Моделирование и настройка многономинальных чип-резисторов меандрового типа

Введение

В настоящее время основную роль в решении проблем комплексной микроминиатюризации радиоэлектронных устройств играет микроэлектроника. Важное место среди микроэлектронных элементов и устройств занимают чип-резисторы. Резистивные элементы широко используются для измерения и калиброванного ослабления мощности радиосигналов, взаимной развязки трактов, измерения направленности и в качестве согласованных нагрузок, мер ослабления в схемах сравнения и калибровки по ослаблению многополюсных устройств. Малые размеры резистивных элементов позволяют организовать их производство на базе интегральных методов, эффективно использовать современное технологическое и контрольно-испытательное оборудование, существенно расширить возможности обеспечения заданных метрологических характеристик. В настоящее время чип-резисторы, как правило, выполняются на базе тонких поглощающих пленок, наносимых на диэлектрическую подложку [1–3].

К основным конструктивным элементам чип-резистора относятся подложка, резистивный слой и контакты к нему (рис. 1). Сегодня наиболее часто используется поликоровая подложка, имеющая малые диэлектрические потери, высокую механическую прочность, достаточную теплопроводность и высокий класс чистоты поверхности. Резистивный материал, применяемый в качестве резистивной пленки, должен обладать соответствующим удельным сопротивлением, высокой стабильностью, хорошей адгезией с подложкой, способностью к образованию однородной структуры. Для получения прецизионных свойств резисторов в настоящее время наиболее часто используют керметные резистивные материалы на основе силицидов хрома с диэлектриком, позволяющие получать пленки с широким диапазоном удельных сопротивлений. Материалы, применяемые для изготовления контактов тонкопленочных элементов, должны иметь низкое и стабильное во времени и в условиях эксплуатации электрическое сопротивление, способность к пайке, высокую адгезию к материалу подложки и резистивному слою, хорошую антикоррозионную стойкость.

Рис. 1. Тонкопленочный чип-резистор

Относительная производственная погрешность сопротивления тонкопленочного резистора определяется выражением:

∆R/R = ∆r/r+∆ℓ/ℓ+∆b/b,                               (1)

где ∆r/r, ∆ℓ/ℓ, ∆b/b — относительные погрешности воспроизведения удельного поверхностного сопротивления, длины и ширины резистивного проводника; ∆r, ∆ℓ, ∆b — абсолютные погрешности воспроизведения этих параметров.

Погрешности сопротивления резистора (1) напрямую определяются погрешностью воспроизведения удельного поверхностного сопротивления и размеров пленки. Именно они задают технологические ограничения и допуски для параметров топологии чип-резистора и определяют необходимость подстройки сопротивления резистора под заданный номинал. Топология приведенного на рис. 1 чип-резистора позволяет реализовать лишь один требуемый номинал, используя при этом весьма затратную лазерную коррекцию [2, 4] производственной погрешности сопротивления. Для изготовления заданного номенклатурного ряда сопротивлений понадобится большое количество фотошаблонов, что экономически весьма невыгодно.

Существенное уменьшение числа фотошаблонов может быть обеспечено применением так называемых многономинальных тонкопленочных топологий, имеющих элементы дискретной настройки сопротивления резистора под различные номиналы. Это позволяет при помощи одного фотошаблона получать увеличение сопротивления металлизированной заготовки в десятки раз путем последовательного размыкания настроечных перемычек, что дает весьма ощутимый экономический эффект.

При использовании многономинальных топологий с перемычками основной проблемой является методология определения статуса корректирующих перемычек, обеспечивающих реализацию заданного номинала сопротивления резистора с необходимой точностью. Поскольку статус каждой i‑й перемычки шаблона может иметь только два состояния, то естественно его оценивать соответствующей булевой переменной bx_i, принимающей значение 1, если перемычка замкнута, и значение 0 — если перемычка разомкнута. Поэтому наиболее эффективно задачу определения статуса корректирующих перемычек следует решать методами дискретного математического программирования [5–7].

Математическое программирование — это инвариантная и эффективная методология проектирования, общая идея которой состоит в привязке решения проектной задачи к четкому инвариантному математическому признаку — экстремуму функции качества проектируемого устройства (целевой функции) F(X), где Х — вектор искомых параметров устройства. Для любой проектной задачи такую функцию всегда можно сформировать исходя из заданных требований. Имея такую функцию, решение проектной задачи сводят к процедуре минимизации F(X), то есть отысканию координат глобального экстремума (оптимальных параметров устройства), что обычно делается поисковыми методами [7]. При решении задачи дискретной настройки многономинальных топологий чип-резисторов с шунтовыми перемычками целевая функция записывается относительно вектора булевых переменных ВХ(bx₁, bx₂, …, bx_N), определяющих статус корректирующих перемычек фотошаблона при его шунтовой настройке на заданный номинал сопротивления резистора.

В статье рассматриваются вопросы моделирования низкочастотных многономинальных чип-резисторов, а также возможность определения статуса его корректирующих перемычек методами нелинейного булева программирования (НБП).

Моделирование резистивного микрочипа

Структурно-функциональный подход, лежащий в основе моделирования и настройки многономинального резистивного микрочипа, является реализацией системного подхода, излагаемого в теории познания [8, 9]. В нем выделяются функциональные показатели резистивного микрочипа и структура микрочипа, реализующая эти функции. Согласно структурно-функциональному подходу резистивный микрочип может быть охарактеризован с двух принципиальных сторон (рис. 2). Внутреннее его состояние описывается на двух иерархических уровнях — структурном и параметрическом. Что касается структуры построения микрочипа S, определяемой числом N_э функциональных элементов и их взаимосвязью с Vij, то в настоящее время наиболее часто используется топология токонесущих проводников типа «меандр», пример которой приведен на рис. 1. С помощью топологии меандрового типа могут легко быть реализованы чип-резисторы весьма больших номиналов. Параметрический уровень Х при этом определяет геометрические размеры отдельных проводников микрочипа заданной топологии построения.

Рис. 2. Структурно-функциональное описание микрочипа

Внешнюю, функциональную сторону микрочипа характеризует вектор его текущих функциональных показателей или характеристик Y(y₁, y₂, …, y_m) с указанием их необходимых требуемых значений Y^T(y₁^T, y₂^T, …, y_m^T). Текущее функционирование связано с внутренним состоянием стационарной математической модели резистивного микрочипа: Y = МM(S, X).

На рис. 3 приведено схематическое отображение многономинальных топологий меандрового и решетчатого типа, которые содержат базовые контактные площадки и резистивные проводники двух типов:

• основные проводники в форме меандра, разрыв которых приводит к прекращению функционирования устройства, к прекращению протекания тока через резистор;
• шунтовые проводники (перемычки), разрыв которых не прекращает протекания тока, а приводит лишь к изменению (перестройке) сопротивления резистора под заданный номинал в заданном поле допуска. При этом для снижения затрат перемычки часто выполнены из того же материала, что и основной токонесущий проводник, хотя возможна их реализация тонкопленочными проводниками с другими удельными сопротивлением и размерами.

Рис. 3. Многономинальные топологии чип-резисторов:
а) простой меандр;
б) меандр с зоной грубой и точной настройки;
в) решетчатая топология микрочипа

В топологии простого регулярного меандра (рис. 3а) шунтовые перемычки расположены по одной координате вдоль верхней кромки меандра, а в решетчатой топологии (рис. 3в) перемычки расположены по двум координатам, когда основной проводник имеет шунты по всей глубине меандра.

Топология меандра, отображенная на рис. 3б, имеет отдельные зоны грубой и точной настройки. Точную настройку обеспечивают шунтовые перемычки, расположенные по всей глубине меандра, разрыв которых вызывает весьма малое изменение сопротивления резистора, обеспечивая тем самым плавную настройку сопротивления под заданный номинал в заданном поле допуска.

Таким образом, меандровые топологии многономинальных чип-резисторов характеризуются следующими функциональными показателями:

• кривая перестройки — зависимостью полного электрического сопротивления R(i), где i — номер вскрытой шунтовой перемычки;
• коэффициентом перекрытия при шунтовой перестройке:

K_n = R_max/R_min,                  (2)

где R_max — максимальное сопротивление (сопротивление резистора при всех разомкнутых перемычках), а R_min — минимальное сопротивление (база) — сопротивление чип-резистора при всех замкнутых перемычках;

• нелинейность кривой шунтовой перестройки определяет отклонение кривой шунтовой перестройки от линейного закона R_L:

• процент приращения сопротивления на i‑м шаге перестройки:

• мощность рассеяния в j‑м проводнике P_j = r_j×i_j².

На рис. 4а в качестве примера приведена кривая шунтовой перестройки для структуры простого регулярного меандра. Как видно, в данной структуре шаг приращения сопротивления при вскрытии любой перемычки постоянен, что не позволяет произвести настройку сопротивления микрочипа под заданный номинал без весьма затратной процедуры лазерной коррекции (юстировки), обеспечивающей плавное увеличение сопротивления вплоть до его попадания в поле допуска заданного номинала (рис. 4а). В меандровых же структурах с зонами точной настройки (рис. 3б) и решетчатых структурах (рис. 3в) процент приращения сопротивления при шунтовой настройке может быть очень малым (рис. 4б), что полностью исключает необходимость применения этапа лазерной юстировки при настройке многономинального чип-резистора.

Рис. 4. Кривая настройки простого регулярного меандра (а) и решетчатой структуры (б)

При моделировании многономинальных резистивных микрочипов меандрового типа на первом этапе необходимо разработать их обобщенную эквивалентную схему. В приближении сосредоточенной стационарной модели на низких частотах каждый j‑й резистивный проводник микрочипа может быть представлен эквивалентным ему по конформному отображению [1, 2, 4] резистивным двухполюсником r_j, электрическое сопротивление которого равно сопротивлению реального проводника микрочипа. Тогда совокупность всех таких эквивалентных сопротивлений и формирует эквивалентную схему замещения резистивного микрочипа заданной топологии. На рис. 5 приведена обобщенная эквивалентная схема замещения резистивного многономинального микрочипа в стационарном RLC-приближении (эквивалентные сопротивления шунтовых перемычек выделены цветом).

Рис. 5. Обобщенная эквивалентная схема замещения микрочипа:
а) с подробной топологией;
б) в общем виде

С помощью данной эквивалентной схемы можно моделировать как решетчатые топологии шаблонов резистивного микрочипа, так и самые разнообразные топологии меандрового типа. На низких частотах реактивности проводников (индуктивности проводников и межвитковые емкости) можно не учитывать, поскольку их вклад в модуль полного импеданса крайне незначителен, особенно учитывая очень малые габариты всех типов микрочипов. При более высоких частотах необходим учет эквивалентных реактивностей L_Э и С_Э микрочипа. Так, полная индуктивность микрочипа представляется следующей формулой [1]:

где l_l — длина каждого звена резистора, ω_l — ширина резистивной линии, ω_s — ширина промежутка между линиями.

Полная шунтирующая емкость равна:

С_Э ≈ ε₀ε_rω_pd_s/l_p,                     (6)

где ε_r — диэлектрическая проницаемость материала подложки, d_s — толщина подложки.

Задача компьютерного анализа микрочипа по его обобщенной эквивалентной схеме состоит в определении токов и напряжений во всех ее ветвях (проводниках). Компьютерной программой данная эквивалентная схема трактуется как линейная стационарная цепь с численным расчетом полного сопротивления микрочипа в заданном частотном диапазоне методом узловых потенциалов [10]. Для ввода выбранной структуры в программу используется встроенный топологический редактор, позволяющий сформировать файл исходных данных к решению конкретной задачи синтеза с указанием числа варьируемых параметров (шунтовых перемычек), их начальных значений и границ изменения, а также возможного дублирования параметров в случае необходимости. Если известен входной ток, модуль полного сопротивления микрочипа, как двухполюсника (рис. 5б), рассчитывается так:

Для построения кривой шунтовой перестройки R(i) программно реализуется цикл шунтовой перестройки с заданным законом вскрытия перемычек. Точно так же производится расчет характеристики процентного приращения сопротивления PR(i) для заданного цикла перестройки.

На рис. 6 приводится пример исследования частотной зависимости модуля полного сопротивления для меандрового чип-резистора Р1–8. Как видно, реактивности проводников начинают влиять на модуль полного сопротивления только на частотах выше единиц мега-герц, а на низких частотах (до 100 кГц) их вклад в модуль полного сопротивления можно не учитывать. Зная токи в проводниках и их сопротивление, легко рассчитать мощность рассеяния в j‑м провод-нике. По мощности рассеяния можно оценить температуру каждого проводника, то есть осуществить контроль температурного режима всего микрочипа.

Рис. 6. Частотный анализ полного сопротивления меандрового микрочипа

Шунтовая настройка резистивного микрочипа

При определении статуса шунтовых перемычек поисковыми методами нелинейного булева программирования целевым функционалом, очевидно, является квадратичное отклонение модуля текущего сопротивления микрочипа от требуемого номинала:

F(BX) = [R(BX)–Rн]²,              (8)

где R(BX) — текущее сопротивление микрочипа, Rн — требуемое номинальное сопротивление.

Относительно данной целевой функции экстремальная задача НБП может быть записана так:

где ВХ(bx₁, bx₂, …, bx_N) — вектор состояния шунтовых перемычек.

Экстремальная задача (9) записана относительно многомерного булева пространства состояний шунтовых перемычек B^N размерностью N. Функциональное ограничение (10) реализует технологическое условие нахождения сопротивления микрочипа в нижней области поля допуска для заданного номинала (рис. 4б). Вектор В°Х, минимизирующий скалярную целевую функцию F(ВХ) на множестве булевых переменных B^N, является эффективным решением задачи НБП (9) и определяет статус перемычек многономинального микрочипа, обеспечивающий требуемое значение сопротивления Rн.

Определим порядок N многономинального меандрового чип-резистора количеством шунтовых перемычек в его топологии (то есть размерностью пространства булевых переменных B^N). Тогда возможное число его состояний (по значению сопротивления) при перестройке будет равно 2^N. Для простого регулярного меандра (рис. 3а) большинство из этих состояний вырождено — одни и те же значения сопротивления могут достигаться вскрытием различных перемычек шаблона, так как приращение сопротивления при вскрытии любой перемычки в данной структуре одинаково.

В качестве примера проведем шунтовую настройку методом НБП меандрового чип-резистора, топология которого отображена на рис. 3б. Настройку выполним по номиналам ряда Е96 с допустимой погрешностью в 1% от номинального значения сопротивления. Эквивалентная схема для данной топологии микрочипа (рис. 7) содержит 16 шунтовых перемычек (номера перемычек — булевых переменных указаны цифрами) в зонах грубой и точной настройки.

Рис. 7. Эквивалентная схема замещения микрочипа

Таким образом, данным шаблоном порядка N = 16 в принципе можно реализовать 2¹⁶ состояний — значений полного сопротивления. Некоторые из этих состояний, очевидно, являются вырожденными. Предположим, что для заданного удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки и размеров проводников по конформному отображению проводников (рис. 3б) все эквивалентные сопротивления r_j в схеме замещения данного шаблона микрочипа (рис. 7) определены и находятся в интервале от 1,822 до 22,473 Ом. Тогда методом узловых потенциалов определяем сопротивление данного чип-резистора при всех замкнутых перемычках R_min = 23,9 Ом и при всех разомкнутых перемычках R_max = 289,4 Ом. Таким образом, коэффициент перекрытия по сопротивлению данного многономинального шаблона равен Кп = 12,1. В интервале данного перекрытия находятся 103 номинала сопротивления ряда Е96(1%): { 24,3; 24,9; 25,5; 26,1; 26,7; 27,4; 28,0; 28,7; 29,4; 30,1; 30,9; 31,6; 32,4; 33,2; 34,0; 34,8; 35,7; 36,5; 37,4; 38,3; 39,2; 40,2; 41,2; 42,2; 43,2; 44,2; 45,3; 46,4; 47,5; 48,7; 49,9; 51,1; 52,3; 53,6; 54,9; 56,2; 57,6; 59,0; 60,4; 61,9; 63,4; 64,9; 66,5; 68,1; 69,8; 71,5; 73,2; 75,0; 76,8; 78,7; 80,6; 82,5; 84,5; 86,6; 88,7; 90,9; 93,1; 95,3; 97,6; 98,8; 100; 102; 105; 107; 111; 114; 117; 120; 123; 126; 129; 132; 135; 138; 142; 145; 150; 154; 158; 162; 165; 169; 174; 178; 182; 187; 191; 196; 200; 205; 210; 215; 221; 226; 232; 237; 243; 249; 255; 261; 267; 274; 280; 287 }. С помощью компьютерной программы шунтовой настройки попробуем реализовать последовательно все эти номиналы данным шаблоном. На рис. 8 приведен пример шунтовой настройки микрочипа на номинал сопротивления Rн = 25,5 Ом. В начальной точке поиска в булевом пространстве (рис. 8а) все шунтовые перемычки открыты, текущее сопротивление шаблона равно R_max, а погрешность достижения требуемого значения очень велика. В промежуточной точке после четырех шагов поиска (рис. 8б) текущее сопротивление равно 24 Ом, а погрешность реализации требуемого номинала составляет 5,8%, то есть находится вне заданного поля допуска. Полная настройка микрочипа под требуемый номинал 25,5 Ом в заданном поле допуска 1% потребовала всего 13 шагов поиска (рис. 8в) при полном выполнении технологического условия (10) нахождения сопротивления микрочипа в нижней области поля допуска для заданного номинала. Оптимальный вектор булевых переменных, определяющих статус шунтовых перемычек шаблона для данной задачи, приведен на рис. 9. Время решения задачи на стандартном персональном компьютере при этом не превышало одной минуты.

Рис. 8. Шунтовая настройка микрочипа на номинал сопротивления Rн = 25,5 Ом в начальной (а), промежуточной (б) и конечной (в) фазах

Рис. 9. Оптимальное состояние шунтовых перемычек микрочипа номиналом сопротивления Rн = 25,5 Ом

Аналогичным образом выполнена шунтовая настройка данного шаблона микрочипа по всей вышеприведенной линейке номиналов ряда Е96. В таблице приводятся примеры настройки шаблона в разных участках данной линейки номиналов сопротивления микрочипа. Естественно, наиболее сложно реализовать шунтовую настройку в начале и в конце линейки, поскольку в таком случае практически все шунтовые перемычки либо замкнуты, либо разомкнуты и фактически нечем осуществлять настройку. Для указанного шаблона из всех возможных 103 значений линейки номиналов в процессе шунтовой настройки методом НБП удалось реализовать 84 номинала сопротивления в допуске одного процента. Таким образом, своеобразный коэффициент настройки шаблона данной топологии по номиналам ряда Е96 составлял 81,5%. Естественно, что с увеличением порядка шаблона и сложности его топологии шунтовая настройка может быть осуществлена в гораздо более широком диапазоне сопротивлений и в меньшем поле допуска (таблица).

Заключение

Многономинальные тонкопленочные топологии чип-резисторов меандрового типа, имеющие элементы дискретной настройки сопротивления под заданный номинал, позволяют полностью исключить из технологического процесса производства резистивного микрочипа этап лазерной юстировки, что обеспечивает снижение его себестоимости на 20–25%. При этом с помощью одного фотошаблона многономинального микрочипа можно получать увеличение сопротивления металлизированной заготовки в десятки раз путем последовательного размыкания шунтовых перемычек. Решение основной проблемы определения статуса корректирующих перемычек, обеспечивающего реализацию заданного номинала сопротивления чип-резистора с необходимой точностью, наиболее целесообразно осуществлять методами нелинейного булева программирования с использованием адекватной математической модели многономинального резистивного микрочипа. Для низкочастотных многономинальных чип-резисторов такая модель может быть построена в стационарном RLC-приближении, что позволяет эффективно ее использовать при моделировании и синтезе процесса шунтовой настройки резистора под заданный номинал. Погрешности такой стационарной модели напрямую определяются производственной погрешностью воспроизведения удельного поверхностного сопротивления и размеров пленки, а также погрешностью конформного отображения реального проводника меандрового микрочипа эквивалентным ему резистивным двухполюсником. Естественно, что с уменьшением этих погрешностей при использовании многономинальных шаблонов сложной топологии и высокого порядка шунтовая настройка многономинального чип-резистора методами НБП может быть осуществлена в весьма широком диапазоне сопротивлений и с необходимой точностью. Современные алгоритмы булевой минимизации позволяют решать задачу НБП весьма надежно при выполнении всех внешних требований и ограничений к работе многономинального резистивного микрочипа.

Многолетний опыт применения методологии НБП для решения задач настройки многономинальных чип-резисторов показал ее высокую надежность и эффективность. С помощью разработанного программно-алгоритмического комплекса (рис. 10) было решено множество практических задач шунтовой настройки как типовых, так и весьма сложных структур многономинальных чип-резисторов высокого порядка. Естественно, что разработанная методология НБП может быть успешно применена и для настройки многономинальных чип-емкостей и чип-индуктивностей.

Рис. 10. Основная панель программы шунтовой настройки