Подписка на новости

Опрос

Нужны ли комментарии к статьям? Комментировали бы вы?

Реклама

 

2009 №6

Проектирование фильтровых устройств аппаратуры передачи данных на оптимальных ARC-звеньях второго порядка

Ананьев Александр  
Змий Борис  
Антипенский Роман  

В статье рассмотрены вопросы реализации фильтров каналообразующей аппаратуры передачи данных и определены оптимальные ARC+звенья второго порядка.

Особенности фильтрового оборудования каналов передачи данных заключаются в том, что к ним предъявляются жесткие требования по избирательности (коэффициент прямоугольности близок к единице), динамическому диапазону (более 60 дБ) и неравномерности группового времени запаздывания в достаточно широкой полосе частот канала связи (более 50 кГц). Передача сигналов в таких каналах производится в диапазоне частот до нескольких сотен килогерц, так как нижняя граница полосы пропускания лежит выше звукового диапазона, который используется для передачи телефонных сообщений.

Для построения каналов передачи данных могут использоваться RLC, ARC и цифровой элементный базисы. Применение LC-элементного базиса сопряжено с технологическими трудностями, увеличением габаритов устройства и наличием электромагнитной связи с другими узлами в аппаратуре. Реализация фильтрового оборудования с использованием микропроцессоров приводит к большому потреблению энергии. В связи с этим для реализации фильтров каналов передачи данных наиболее целесообразно использовать ARC-фильтры. Применение ARC-элементного базиса в звуковом диапазоне дает весьма хорошие результаты по уменьшению габаритов линейных узлов радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). А использование его в диапазоне частот выше звукового имеет свои трудности из-за ограниченных частотных свойств активных элементов. При реализации ARC-фильтров в диапазоне частот до единиц МГц возникает проблема обеспечения высокого динамического диапазона и устойчивости. Известные методы реализации ARC-четырехполюсников (метод АВТ, одиночной инверсии с межкаскадными связями [3], на обобщенных конверторах [4, 7], операционной имитации [2]) не позволяют получить требуемые показатели качества ARC-фильтров [5].

Цель данной статьи — разработка ARC-четырехполюсников с высокими показателями качества: широкими диапазонами — частотным (до единиц МГц) и динамическим (до 80 дБ), малыми величинами потребляемой энергии, а также демонстрация их практической реализации.

Построение передаточных функций фильтровых устройств

В работе [6] показано преимущество аппроксимации заданных характеристик инверсными полиномами Чебышева среди классических методов аппроксимации. Эти полиномы обладают наибольшей устойчивостью, минимальной неравномерностью группового времени и гладкой амплитудно-частотной характеристикой. В связи с этим для построения передаточных функций фильтровых устройств аппаратуры передачи данных наиболее приемлемым является использование инверсных полиномов Чебышева.

Приведем пример расчета коэффициентов передаточной функции по заданным требованиям к фильтру нижних частот со следующими требованиями к нему: fK = 108 кГц, amin = 50 дБ; fχ = 182 кГц, amax = 3 дБ.

Требуемый порядок аппроксимирующего инверсного полинома Чебышева и значение корней вычисляются по известным формулам, приведенным в [4]. В результате расчета по заданным требованиям получим нормированную передаточную функцию:

Для получения денормированной передаточной функции реального ФНЧ в выражении (1) необходимо произвести замену переменной Λ = pχ, в результате чего она примет вид:

Характеристика затухания ФНЧ, описываемого передаточной функцией (2), представлена на рис. 1.



Рис. 1. Характеристика затухания ФНЧ с параметрами fK = 108 кГц, amin = 50 дБ; fχ = 182 кГц, amax = 3 дБ

Реализация передаточных функций на АRС3звеньях второго порядка

При построении сложных ARC-фильтров на звеньях второго порядка возникает необходимость в реализации звеньев с высокой добротностью полюсов передаточной функции:

где fi (p)— полином числителя; ωpi — частота полюса i-гo звена; Qpi — добротность полюса i-гo звена.

Так, при требованиях к коэффициенту прямоугольности Kn <1,5 значения добротностей достигают Qp = 30. Построить ARC-звено с такой добротностью по известным схемам практически невозможно из-за высокой чувствительности передаточной функции к отклонениям параметров пассивных и активных элементов звена, которая пропорциональна величине добротности полюсов [1].

В связи с этим возникает задача построения звеньев с низкими значениями функций чувствительности. Можно показать [1, 3], что значения чувствительности передаточной функции к отклонениям параметров активных элементов определяют показатели качества ARC-звеньев (4), где D, Dk — динамический диапазон цепи и усилителя соответственно; di — запас устойчивости цепи;

— значение модуля произведения чувствительности на коэффициент усиления;

— среднеквадратичная чувствительность передаточной функции к отклонениям параметров пассивных элементов;

П — площадь усиления усилителя. В качестве критерия оптимальности ARC-звеньев можно использовать величину:

Минимизация величины L связана с оптимизацией в пространстве параметров элементов (параметрический синтез) для выбранной структуры цепи. Однако бóльший интерес представляет поиск оптимальных структур ARC-звеньев, обладающих потенциальными возможностями по минимизации величин Li и Sli .

В работе [1] установлено, что для ARC-звеньев на одном усилителе величина L не может быть меньше 2Q. Предельно минимальных значений Li и Sli для схем на одном усилителе можно достичь при использовании двойного Т-образного моста, что позволяет выполнить раздельное формирование коэффициентов передаточной функции RC-ветвями.

Использование таких звеньев вполне оправдано при добротностях полюсов до Qp ≤2. При более высоких значениях добротностей на частотах свыше 50 кГц в звеньях на одном усилителе имеют место значительные отклонения от требуемых значений параметров Qp, ωp и ωz из-за частотной зависимости усиления активного элемента.

Для построения фильтров каналов передачи данных требуются звенья с добротностями выше 20 на частоте выше 100 кГц. В связи с этим становится целесообразным поиск оптимальных структур ARC-звеньев на двух усилителях с потенциальными возможностями минимизации величин SH и L. В работе [5] доказано, что наилучшими возможностями обладают структуры звеньев с последовательной парой усилителей (рис. 2а) и усилителей с общим входом (рис. 2б).



Рис. 2. Структуры звеньев: а) с последовательной парой усилителей; б) усилителей с общим входом

Так, для цепи (рис. 2а) передаточная функция в общем виде запишется следующим образом:

где Δ(p) — определитель пассивной части цепи; f(p) — сумма передач прямых путей; f1(p)— сумма передач путей обратной связи с выхода первого усилителя; f2(p) — сумма передач путей обратной связи с выхода второго усилителя. Значения Li в соответствии с определением [5] будут равны:

Нетрудно видеть, что возможности минимизации величины L2 заложены в наличии разности в числителе, a L1 — в обеспечении неравенства K2>>K1. Для определения оптимальных значений Li и параметров элементов необходимо совместно решить неравенства:

где H(ω)— заданная АЧХ, = {Gi , Ci , Ki} — вектор варьируемых параметров, ΔH — допустимое отклонение АЧХ, δ — минимально возможная величина.

В работе [5] доказано, что минимальное значение Li равно 1, которого можно достичь при L1 = L2. Из условий оптимизации L1 и L2 вытекают топологические правила построения оптимальных звеньев:

  • В цепи обратной связи первого усилителя должны быть включены последовательно соединенные элементы R и C, то есть f1(p) = b1p.
  • В цепи обратной связи второго усилителя должны быть включены ветви RC-цепи, обеспечивающие формирование знаменателя требуемой передаточной функции f2(p) = υ(p) = p2+pp /Qp)+ω2 p .

Установленные правила позволяют построить ARС-звенья второго порядка, представленные в таблице, где также приведены расчетные соотношения для параметров элементов, обеспечивающие выполнение условий (9). Для примера рассчитаем передаточную функцию и функции Li для звена полосового фильтра (рис. 3) (10), где Δ = Δ1×Δ2—определитель RC-цепи; Δ1 — определитель емкостного, а Δ2 — резистивного плеча RC-моста.



Рис. 3. Звено полосового фильтра

Таблица. Примеры расчета параметров элементов схемы


п/п
Вид фильтра Структурная схема Расчетные соотношения
1 ФНЧ
2 ФВЧ
3 ФНЧ
с нулем
передачи
4 ФВЧ
с нулем
передачи

При выполнении равенства Δ1 = Δ2, K2→∞ получим (11).

Отсюда легко установить расчетные соотношения для коэффициентов передаточной функции:

и величин Li

Если обеспечить K2 ≥ 4Q и K1 = 2, то получим L1(ω)+L2(ω) ≤ 1 во всем диапазоне частот.

Таким образом, минимизация величин Li в пространстве топологий и параметров элементов дает возможность обеспечить AΣ≤ 1, то есть в Q раз меньше, чем в известных [7] реализациях на двух активных элементах.

Применение звеньев на двух усилителях становится целесообразным уже при значениях добротностей полюсов реализуемой функции Q>2, а при Q>10 не имеет альтернативы. Для примера рассчитаны параметры элементов схемы 4 из таблицы. Схема ФНЧ представлена на рис. 4.



Рис. 4. Схема ФНЧ

Проведен анализ полученной схемы по методу Монте-Карло в системе OrCAD с учетом 5%-ого допуска значений номиналов и 5%-ной нестабильности их параметров (рис. 5).



Рис. 5. Результаты анализа схемы ФНЧ на двух усилителях по методу Монте-Карло

При использовании активных элементов с площадью усиления не более 1 МГц и параметров элементов R и C с точностью 5% расчетная характеристика воспроизводилась без заметных отклонений. В результате температурных испытаний фильтров в диапазоне температур –50…+50 °C установлено, что уход характеристик затухания не превышает 5%, а динамический диапазон фильтров превысил 80 дБ.

Таким образом, при реализации фильтров каналов передачи данных необходимо использовать оптимальные ARC-звенья на двух усилителях. Полученные экспериментальные результаты подтверждают правильность выбранных методов реализации фильтров на ARC-звеньях второго порядка.

Литература

  1. 3мий Б. Ф. Вопросы оптимальной реализации ARC-звеньев второго порядка. Избирательные системы с обратной связью. Вып. IV. Таганрог: ТРТИ, 1983.
  2. Капустян В. И. Проектирование ARC-фильтров высокого порядка. М.: Радио и связь, 1986.
  3. Масленников В. В., Сироткин А. П. Избирательные RC-усилители. М.: Радио и связь, 1986.
  4. Букашкин С. А., Власов В. П., Змий Б. Ф. и др. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / Под ред. А. А. Ланнэ. М.: Радио и связь,1984.
  5. Змий Б. Ф. Синтез линейных устройств обработки сигналов на активных звеньях высших порядков. Воронеж: ВАИУ, 2008.
  6. Антипенский Р. В., Змий Б. Ф. Выбор метода аппроксимации частотных характеристик фильтровых устройств // Технологии и компоненты. 2008. № 10.
  7. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров / Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

Скачать статью в формате PDF  Скачать статью Компоненты и технологии PDF

 


Другие статьи по данной теме:

Сообщить об ошибке