному при температуре Т = 85 °С:

где Т — температура тела терморезистора, °С; ТА — температура окружающей среды, °С.

Теплоемкость Сth — количество тепла, которое надо сообщить терморезистору, чтобы повысить температуру рабочего тела на один градус. Величина теплоемкости является функцией температуры, однако при температурах, не превышающих допустимой, можно принять ее постоянной и вычислять по формуле:

где τС — тепловая постоянная времени охлаждения, с.

Постоянная времени τС — время, в течение которого температура рабочего тела при его свободном охлаждении понижается на 63,2% от первоначальной разности температур рабочего тела и окружающей среды. Как правило, температура, до которой нагревают терморезистор, равна 85 °С, а температура среды, в которую помещают терморезистор для охлаждения, берется равной 25 °С. Соответственно, охлаждение рабочего тела терморезистора происходит тем быстрее, чем меньше его геометрические размеры.

Как и у любого радиоэлемента, материал, из которого изготовлен терморезистор, подвержен необратимому изменению характеристик (у терморезисторов это увеличение сопротивления и изменение коэффициента В). Это происходит из-за теплового перенапряжения, приводящего к дефектам кристаллической решетки, окисления незащищенных частей терморезистора, связанного с повреждением корпуса датчика, или из-за диффузии в контактных поверхностях металлизированного покрытия электродов. При низких температурах эти процессы происходят медленно, но на высоких температурах ускоряются, а со временем снижаются. Поэтому для увеличения временной стабильности параметров и уменьшения влияния изменения характеристик многие производители умышленно подвергают терморезисторы процессу старения непосредственно после изготовления.

Обзор NTC-термисторов компании Epcos

Термисторы компании Epcos изготавливаются из тщательного отобранного и протестированного сырья. Основой для изготовления служат оксиды металлов, таких как марганец, железо, кобальт, никель, медь, цинк. Оксиды первоначально измельчаются до порошкообразной массы, смешиваются с пластиковыми связующими элементами и сжимаются до нужной формы. Затем их плавят для получения поликристаллического корпуса термистора. После определенного этапа тестирования термисторы подвергаются старению для получения необходимой стабильности параметров.

Компания Epcos выпускает достаточно большой ряд терморезисторов, с которым можно ознакомиться в специальном документе по выбору Selector Guide [2]. В рамках же данной статьи мы рассмотрим лишь прецизионные малогабаритные датчики (табл. 1).

Таблица 1. Основные характеристики NTC-термисторов Epcos
Основные характеристики NTC-термисторов Epcos

Как говорилось ранее, выбор того или иного термопреобразователя чаще всего обусловлен требованиями к разрабатываемой системе контроля, поэтому основными параметрами, на которые опирается разработчик, оказываются рабочий температурный диапазон, массо-габаритные показатели, допуск на номинальное сопротивление, постоянная времени и стоимость элемента.

Нестандартный подход к стандартной характеристике NTC-термисторов

В начале статьи говорилось, что температурная зависимость сопротивления термистора точно описывается выражением (1), однако опытным путем было установлено, что эта же характеристика может быть не менее точно воспроизведена следующим полиномом:

где r(T) — сопротивление терморезистора при температуре Т; А0, А1, А2Аn — некие коэффициенты, зависящие лишь от свойств материалов, которые используются при в изготовлении термистора.

Казалось бы, это нисколько не упрощает представление о поведении температурной характеристики термистора, а наоборот — ведет к усложнению из-за переноса температуры в знаменатель и бесконечного числа возможных коэффициентов. Но как показала обработка этой математической модели на «живых» образцах, практически любой термистор можно описать с помощью семи первых членов полинома, так как вклад последующих составляющих в конечное значение сопротивления незначителен:

Тогда, переходя к термопроводимости, мы получим:

где r(T) — сопротивление, кОм; g(T) — проводимость, мСм.

Такая зависимость имеет ряд преимуществ перед экспоненциальной при ее использовании в целях линеаризации характеристики с помощью математического моделирования. Для наглядного представления рассмотрим применение этой зависимости на стандартной R(T) характеристике терморезистора В57861 (S861) с номинальным сопротивлением 10 кОм.

Из представленных данных (табл. 2, рис. 1) видно, что разница между значениями сопротивлений, которые предоставляет производителем в виде табличной характеристики № 8016 [3], и значениями термосопротивлений, полученными с помощью математической модели, не значительна и не превышает 0,1%, что позволяет в дальнейших математических расчетах пренебречь этими отклонениями. Коэффициенты математической модели, с помощью которых получены расчетные данные, равны:

Температурная зависимость терморезистора B57861 (S861)
Рис. 1. Температурная зависимость терморезистора B57861 (S861)
Таблица 2. Характеристика терморезистора В57861 (S861)
Характеристика терморезистора В57861 (S861)

Сразу же оговоримся, что представленные коэффициенты подходят только для указанного температурного диапазона и табличной характеристики 8016 NTC-термисторов компании Epcos. Номинальное сопротивление терморезистора в этом случае не имеет значения. Кроме того, ограниченность температурного диапазона не обусловлена невозможностью описания с помощью математической модели, а связана с конкретным применением, для которого проводились эти расчеты.

Последующим этапом реализации практического применения полиноминального представления характеристики термосопротивления является воспроизведение зависимости (12), для чего оказалось достаточным и удобным использование операционного усилителя (ОУ) в неинвертирующей схеме включения (рис. 2).

Рис. 2. Преобразователь R(T) U(T)

Указанная схема будет иметь следующую выходную характеристику:

графическое построение которой представлено на рис. 3.

Графическое представление линеаризации температурной характеристики
Рис. 3. Графическое представление линеаризации температурной характеристики

Масштаб координатной сетки температурной зависимости U(T) можно легко менять с помощью резистора обратной связи ROC и резистивного делителя опорного напряжения UREF, состоящего из резисторов R1 и R2. Соответственно, преобразователь R(Т) U(T) с поставленной задачей справляется.

Линеаризация температурной характеристики NTC-термисторов

Вопрос линеаризации выходной характеристики термопреобразователя остается до сих пор открытым. Существуют методы частичной или же мнимой линеаризации, которые предлагают даже сами производители нелинейных элементов, но они не дают полного решения этой задачи.

Предлагаемый в рамках данной статьи метод, основанный на математическом моделировании, заключается в построении искусственной линейной температурной зависимости (a×T+b) и последующем построении дополнительной характеристики Y(Т), позволяющих с помощью простых вычислений определять температуру с высокой точностью. Но из этих математических построений вытекает ряд условий, которые необходимо соблюсти для получения данных высокой точности:

  1. Температурный диапазон, в котором предполагается использование датчика, должен быть четко определен.
  2. Использование микроконтроллера, так как воспроизведение искусственно созданных зависимостей с помощью аналоговой электроники не возможно.
  3. Использование прецизионных радиоэлементов для точного представления поведения датчика в рассматриваемом применении.

Процесс построения искусственной линейной зависимости в известном температурном диапазоне при наличии математической модели поведения терморезистора не составляет большого труда. Для этого достаточно взять две крайние точки характеристики U(T) (рис. 3) и провести между ними линейный отрезок (a×T+b). Получить значение коэффициентов a и b в системе уравнений:

где Т0 и ТN — соответственно начальная и конечная температуры контролируемого диапазона, также не вызовет затруднений. Вспомогательную характеристику Y(T) (рис. 3) получаем по следующей формуле:

Зависимость Y(T) имеет вид отрицательной параболы, исходя из этого, зависимость Y(T) можно представить следующим образом:

где PT, QT и RT — постоянные коэффициенты, которые не зависят от температуры, а определяются свойствами термистора.

Приравнивая выражения 15 и 16, получаем квадратное уравнение, где неизвестной величиной является температура:

Корни этого квадратного уравнения находятся известным путем:

Для нашего применения подходит только один из них, поэтому вычисление конечного значения температуры можно осуществлять по формуле:

Если температурный диапазон большой, а контроль температуры необходимо осуществлять с высокой точностью, то можно пойти по пути кусочной аппроксимации, и тогда коэффициенты PT , QT и RT для каждого температурного поддиапазона будут свои.

Практическое применение

Для рассмотрения представленного метода линеаризации на практике вернемся к уже известному терморезистору В57861 (S861) с номинальным сопротивлением 10 кОм ±1%. Использование термистора предполагается в температурном диапазоне от 0 до 155 °С. Исходя из этого, номиналы резисторов для преобразователя R(Т) U(T) были взяты следующие: ROC = 1,62 кОм ±0,1%, R1 = 10 кОм ±0,1%, R2 = 1 кОм ±0,1%, а опорное напряжение UREF = (2,5 ±0,002) В.

Представленные данные (табл. 3) получены путем разбиения всего температурного диапазона на 8 поддиапазонов, для которых были вычислены соответствующие коэффициенты PT, QT и RT (табл. 4).

Таблица 3. Пример использования метода линеаризации
Пример использования метода линеаризации
Таблица 4. Расчетные значения коэффициентов PT, QT и RT

Но даже применяя микроконтроллер, неудобно и программно неоправдано держать такое большое количество нецелочисленных коэффициентов. А переходя к аналого-цифровому преобразованию, для исключения дополнительной погрешности будет правильным в любую формулу подставлять дискреты, полученные от АЦП, а не пересчитанное значение напряжения. Поэтому конечная формула вычисления температуры для 12-битного АЦП будет выглядеть следующим образом:

где TU — вычисляемое значение температуры, iƒ (на английском «если») — условие использования одной из формул, ΔU — полученные дискреты от АЦП.

Соответственно, если ΔU < 391, то значение температуры ниже 0 °С, а если ΔU > 4022, то значение температуры выше 155 °С. Ну и, рассматривая каждый поддиапазон температур в отдельности, можно получить для него следующие точностные характеристики (табл. 5).

Таблица 5. Точностные характеристики поддиапазонов
Точностные характеристики поддиапазонов

Такая низкая разрешающая способность, а также ее неравномерность в интервале температур от 0 до 60 °С связана с нелинейностью выходной характеристики преобразователя R(Т)U(T).

Указанная в таблице 5 погрешность не является полной, так как она не учитывает отклонение сопротивления резисторов и опорного напряжения от номинальных значений. В таблице 6 представлены возможное отклонение истинной вычисленной температуры от истинного значения и погрешность системы без учета допустимого отклонения термосопротивлений от величин, предоставленных производителем в качестве стандартной температурной характеристики № 8016.

Таблица 6. Погрешность системы для каждой контрольной точки
Погрешность системы для каждой контрольной точки

В начале статьи говорилось, что терморезистор, как и любой резистор, имеет отклонение ΔR/RN от номинального значения сопротивления, обусловленное технологией изготовления, и что этот параметр дается производителем на точку 25 °С. Однако, в отличие от простых резисторов, эта величина у терморезистора во всем температурном диапазоне не одинакова, и что еще важней — она увеличивается. Компания Epcos для упрощения вычислений и исключения необходимости самостоятельного определения отклонений в нужном температурном диапазоне предоставляет программу “NTC R/T Calculation” [4], которая позволяет в автоматическом режиме проводить все необходимые расчеты по определению отклонений сопротивления и температуры.

Исходя из данных таблицы 7, можно посчитать тотальную погрешность рассмотренной измерительной системы с учетом всех отклонений и допусков от соответствующих номинальных значений, ошибки АЦП и расчетов математической модели (табл. 8).

Таблица 7. Отклонения для терморезистора В57861S0103F040
Отклонения для терморезистора В57861S0103F040
Таблица 8. Абсолютная погрешность измерительной системы для каждой контрольной точки
Абсолютная погрешность измерительной системы для каждой контрольной точки

Поправка на саморазогрев термистора

При работе в любой электрической схеме через терморезистор протекает измерительный ток, если его величина будет более 100 мкА или же сопротивление термистора будет иметь небольшую величину, то результат измерений искажается. Это явление называется саморазогревом и, как было сказано ранее, зависит не только от нагрузки, но и от применяемых материалов и конструкции датчика. Говоря другими словами, на полученный результат измерений необходимо делать поправку, вычисление которой можно проводить по следующей формуле:

где TA — действительно значение контролируемой температуры; Т — измеренное значение температуры; U — мгновенное значение напряжения на терморезисторе, I — мгновенное значение тока, протекающего через терморезистор; R(T) — значение сопротивления терморезистора, соответствующее температуре Т; δth — коэффициент теплового рассеяния.

Применительно к используемой схеме и при условии использования микроконтроллера с 12-битным АЦП выражение (20) будет выглядеть следующим образом:

В примененной схеме включения (рис. 2) величина поправки будет тем меньше, чем больше значение резистора в обратной связи операционного усилителя RОС. Следует отметить, что полученные значения поправки для температуры (табл. 9) справедливы только для указанных термисторов, преобразователя R(Т)U(T), а также для значения коэффициента рассеяния в воздухе, равного 1,5 мВт/К. При применении термистора в любой другой среде необходимо определять значение этого коэффициента опытным путем.

Таблица 9. Поправка на саморазогрев для терморезистора В57861S0103F040
Поправка на саморазогрев для терморезистора В57861S0103F040

Заключение

Применение термисторов с отрицательным ТКС в качестве датчиков температуры имеет определенные ограничения, связанные с точностью и погрешностью измерений, но при использовании предложенного в рамках данной статьи метода такое применение возможно. Полученные на конкретном примере значения не являются обобщающими для всех терморезисторов, а введение небольших доработок в преобразователь позволяет увеличить точностные показатели измерительной системы в целом в 2–3 раза.

Литература

  1. http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/ProductCatalog/NonlinearResistors/NTCThermistors/PDF/PDF__General__technical__information,property=Data__en.pdf;/PDF_General_technical_information.pdf
  2. http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/ProductCatalog/NonlinearResistors/NTCThermistors/ PDF/PDF__SelectorGuide,property=Data__en.pdf;/PDF_SelectorGuide.pdf
  3. http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/ProductCatalog/NonlinearResistors/NTCThermistors/PDF/PDF__Standardized,property=Data__en.pdf;/PDF_Standardized.pdf
  4. http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/DesignTools/NTCThermistors/Page__License2,locale=en.html

Скачать статью в формате PDF  Скачать статью Компоненты и технологии PDF

 


Сообщить об ошибке