Подписка на новости

Опрос

Нужны ли комментарии к статьям? Комментировали бы вы?

Реклама

 

2003 №8

Несколько слов о системе ФАПЧ: фазовая автоподстройка частоты

Голуб Владислав


Система ФАПЧ находит широкое применение, ей посвящено много книг и статей (например, последних публикаций [1–5]), однако, по-видимому, есть необходимость подытожить некоторые положения, чтобы не заблудиться в обилии литературных источников. Автор предлагает читателям свои «несколько слов», полагая, что они будут полезными.

Основными элементами системы ФАПЧ (фазовой автоподстройки частоты) являются фазовый детектор (ФД), на один из входов которого подается управляющий сигнал, и управляемый генератор (УГ), вход которого подключен к выходу ФД, а выход — к другому входу ФД. В большинстве случаев в составе системы ФАПЧ используется также фильтр (Ф), включаемый между выходом ФД и входом УГ и определяющий во многом ее частотные свойства. Кроме того, от типа фильтра зависит режим системы — статический или астатический, с погрешностью или без погрешности по фазе. Существенной особенностью системы ФАПЧ, отличающей ее от большинства других систем автоматического регулирования, является то, что выходной величиной УГ является частота, а входной величиной ФД — разность фаз управляющего сигнала и сигнала обратной связи, поступающего с выхода УГ. В результате, в системе ФАПЧ эквивалентно присутствует еще один элемент — интегратор (в составе ФД). Ниже рассмотрены некоторые особенности системы ФАПЧ. При рассмотрении частично использованы материалы автора [3]. Некоторые из суждений являются новыми.

Фильтрующие свойства системы ФАПЧ

На рис. 1, а приведена схема простейшего устройства, использующего систему ФАПЧ и предназначенного для фильтрации нижних частот (ФНЧ). Однако это не просто ФНЧ. Это ФНЧ для сигнала, носителем информации и, соответственно, физической величиной которого является частота. Входным (на рис. 1, а) является сигнал на управляющем входе системы (на первом входе ФД), частота которого ωвх = ω0 + Δωвх, а выходным — сигнал на выходе УГ с ωвых(p) = ω0 + Δωвых(p), зависимой от передаточной функции устройства, аргументом которой является p = jΩ — комплексная частота. В то же время Ω является частотой изменения частоты ?вых, то есть частотой модуляции, если входной сигнал, например, модулирован по частоте. В данном случае можно говорить о способности системы ФАПЧ фильтровать модулирующую функцию ЧМ сигнала.

В обобщенном виде передаточная функция устройства по схеме на рис. 1, а, согласно [3], равна

где

— постоянная времени системы ФАПЧ (без учета kФ(p) — см. ниже), KФД и KУГ — коэффициенты передачи ФД и УГ. Причем KФД — с размерностью В/рад, а KУГ — (рад/с)/В, если выходной и входной величинами ФД и УГ, соответственно, является напряжение. Фильтр Ф характеризуется функцией

где KФ — коэффициент передачи фильтра на «нулевой» частоте (если фильтр — ФНЧ), а kФ(p) — его частотно-зависимый множитель (в операторной форме).

Передаточная функция бесфильтровой (при KФ(p) = 1) системы ФАПЧ, согласно (1), равна KФАПЧ(p) = 1/(1 + pτ0), где τ0 = 1/KФДKУГ, и представляет собой функцию ФНЧ 1-го порядка. Отметим, что этот 1-й порядок обусловлен указанной выше интегральной зависимостью фазы от частоты. В общем случае порядок системы ФАПЧ определяется единицей плюс порядок фильтра Ф.

На рис. 2, а приведена схема простейшего фильтра 1-го порядка, для которого, согласно (3),

где τФ = RФCФ — его постоянная времени. Для системы ФАПЧ с указанным фильтром, являющейся системой 2-го порядка,

где

— «собственная» частота и добротность системы.

Как следует из выражения (6), обе постоянные времени, τФ и τ0, влияют одинаково на Ω0, но на Q по-разному: увеличение τФ увеличивает добротность, а увеличение τ0 уменьшает ее. Отметим по аналогии с электрической RLC-цепью, что τФ и τ0 эквивалентны τL = L/R и τC = CR соответственно. В теории фильтров Ω0 называют частотой двух комплексно-сопряженных полюсов (на плоскости комплексной частоты p = jΩ), а вместо Q используют параметр σ1,2 = –Ω0/2Q, являющийся их вещественной координатой на этой плоскости [6]. Для рассматриваемого устройства, согласно (6),

Передаточная функция (5), а также другие, рассмотренные ниже, являются функциями полиномиальной фильтрации. Для некоторых из них (без усложненных полиномов в числителе) могут быть использованы аппроксимации характеристик по Бесселю, Чебышеву, эллиптическая и т. д. [6]. Система ФАПЧ может быть составной частью устройства, в котором осуществляется фильтрация, порядок которой превышает порядок системы.

Астатический режим системы ФАПЧ

Система ФАПЧ может быть статической или астатической (в последнем случае, с астатизмом 1-го или более высоких порядков). Статическая система ФАПЧ работает с фазовой ошибкой на входе ФД (в установившемся режиме). Ей пропорционально выходное напряжение ФД, являющееся управляющим для УГ (с учетом KФ фильтра Ф). Рассмотренные в предыдущем разделе устройства являются статическими. В отличие от статической, астатическая система ФАПЧ работает с ошибкой, равной нулю, но при этом напряжение на входе УГ равно той же величине, которая требуется для получения частоты на его выходе, равной частоте на входе системы ФАПЧ. Это обеспечивается применением в качестве Ф интегрирующего фильтра. Среднее значение его выходного напряжения является интегралом выходного напряжения ФД. После накопления требуемой величины напряжения на выходе Ф фазовая ошибка, в результате автоподстройки, сводится к нулю. В переходном режиме, при изменении частоты на входе системы ФАПЧ, появляется фазовая ошибка, вызывающая перестройку системы. В простейшем случае используется интегрирующий фильтр 1-го порядка, обеспечивающий в системе астатизм того же, 1-го, порядка (в системе ФАПЧ 2-го порядка). Возможно применение фильтров более высоких порядков, обеспечивающих, в зависимости от схемы построения, повышение порядка астатизма или дополнительную фильтрацию.

Простейшим интегрирующим фильтром является пропорционально-интегрирующая RC-цепь (рис. 2, в), подключенная к источнику сигнала, обладающему свойством источника тока (с бесконечно большим выходным сопротивлением). Интегрирование осуществляет конденсатор. На нем — напряжение, пропорциональное интегралу входного напряжения фильтра, а на резисторе — пропорциональное входному напряжению. Последний необходим для обеспечения устойчивости системы ФАПЧ. Резистор так же, как и конденсатор, влияет на частотные свойства системы.

Отметим следующее. Под интегрирующим фильтром будем понимать цепь, обладающую свойством не только фильтрации, но и интегрирования, а под пропорционально-интегрирующим — интегрирования, пропорциональной передачи сигнала и фильтрации. Термин «фильтр» в рассматриваемом случае применяется более широко («Ф» на рис. 1), и пропорционально-интегрирующую цепь (рис. 2, в) также называют фильтром. А обычный фильтр — это цепь, обеспечивающая фильтрацию без запоминания. Его можно считать «инерционным» фильтром (рис. 2, а). На рис. 2, б приведена схема фильтра, который, соответственно, является пропорционально-инерционным. А на рис. 2, г, д приведены схемы пропорционально-интегрирующих фильтров, которые дополнительно содержат цепи инерционной фильтрации.

Передаточная функция цепи по схеме на рис. 2, в описывается тем же общим выражением (3), для которого, в данном случае,

где τФ = RФCФ (при этом KФ(p) и KФ имеют размерность сопротивления, а KФД — А/рад). Отметим следующую особенность. Если для цепи на рис. 2, а постоянная времени τФ — это параметр, характеризующий ее инерционные свойства, то для цепи на рис. 2, б — это в какой-то степени условный параметр, так как напряжения, снимаемые с RФ и CФ, являются независимыми.

Передаточная функция системы ФАПЧ с указанным фильтром отличается от (5):

Основное отличие заключается в том, что второй член полинома в знаменателе (главного полинома передаточной функции) определяется постоянной времени τФ, а не τ0, в связи с чем

По сравнению со статической системой ФАПЧ можно сказать, что постоянные времени τ0 и τФ «поменялись местами», в результате чего τ0 обладает теми свойствами, которыми обладала τФ в статической системе. Отличием функции (8) является также и то, что в числителе дополнительно содержится член pτФ, влияющий на частотные свойства устройства (в области частоты среза ФНЧ).

Повышение порядка системы ФАПЧ

Повышение порядка системы ФАПЧ осуществляется повышением порядка фильтра Ф. На рис. 2, г, д приведены схемы интегрирующих фильтров 2-го и 3-го порядков, применение которых повышает порядок системы до 3-го и 4-го соответственно (при астатизме 1-го порядка). Следует отметить, что повышение порядка имеет специфику, обусловленную совместным применением фильтров (звеньев) разных типов — пропорционально-интегрирующего и инерционного.

Для фильтра 2-го порядка, состоящего из двух указанных звеньев (с буферной развязкой между ними), в соответствии с (3), (4) и (7),

где τФ1 = R1C1 (рис. 2, в), τФ2 = R2C2 (рис. 2, а). При этом передаточная функция системы ФАПЧ, в соответствии с (1),

Из (9) следует, что при условии τФ1 = τФ2 взаимно компенсируются свойства пропорциональности первого и инерционности второго звеньев, и рассматриваемый фильтр становится интегратором с kФ(p) = 1/pτФ1. При этом функция (10) превращается в функцию 2-го порядка

в полиноме которой отсутствует член первой степени. Функции (11) соответствует σ1,2 = 0, при которой система ФАПЧ неустойчива. Но при τФ2 < τФ1 компенсация будет частичной, система будет 3-го порядка с отрицательными σ1 и σ2,3.

Для фильтра 2-го порядка по схеме на рис. 2, г, в котором конденсатор C2 шунтирует цепь R1C1, в отличие от (9),

где вместо R1 и τФ2 присутствуют R1экв = R1/(1 + C2/C1) и τФ2экв = τФ2/(1 + C2/C1), а τФ2 = R1C2. В (12) существенным является то, что τФ2экв < τФ1 независимо от величины τФ2. В результате, подобно (10) и в отличие от (11),

σ1 и σ2,3 — отрицательны, а система ФАПЧ устойчива.

Передаточная функция фильтра 3-го порядка (рис. 2, д) имеет сложное выражение, но оно существенно упрощается, если цепь R2C3 достаточно высокоомна и практически не шунтирует предыдущую цепь. В этом случае

а передаточная функция системы ФАПЧ

Здесь, как и в первом случае с (9) и (10), при τФ1 = τФ3 система неустойчива. Необходимо, чтобы τФ3 < τФ1. При этом σ1,2 и σ3,4 будут отрицательны.

Отметим, что характерным для системы ФАПЧ с астатизмом 1-го порядка является наличие множителя (1 + 1/pτФ1) в передаточной функции фильтра, как, например, в (12) и (14), и то, что вторым членом полинома в знаменателе передаточной функции системы является pτФ1 (а не pτ0). Кроме того, функции (13) и (15) содержат множитель (1 + pτФ1), который свидетельствует о пропорциональной передаче сигнала (в пропорционально-интегрирующем фильтре).

Синтезаторы частот

Одно из применений системы ФАПЧ — в синтезаторах частот [1–5, 7, 8]. На рис. 1, б приведена структурная схема синтезатора, содержащего дополнительно два делителя частоты «1/R» и «1/N» — с коэффициентами деления R и N соответственно. Коэффициенты деления частоты могут переключаться, но в рабочем режиме синтезатора они постоянны. Известны разновидности синтезаторов — типа «Integer-N» (с целым коэффициентом деления N) и типа «Fractional-N» (с дробным).

Частота на выходе синтезатора (в установившемся режиме)

где ωФД = ωвх/R — частота на входе ФД. Разрешение синтезатора (дискретность перестройки частоты)

где ΔN — дискретность перестройки коэффициента деления N, которая равна ΔN = 1 и ΔN < 1 для делителей с целым и дробным N соответственно. Например, для синтезаторов ADF4107 и ADF4360 ΔN = 1, а для ADF4153 ΔN = 0,0001 [8].

Постоянная времени синтезатора, в отличие от (2), равна

В результате, коэффициент деления N, который может достигать в синтезаторах типа «Integer-N» нескольких десятков тысяч, повышает их инерционность. А это приводит к увеличению времени перестройки синтезатора, что недопустимо в режиме быстрого переключения частоты, используемого в аппаратуре связи. Но в синтезаторах типа «Fractional-N» коэффициент N и, соответственно, постоянная времени τ0 могут быть в 1/ΔN раз меньше. Это является существенным преимуществом синтезаторов этого типа. Надо полагать, что устранение этого явления (повышения инерционности) возможно и в синтезаторах типа «Integer-N», если увеличить усиление в системе и, в частности, последовательно с фильтром включить усилитель, коэффициент усиления которого Kус будет компенсировать отрицательное действие N: τ0 = N/KФДKФKусKУГ ≈ 1/KФДKФKУГ [3].

Интересен «механизм» обеспечения дробности N в синтезаторе типа «Fractional-N». В ADF4153, в цепи управления делителем, применен сигма-дельта интерполятор, выходной сигнал которого представляет собой временнyю последовательность нулей («0») и единиц («1»), подобную выходной последовательности сигма-дельта модулятора [9]. Дробное число N получают как среднее значение двух коммутируемых (в соответствии с данными, программирующими интерполятор) целых чисел N0 и N1 = N0 + 1: значению N0 соответствует управляющий «0» в указанной выходной последовательности интерполятора, а значению N1 — управляющая «1».

В синтезаторах используются фильтры в основном по схеме, изображенной на рис. 2, д, и, соответственно, реализуется астатический режим работы. При этом в синтезаторах типа «Integer-N» отсутствует, как было показано выше, фазовое рассогласование на входе ФД, а в синтезаторах типа «Fractional-N» оно есть. Но это рассогласование «астатического характера». На ФД воздействует переменная двухполярная фазовая ошибка, среднее значение которой равно нулю (благодаря применению пропорционально-интегрирующего фильтра и отслеживанию фазы). При этом, благодаря фильтрующим свойствам системы ФАПЧ, пульсации частоты на выходе УГ (фазовый шум), обусловленные указанной фазовой ошибкой на входе ФД, снижены до допустимого уровня. Но надо полагать, что пульсации могут быть дополнительно уменьшены, если на выходе синтезатора включить фильтр по схеме рис. 1, а.

В таблице 1 приведены некоторые технические данные новых синтезаторов фирмы Analog Devices (максимальная синтезируемая частота — 7 ГГц), а в таблице 2 — данные частот и элементов фильтров, рекомендуемых для синтезаторов серии ADF4360 [7, 8]. Данные в таблице 2 даются для перестраиваемых гетеродинов с фильтрами по схеме рис. 2, д и для гетеродинов с фиксированными частотами, в которых используются фильтры по схеме на рис. 2, г. Частота в таблицах дается в величинах ƒ (в Гц и его производных).

Таблица 1. Параметры новых синтезаторов частот фирмы Analog Devices
* Частота fвх < 20 МГц (ADF4107) и < 10 МГц (ADF4360-x) — для прямоугольных колебаний на входе ИМС с уровнями КМОП.
** При включении внутреннего делителя частоты (на выходе ИМС) частота может быть уменьшена в два раза.
Таблица 2. Данные частот и элементов фильтра для гетеродинов с ADF4360
* Для внешних элементов индуктивности от 68 нГ до 1 нГ.

Другие применения системы ФАПЧ

Выше было рассмотрено применение системы ФАПЧ в качестве фильтра модулирующей функции ЧМ сигнала (рис. 1, а) и синтезатора частот (рис. 1, б). Ниже рассмотрены другие применения системы ФАПЧ (рис. 3).

Частотный (амплитудно-частотный) фильтр. На рис. 3, а приведена схема фильтра на базе системы ФАПЧ. Перед УГ включен сумматор, на один из входов которого подается входной сигнал Uвх, подлежащий фильтрации, а на другой — сигнал обратной связи E0 + Uвых(p) с приращением Uвых(p), обусловленным Uвх и являющимся выходным сигналом. Передаточная функция фильтра

Согласно (16), при подаче Uвх система ФАПЧ отрабатывает таким образом, что постоянная составляющая, если она имеется в составе Uвх, компенсируется постоянной составляющей Uвых(p), а переменная — с некоторым частотно-зависимым рассогласованием, обусловленным передаточной функцией. Полоса пропускания системы ФАПЧ должна соответствовать спектру Uвх (с учетом его расширения в «частотной» цепи УГ — ФД) и обеспечивать отслеживание изменений, обусловленных Uвх, а возникающее рассогласование (например, по фазе) должно быть в пределах возможностей ФД.

Фильтр рассматривается в качестве примера одного из возможных применений системы ФАПЧ. Обычно применяются относительно простые и обладающие более высокими параметрами широко известные фильтры на операционных усилителях [6].

Частотный модулятор. Частота на выходе УГ пропорциональна напряжению на его входе. Это дает возможность использовать систему ФАПЧ в качестве частотного модулятора. При этом собственно модулятором является УГ, а система обеспечивает отслеживание несущей, делая ее равной частоте опорного колебания. Схема модулятора показана на рис. 3, б, а его передаточная функция равна

Функция (17), характеризуемая отношением kФ(p)/pτ0 (вместо pτ0/kФ(p)), является функцией фильтра верхних частот (ФВЧ). В результате, для модулятора с фильтром Ф, согласно (4),

Функция (18) отличается от «стандартной» для полиномиального ФВЧ наличием члена pτ0 в полиноме числителя (подобно наличию члена pτФ в (8)). Однако последнее не является обязательным, и для модулятора с фильтром, согласно (7),

Система ФАПЧ в рассматриваемом модуляторе должна быть более низкочастотной, чем в фильтре по схеме рис. 3, а. Ее частота Ω0 = 1/√(τ0τФ), близкая к частоте среза ФВЧ, должна быть в области нижней границы спектра модулирующего сигнала, тогда как аналогичная частота для ФНЧ находится в области его верхней границы. Спектр модулирующего сигнала находится, соответственно, в полосе пропускания ФВЧ и не должен иметь составляющих в области нуля. При этом, имея ограничение снизу, спектр не ограничен сверху. Однако в последующих устройствах (на выходе модулятора) может быть осуществлена полосовая фильтрация частотно-модулированного сигнала.

Частотный демодулятор. На рис. 3, в приведена схема частотного демодулятора. ЧМ сигнал подается на управляющий вход системы ФАПЧ, а демодулируемый снимается с выхода Ф. Передаточная функция демодулятора

является функцией ФНЧ. Отметим следующую особенность. Если в частотном модуляторе (рис. 3, б) система ФАПЧ обеспечивает равенство несущей частоты стабильной частоте опорного колебания, то в данном случае, наоборот, демодулятор подстраивается при помощи системы ФАПЧ под несущую частоту демодулируемого сигнала. В обоих случаях «стабилизирующая» частота находится на управляющем входе системы ФАПЧ.

Из схем рис. 1 и 3 следует, что входными и выходными величинами в простейшей системе могут быть напряжение и изменение частоты. Соответственно, могут быть реализованы четыре устройства преобразования сигнала, которые можно рассматривать в качестве основных. Это преобразователи «напряжение-напряжение» (фильтр на рис. 3, а), «частота-частота» (фильтр на рис. 1, а), «напряжение-частота» (частотный модулятор на рис. 3, б) и «частота-напряжение» (частотный демодулятор на рис. 3, в). Во всех четырех устройствах (в первых двух — по назначению) осуществляется фильтрация сигнала в соответствии с передаточными функциями (1), (16), (17) и (19). После подстановки kФ(p) передаточные функции конкретизируются, определяя параметры фильтрации и другие данные системы ФАПЧ.

Возможности системы ФАПЧ не ограничиваются указанными основными устройствами. На их базе строятся устройства, которые можно рассматривать в качестве производных. Примером являются синтезаторы частот, рассмотренные выше и построенные на базе устройства «частота-частота». Кроме того, производные устройства могут быть комбинированными. Одним из них является повышающий преобразователь частоты с квадратурным модулятором, упрощенная схема которого приведена на рис. 3, г.

Указанное устройство имеет два отличия от рассмотренных выше. Во-первых, в цепи обратной связи системы ФАПЧ применен понижающий преобразователь частоты ПЧ. Преобразователь — балансного типа, с квадратурным выходом. Во-вторых, применен квадратурный модулятор КМ, используемый в данном случае в качестве частотного (вместо УГ в модуляторе по схеме рис. 3, б), где Uвх — это две квадратурные составляющие модулирующего сигнала [10]. Такое устройство используется в микросхемах AD6523 (в составе чипсета «Othello») и AD6534 («Othello One») фирмы Analog Devices, предназначенных для систем связи GSM (DCS, PCS), GPRS и др. [11, 12]. В указанных системах применяется GMSK — гауссовская двухпозиционная частотная манипуляция с минимальным сдвигом.

На один из входов ПЧ (рис. 3, г) с выхода устройства поступает модулированный ВЧ сигнал c частотой ω1 + Δωвых(p), где ω1 — его несущая, а на другой вход — колебание от внешнего гетеродина с частотой ω2. Несущая сигнала в КМ, она же на выходе ПЧ (несущая так называемой «виртуальной» промежуточной частоты [11]), определяется частотой опорного источника ω0 на управляющем входе ФД. В результате отслеживания системой ФАПЧ, ВЧ несущая ω1 (на выходе устройства) определяется частотами ω0 и ω2 и равна ω1 = ω0 + ω2.

Передаточная функция устройства

где KЧМ = ΔωЧМ/Uвх — коэффициент преобразования в КМ, а τ0 и kФ(p)— согласно (2) и (3). Существенной особенностью функции (20) является то, что она, в отличие от функции (17), является функцией ФНЧ. В результате, в системе обеспечиваются модуляция сигналом, спектр которого — от нуля герц, и подавление составляющих верхних частот (за пределами спектра модулирующего сигнала).

Литература

  1. Curtin M., O'Brien P. Phase-Locked Loops for High-Frequency Receivers and Transmitters. Analog Dialogue. 33–3, 33–5, 33–7. 1999 (www.analog.com).
  2. Barrett C. Fractional/Integer PLL Basics. Technical Brief SWRA029. 1999 (www.ti.com).
  3. Голуб В. Система ФАПЧ и ее применения // Chip News. 2000. № 4.
  4. Стариков О. Метод ФАПЧ и принципы синтезирования высокочастотных сигналов (и др.) // Chip News. 2001. № 6–8, 10.
  5. Никитин Ю., Дмитриев С. Частотный метод анализа характеристик синтезаторов частот с импульсно-фазовой автоподстройкой частоты Analog Devices. Ч. 1–4 // Компоненты и технологии. 2003. № 3–6.
  6. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров. М.: Мир. 1984.
  7. Голуб В. Новые синтезаторы частот фирмы Analog Devices // Chip News Украина. 2003. № 7.
  8. Analog Devices' Data Sheets: ADF4107, Rev. 0, 2003; ADF4153, Rev. 0, 2003; ADF4360-1, Rev. 0, 2003; ADF4360-2, … ADF4360-7, Rev. PrA, 2003 (www.analog.com).
  9. Голуб В. С. Сигма-дельта-модуляторы и АЦП // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2003. № 4 (http://tkea.wallst.ru; www.vdmais.kiev.ua).
  10. Голуб В. Квадратурные модуляторы и демодуляторы в системах радиосвязи // Электроника: НТБ. 2003. № 3 (www.electronics.ru).
  11. Fague D. Othello™: A New Direct-Conversion Radio Chip Set Eliminates IF Stages. Analog Dialogue. 33–10. 1999 (www.analog.com).
  12. Каталог VD MAIS 2003–2004: Микросхемы Analog Devices. Киев: VD MAIS, 2003 (www.vdmais.kiev.ua).

Скачать статью в формате PDF  Скачать статью Компоненты и технологии PDF

 


Сообщить об ошибке