Подписка на новости

Опрос

Нужны ли комментарии к статьям? Комментировали бы вы?

Реклама

 

2006 №7

Пассивное нивелирование разбаланса напряжений в пакете из последовательно соединённых ионисторов

Данилевич Илья  
Кузнецов Виктор  
Панькина Ольга  
Востриков Иван  

В статье изложены аналитические решения и приведены экспериментальные данные по пассивному нивелированию разбаланса напряжений в пакете из последовательно соединенных ионисторов, отличающихся по величине емкости.

Введение

Конденсаторы с двойным электрическим слоем (ионисторы) имеют электрохимическую природу 1–3, вследствие чего их рабочее напряжение обычно не превышает 3 В. Для получения более высоких рабочих напряжений ионисторы соединяют последовательно, тщательно подбирая их по параметрам для обеспечения требуемой долговечности пакета. Разброс параметров ионисторов при их эксплуатации в составе пакета приводит к разбалансу и превышению рабочего напряжения на некоторых из них. В результате отказ одного ионистора приводит к отказу всего пакета.

В некоторых случаях данное явление устраняют путем параллельного соединения каждого ионистора с резистором (пассивное нивелирование разбаланса). Резисторы уменьшают разбаланс напряжений на ионисторах, а если пакет постоянно подключен к источнику напряжения, то со временем этот разбаланс может быть сведен к нулю.

Такой способ выравнивания напряжений на ионисторах имеет очевидные недостатки:

  • часть энергии выделяется на резисторах в виде тепла; при зарядке— энергия источника, от которого осуществляется зарядка, а при разрядке— энергия, запасенная в ионисторах;
  • увеличивается время зарядки и уменьшается время питания нагрузки, так как резко возрастает эквивалентный ток саморазрядки ионисторов.

Способ пассивного нивелирования вполне приемлем, и с этими недостатками можно мириться, если, например, ионисторы включаются между источником тока и потребителем, чтобы устранить провалы напряжения (при условии не очень жестких ограничений на мощность источника). Однако в каждом конкретном случае следует выбирать величину резисторов так, чтобы выравнивание рабочего напряжения на ионисторах происходило при минимальных потерях энергии.

Задача расчета величины сопротивления резисторов осложняется нелинейной зависимостью емкости ионисторов от напряжения и токов зарядки и разрядки.

В настоящей работе выведены аналитические выражения для расчета величины разбаланса напряжений на ионисторах в составе пакета в зависимости от величины сопротивления резисторов и приведены экспериментальные данные, подтверждающие расчеты.

Расчетная часть

Выбор граничных условий

Поскольку аналитические выражения, описывающие процессы в пакете из n штук последовательно соединенных ионисторов с произвольным сочетанием параметров, очень громоздки (особенно с учетом зависимости емкости ионисторов от напряжения), ограничимся частным случаем:

  • емкость ионисторов в диапазоне от напряжения разрядки до напряжения зарядки не зависит от напряжения. Экспериментально установлено, что, например, для ионисторов К58-16 это действительно так. То есть емкость ионисторов К58-16 (2,3 В, 33 Ф) при зарядке током 0,2 А, в диапазоне напряжений от 1 до 2,14 В линейна и практически не зависит от напряжения;
  • пакет состоит из n штук ионисторов, при этом n–1 штук имеют одинаковую емкость С, а один ионистор — меньшую емкость кС.

Это допущение тоже оправдано, так как при данных условиях перенапряжение на малоемком ионисторе кС максимально.

Аналитическое решение

Введем следующие обозначения:

  • n — количество штук ионисторов в пакете;
  • C — емкость ионисторов с номерами 2–n;
  • δc— относительное отклонение емкости ионистора с номером 1 от величины С, выраженное в %;
  • к — коэффициент, позволяющий выразить величину емкости ионистора с номером 1 как произведение кС; при этом к =1+δc/100;
  • t0 — время начала зарядки пакета;
  • t1 — время окончания зарядки пакета;
  • t — текущее время;
  • Δt — интервал времени, отсчитываемый от момента t1;
  • U0 — напряжение на ионисторах в момент начала зарядки;
  • Uзар — напряжение, до которого заряжается пакет;
  • Uc — напряжение на ионисторах с номерами 2–n;
  • Uк — напряжение на ионисторе с номером 1;
  • ΔUм — разность напряжений на ионисторе с номером 1 и ионисторе с номером 2–n в момент окончания зарядки;
  • ΔUм = Uк (t1) – Uc (t1);
  • ΔU — разность напряжений ионистора с номером 1 и напряжения Uзар/n в момент окончания зарядки;
  • ΔU = Uк (t1) – Uзар/n;
  • I — ток зарядки пакета;
  • R — номинальное значение сопротивления выравнивающих резисторов.

Вариант 1. R = ∞

Ионисторы, имеющие емкость С, зарядятся от U0 до Uc (t1) за время:

(1)[4]

где ΔUс = Uc (t1) – U0.

За это же время ионистор емкостью кС, зарядится от U0 до Uк (t1)

(2)

где ΔUк = Uк (t1) – U0.

Приравнивая правые части (1) и (2), получим:

или

(3)

Изменение напряжения на пакете за время зарядки:

(4)

С другой стороны:

(5)

Приравнивая правые части (4) и (5) и подставляя ΔUc из (3), получим:

(6)

Напряжение на ионисторе емкостью кС в момент окончания зарядки Uк (t1) = ΔUк + U0 или, подставляя ΔUк из (6), получим:

(7)

Перенапряжение на ионисторе, емкостью кС, в момент окончания зарядки ΔU = Uк (t1) – Uзар/n или, подставляя Uк (t1) из (7), получим:

(8)

Вариант 2. R≠∞

Время, за которое ионистор с емкостью С зарядится от напряжения U0 до напряжения Uзар/n

(9) [5]

За это же время ионистор емкостью кС зарядится от напряжения U0 до напряжения

Подставляя t из (9), получим

или

(10)

Разность напряжений на ионисторе емкостью кС и ионисторе емкостью С равна

Подставляя Uк (t) из (10) и учитывая, что Uc (t) = Uзар/n, получим:

(11)

Решая систему уравнений

найдем,

(12)

Подставляя в (12) ΔUм из (11), найдем

(13)

Превышение напряжения на ионисторе емкостью кС в момент окончания зарядки

(14)

Формула (13) не является абсолютно точной из-за принятого допущения, что ионистор емкостью С зарядился до напряжения Uзар/n, но позволяет производить вычисления с достаточной точностью.

Время выравнивания

Время выравнивания напряжений на ионисторах после зарядки (но при подключенном источнике зарядки) можно оценить по формуле:

или

(15)

Напряжение на ионисторе емкостью кС через Δt после окончания зарядки

(16)

При подключенном к источнику зарядки пакету через промежуток времени t >> RC после окончания зарядки напряжения на ионисторах будут отличаться друг от друга настолько, насколько отличаются величины сопротивлений выравнивающих резисторов, поэтому резисторы должны иметь достаточно близкие величины сопротивления.

Номинальная мощность каждого резистора не должна быть меньше значения:

Экспериментальная часть

Для проведения эксперимента использовался пакет из семи последовательно соединенных ионисторов К58-16 (2,3 В, 33 Ф). Емкость шести из них была искусственно увеличена на 10 Ф путем параллельного присоединения ионисторов фирмы Epcos номинала 2,3 В, 10 Ф.

Емкость составляющих пакет ионисторов предварительно измерялась на установке ИОН-2 при зарядке и разрядке постоянным током 0,2 А в интервале напряжений от 1 до 2,14 В; в этом режиме емкость постоянна. Результаты измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты измерений
Таблица 1. Результаты измерений

За номинальное значение емкости было принято среднее значение емкости составляющих пакет элементов № 2–7 (С = 52,7 Ф). Отклонение емкости ионистора № 1 от среднего значения составило –15,7%, то есть коэффициент к = 0,843. Выравнивающие резисторы имели отклонение от номинального значения δR ≤ ±0,1%.

Перед зарядкой пакет выдерживался под напряжением U = 7 В до тех пор, пока (благодаря резисторам) напряжение на каждом ионисторе не достигало значения U= 1,000±0,002 В.

При отсутствии резисторов (R = ∞) составляющие пакета предварительно были соединены параллельно и заряжены до U = 1 В, а затем соединены последовательно.

Зарядка пакета производилась током I = 0,2 А до напряжения U = 15 В.

Напряжение на ионисторе № 1 измерялось в момент времени t1, когда ток зарядки уменьшался до значения 0,01 А, а затем через определенные промежутки времени. При этом источник напряжения 15 В оставался подключенным к пакету.

Экспериментальные и расчетные значения величин Uк (t1) и ΔU при различных значениях R приведены в таблице 2.

Таблица 2. Экспериментальные и расчетные значения величин Uк (t1) и ΔU
Таблица 2. Экспериментальные и расчетные значения величин U<sub>к</sub> (t<sub>1</sub>) и ΔU

Расчетные значения напряжений Uк (t1) вычислены по формуле (13). Значения величин ΔU вычислены по формуле (14). Расхождения между экспериментальными и расчетными значениями не превышает 22 мВ.

Таблица 3. Расчетные значения напряжений Uк(t)
Таблица 3. Расчетные значения напряжений Uк(t)

В таблице 3 приведены значения напряжений Uк (t), измеренные через промежутки времени Δtфакт после окончания зарядки, а также временные интервалы Δtрасч, вычисленные по формуле (15).

Отклонения расчетных значений Δtрасч от экспериментальных Δtфакт не превышает 30%.

Выводы

  1. Анализ данных, приведенных в таблице 2, позволяет сделать вывод, что выравнивающие резисторы заметно снижают перенапряжение только в случае, когда через них протекает около половины зарядного тока, однако при этом недопустимо ухудшается энергетика системы.
  2. Если после зарядки пакет остается подключенным к источнику, то за время t ≈ τ = RC выравнивающие резисторы уменьшают величину перенапряжения приблизительно вдвое.
  3. При измерении емкости ионисторов перед соединением их в пакет напряжение зарядки и разрядки, а также ток зарядки должны соответствовать режиму эксплуатации пакета.

Литература

  1. B. E. Conway Electrochemical Supercapacitors: Scientific Fundamentals and Technological Applications. Kuwer-Plenum Publ. Co., New York, 1999.
  2. Химические источники тока. Справочник. Под редакцией Н. В. Коровина и А. М. Скундина. М., изд-во МЭИ. 2003.
  3. Кузнецов В. П. и др. Конденсаторы с двойным электрическим слоем (ионисторы). Новые разработки // Электрическое питание. 2005. № 2.
  4. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. М., Энергия. 1969.
  5. Гольденберг Л. М. Импульсные устройства. М., Радио и связь. 1981.

Скачать статью в формате PDF  Скачать статью Компоненты и технологии PDF

 


Другие статьи по данной теме:

Сообщить об ошибке